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physikn00b Gast
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physikn00b Verfasst am: 13. Mai 2010 22:01 Titel: Fallschirmspringer Bewegungsgleichung |
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Meine Frage:
Ich habe Schwierigkeiten mit dieser Übungsaufgabe:
a.) Ein Fallschirmspringer (m=80kg) springt aus einem stationären Ballon ab. Nach 10s öffnet er den Fallschirm. Ermitteln sie die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt und stellen sie sodann eine eindimensionale Bewegungsgleichung auf, die den weiteren Fall beschreibt. Nehmen sie dazu eine geschwindigkeitsproportionale Reibung an.
b.) Nach einer Weile erreicht der Springer eine Endgeschwindigkeit v_e = 240 km/h. Wie hängt diese mit dem Reibungskoeffizienten zusammen ?
Meine Ideen:
Wir hatten in der Vorlesung leider noch gar nichts zur Reibung gemacht ! Deshalb stehe ich da etwas auf dem Schlauch.
Also zunächst mal die Geschwindigkeit beim Öffnen v(10s)=98,1 m/s (unter Vernachlässigung der Reibung vor dem Öffnen des Schirmes)
Da es sich um ein eindimensionales Problem handelt, brauche ich keine Vektorenschreibweise.
Soll ich nun die Bewegungsgleichung um einen Term ergänzen ?
...
Ich habe mich während ich meine Frage hier eingetippt habe, und weil wir wie gesagt dazu noch absolut nichts in der Vorlesung haben (und unser ExPhys Prof von Skriptum nicht viel hält und es deshalb auch keines gibt), bei wikipedia etwas umgeschaut. Bei "freier Fall" bin ich fündig geworden. Ich verstehe aber den entscheidenden Schritt dort nicht:
Für die Bewegungsgleichung
wobei Beta die Reibungskonstante ist, ergibt sich laut Wikipedia durch Integration folgender Term:
http://upload.wikimedia.org/math/f/2/9/f299df0e1b71105eecb18cf65fad5634.png
Es mag sein, dass mir hier elementare Mathe-Kenntnisse fehlen, aber ich verstehe nicht, wie man durch Integration darauf kommt. Da ich das Ganze sehr gerne auch verstehen würde, wäre es toll, wenn mir jemand vielleicht einen Zwischenschritt erläutern könnte, wie man von der Beschleunigung zur Geschwindigkeit kommt. |
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schnudl Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 14. Mai 2010 08:03 Titel: |
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Ich löse solche Differenzialgleichungen gerne mit Hilfe der Laplace Transformation (was letztlich auf Green'sche Funktionenen hinausläuft). Du kannst nach erfolgter Transformation das erwünschte Resultat mehr oder weniger aus einer der vielen Korrespondenztabellen abschreiben.
Die transformierte Größe hat die Form
Ich bin mir aber (fast) sicher, dass es auch "elementarer" geht, nur denke ich hier nicht mehr darüber nach.
_________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044
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DrStupid Verfasst am: 14. Mai 2010 12:20 Titel: Re: Fallschirmspringer Bewegungsgleichung |
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physikn00b hat Folgendes geschrieben: | Ich habe mich während ich meine Frage hier eingetippt habe, und weil wir wie gesagt dazu noch absolut nichts in der Vorlesung haben (und unser ExPhys Prof von Skriptum nicht viel hält und es deshalb auch keines gibt), bei wikipedia etwas umgeschaut. Bei "freier Fall" bin ich fündig geworden. Ich verstehe aber den entscheidenden Schritt dort nicht:
Für die Bewegungsgleichung
wobei Beta die Reibungskonstante ist, ergibt sich laut Wikipedia durch Integration folgender Term:
http://upload.wikimedia.org/math/f/2/9/f299df0e1b71105eecb18cf65fad5634.png
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Sollte die Bewegungsgleichung nicht eher so aussehen:
Damit komme ich auch auf die Lösung aus Wikipedia. |
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physikn00b Gast
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physikn00b Verfasst am: 14. Mai 2010 13:40 Titel: |
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Erstmal vielen Dank für eure Anregungen! Da ich erst im 1. Semester bin, hatte ich bisher noch nicht mit DGL zu tun (außer in der Schule).
Sehe ich das richtig, dass der Reibungskoeffizient eine Konstante ist ?
