Frage zum Kreisbeschleuniger

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Sers,

ich bin hier gerade bei einer Abituraufgabe und hab da mal eine Frage zu.
Also die Abituraufgabe ist folgende:
In einem so genannten Mikrotron werden Elektronen in einem an eine hochfrequente Wechselspannung angeschlossenen Kondensator beschleunigt und durch ein homogenes magnetisches Feld mit B=0,4T auf Kreisbahnen geführt. Die Energiezufuhr findet dabei für ein Elektron immer dann statt, wenn die Spannung ihren Scheitelwert U0=511kV annimmt. Die kinetische Energie beim ersten Eintritt in den Kondensator kann vernachlässigt werden.
a)
Zeigen sie, dass die kinetische Energie der Elektronen bei jeden Umlauf jeweils um ihre Ruheenergie zunimmt.
b)
Berechnen sie die prozentuale Abweichung der Elektronengeschwindigkeit von der Lichtgeschwindigkeit nach zehnmaligem Durchlaufen des Kondensators.
c)
Geben sie die Umlaufrichtung der Elektronen an und zeigen sie, dass für die Umlaufdauer eines Elektrons, das den Kondensator n-mal durchlaufen hat gilt:

m0 ist die Elektronenmasse.
d)
Erläutern sie, warum die Frequenz der Wechselspannung des Mikrotrons konstant gewählt werden kann, obwohl sich die Umlaufdauer der Elektronen immer mehr vergrößert (siehe Teilaufgabe c)). Berechnen sie den kleinst möglichen Wert für die Frequenz der Wechselspannung.

Also jetzt zu dem was ich gemacht habe:
Die Teilaufgaben a-c habe ich richtig gehabt. Aber bei der d kam es zu einigen Problemen.
Also, dass man eine konstante Frequenz verwenden kann, habe ich noch gehabt, da ja die Umlaufzeit immer ein Vielfaches von dem konstanten Bruch ist.
Aber bei dem Rest ging dann irgendwas schief.
In der Lösung haben sie für die gesuchte Frequenz folgendes ausgerechnet:

Das ist ja der Kehrwert von der Formel für T, was ich ja auch so gemacht habe. Die haben aber in der Lösung scheinbar ja n=0 gesetzt. Das würde ja heißen, dass das Elektron noch nicht einmal den Kondensator durchquert hat, und daher die kinetische Energie immer noch 0 ist - was man ja annehmen soll.
Dann hätte es ja keine Geschwindigkeit und somit wäre es doch unsinnig über eine Umlaufzeit zu reden. Dass zumindest hab ich mir gedacht und somit n=1 gesetzt, dass es zumindest einmal beschleunigt wird.
Das finde ich irgendwie komisch.

Ein zweites Problem war bei folgender Aussage in der Lösung:
Bei jeder ganzzahligen vielfachen Frequenz von f0...
Das würde ja heißen, dass die Formel für fn so aussehen müsste:

Aber wenn ich die Formel für Tn umstelle nach der Frequenz bekomme ich doch eigentlich den Term hier:

Also wenn ich nur die Formeln betrachte.
Wobei ich mir auch gedacht habe. Dass wenn die Umlaufzeiten größer werden und ich demnach die Frequenzen kleiner mache, sie dann wenn man Pech hat für die Elektronen die erst einmal oder so durch sind, zu klein ist. Aber nach der reinen Formel müsste es ja trotzdem so sein.

Das größere Problem habe ich aber auf jeden Fall mit dem ersten Punkt, also wieso die n=0 setzen.
Hoffe ihr könnt mir da schnell helfen.

MfG

EDIT:
Hier ist auch nochmal ein Link zu der Aufgabe:
http://www.leifiphysik.de/web_ph12/musteraufgaben/02beweg_gel_teil/mikrotron_03/mikrotron.htm