Trägheitstensor

Trägheitstensor · Gast

Ich habe folgenden Trägheitstensor gegeben:

Weiterhin habe ich gegeben:

,

.

Nun soll gezeigt werden, dass gilt:

(E ist die Einheitsmatrix)

Und zwar mit den Definitionen:

=

x

(Drehimpuls),

=

(Impuls) und

=

x

.

Das Thema ist noch nagelneu und wird auch imo im Zuge einer "Rechenmethoden"-Vorlesung (Details kommen später in den Theo-Vorlesungen) sehr, nun ja, schnell und oberflächlich behandelt. Kurz: Ich habe keine Ahnung, wie ich anfange.

Wenn ich mir die zu zeigende Gleichung angucke:

Habe ich die linke Seite, den Tensor, ja gegeben. Rechts habe ich die Masse m gegeben. Ansonsten verstehe ich Folgendes gar nicht:

Gegeben ist r = 1 m (r ohne Vektorpfeil), ich nehme also an, der Betrag (ein Radius) ist gemeint. Dann müsste sicherlich auch das Quadrat eines Vektors mit Betrag 1 wieder 1 sein, also:

. Richtig?

Woher weiß ich, wieviele Zeilen u. Spalten die Einheitsmatrix E hier hat? 3 x 3?

Was bedeutet:

? Ich kenne das nur als Komposition von Funktionen, aber hier?

Bin im 1. Semester. Bitte daher um Nachsicht bei den Erklärungen. Das Anfangen im Sommersemester bricht mir ohnehin schon fast das Genick. unglücklich

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Welche(r) Körper, welches Bezugssystem?

Trägheitstensor · Gast

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Trägheitstensor · Gast

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

mit der Definition des Drehimpulses L = r x p und des Impulses p = mv sowie der Relation v = w x r kann man

herleiten. Es ist eine (ziemlich einfache) Geradeausrechnung. Fang am besten mal an und frag weiter wenn du wo steckenbleibst.

Was das mit dem konkreten Tensor zu tun haben soll, weiß ich aber nicht grübelnd

Das eine ist ja ein allgemeiner theoretischer Zusammenhang, das andere ein konkretes Beispiel...

So`n Gefühl · Gast

@schnudl
Man soll wahrscheinlich die Formel mittels des Beispiels verifizieren

Dazu braucht man wohl 2 Rechnungen (M und m)