Dann kann ich zumindest die Aufgabe lösen
Richtig verstanden habe ich die Integration allerdings noch nicht. |
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physikn00b Gast
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physikn00b Verfasst am: 14. Mai 2010 13:46 Titel: |
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Nochetwas
In der Wikipedia steht, dass sich für die Grenzgeschwindigkeit (mit Stokesreibung) ergibt
Was zwar durchaus nachvollziehbar ist...jedoch ist laut (ebenfalls Wikipedia) Beta dimensionslos, so dass hier die Einheiten nicht mehr passen ?
EDIT schnudl: LaTex editiert. |
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schnudl Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 15. Mai 2010 08:03 Titel: |
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Zitat: | ...jedoch ist laut (ebenfalls Wikipedia) Beta dimensionslos |
Quelle? _________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496
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pressure Verfasst am: 15. Mai 2010 09:21 Titel: |
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Als Student sollte Wikipedia nicht gerade DIE Quelle deiner Wahl für Physik sein. |
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physikn00b Gast
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physikn00b Verfasst am: 15. Mai 2010 13:57 Titel: |
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Mit Integration durch Substitution und einigem Herumprobieren konnte ich nun die Sache nachvollziehen, Thema ist damit abgeharkt. Bleibt nur noch das Einheitenproblem
Wegen Quelle:
Wikipedia unter "Reibungskoeffizient" (kann leider keine URL posten)
Zitat: | Der Reibungskoeffizient, auch Reibungszahl genannt (Formelzeichen µ oder auch f, dimensionslos) |
Mir ist bewusst, dass Wikipedia nicht optimal ist. Leider sind alle Bücher, die unser Prof. uns empfohlen hat nicht mehr verfügbar in der Bib, und mein Geld zzt etwas knapp. Aber werde sie mir auf jedenfall vor den Klausuren besorgen |
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physikn00b Gast
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physikn00b Verfasst am: 15. Mai 2010 14:26 Titel: |
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ich poste auch mal meinen Weg(wie macht man mit Latex die Pünktchen über den Buchstaben eigentlich ? Habs mal mit Strichen gemacht)
| Variablen trennen
| Aufleiten
| =
Substitution mit:
Dann halt noch Grenzen einsetzen und ausrechnen (Integral mit Ln-Regel) |
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schnudl Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 15. Mai 2010 15:50 Titel: |
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ßv muss eine Kraft sein. Somit ist ß nicht einheitenlos.
Übrigens: Code: | [latex]\ddot y[/latex] |
macht
Dein Rechenweg ist natürlich OK. In diesem Fall ist die Separation der Variablen DAS Mittel der Wahl. Laplace brauchst du da nicht - manchmal sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht
_________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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jojojo Gast
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jojojo Verfasst am: 06. Dez 2012 23:08 Titel: |
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Hi,
ich stehe vor einem ähnlichen problem.:
Gegeben: Fallschirmspringer, mit , Luftwiderstand steigt Quadratisch
Aufgabe 1: Wie lautet das a-v-Gesetz?
Meine Überlegung
Jetzt zum eigentlichen Problem:
Aufgabe 2: Wie ist der Gewschwindigkeitsverlauf mit der Höhe? (Anleitung: Integrieren Sie nicht über die Zeit, substituieren Sie diese durch die Höhe)
Hinweis:
Und genau hier komm ich nicht weiter. Ich schreib mal was ich mir so bisher überlegt habe:
aber ich hab einfach noch zu wenig Ahnung von Mathe und Physik, als dass ich checken würde wo ich da jetzt was wie ersetzen kann. Bzw ich bekomme es nicht hin einen Zusammenhang zwischen v und s hinzubekommen (klar v= ds/dt aber ds ist doch nicht s ). Muss ich über die Masse gehen?
Achja DGL lösen können wir offiziell noch nicht.
Bin dankbar für eure Ratschläge |
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jojojo Gast
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jojojo Verfasst am: 06. Dez 2012 23:22 Titel: |
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Sorry irgendwie hats mit meinen Überlegungen jetzt doch net hinghauen , schreibs hier nochmal.
aber wie bekomme ich jetzt einen zusammenhang zwischen s und t her, damit ich t substituieren kann? Dafür bräuchte ich doch erstmal a(s) oder? |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577
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jmd Verfasst am: 08. Dez 2012 10:12 Titel: |
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a=dv/dt=g-Kv^2
v=ds/dt bzw dt=ds/v
Das kann man jetzt oben einsetzen |
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