Aufgabe zu Wechelstromwiderständen

pep1net · Anmeldungsdatum: 14.01.2010 Beiträge: 21

Habe eine Frage zu einer Aufgabe.
Wir sollen schauen für welche Frequenz f der Wechselstromwiderstand Z minimal wird. Hierbei sind ein Ohmscher Widerstand, eine Spule und ein Kondensator in Reihe geschaltet.

L=75mH
C=10*10^-6F
R=100 ohm

Die Formel die hierfür notwendig ist habe ich hergeleitet:

Habe für f 1 und 10000 eingesetzt, Widerstände wurden beide male nicht wirklich minimal^^
Weiß nicht genau wie ich die frequenz herausfinde, dass Z minimal wird ...
Ein kleiner Tipp würde mir weiterhelfen!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Tipp: Kurvendiskussion

Was muss für die Ableitungen gelten bei einem Minimalwert ?

Und an deiner Stelle würde ich nur einen Teil der Funktion betrachten.

pep1net · Anmeldungsdatum: 14.01.2010 Beiträge: 21

Erste Ableitung muss positiv sein?!

Hmm .. soll ich am besten nur die Stelle beachten?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Um einen Extremwert herauszubekommen, muss man im Allgemeinen ableiten und die Ableitung Null setzen. Das kannst Du ja mal hier versuchen. Wenn Du die Ableitung nach der Frequenz schaffst, wirst Du auch das richtige Ergebnis erhalten. Im vorliegenden Fall geht das aber viel einfacher, nämlich durch scharfes Hingucken. Von der Summe unter dem Wurzelzeichen ist nur der zweite Summand frequenzabhängig. Zwischen der Frequenz Null (dabei ist 2*pi*f*L Null und 1/(2*pi*f*C) unendlich), bei der der Scheinwiderstand unendlich groß ist, und der Frequenz unendlich (dabei ist 2*pi*f*L unendlich und 1/(2*pi*f*C) Null), bei der der Scheinwiderstand also ebenfalls unendlich groß ist, ist der zweite Summand endlich. Es muss also ein Minimum vorliegen. Da der zweite Summand durch eine Differerenz dargestellt wird, dürfte das absolute Minimum bei 2*pi*f*L - 1/(2*pi*f*C) = 0 liegen. Kleiner als Null bei einem quadratischen Ausdruck geht nicht. Also

2*pi*f*L = 1/(2*pi*f*C)

nach f auflösen. Diese Frequenz nennt man auch Resonanzfrequenz.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Einverstanden, dass du nur diese Stelle betrachten musst.

Aber nein, die erste Ableitung muss null sein und die zweite positiv.

pep1net · Anmeldungsdatum: 14.01.2010 Beiträge: 21

Ich bin eindeutig zu blöd so ne bescheuerte simple Ableitung zu machen oO
Probier hier seit ner halben Stunde rum und es kommt nix bei raus....

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Was kommt denn dabei raus ?

pep1net · Anmeldungsdatum: 14.01.2010 Beiträge: 21

g'(f)=2*(2*pi*L-1/2*pi*C)
was garnicht sein kann, da ich jetzt überhaupt kein f mehr habe ...

Sobald in den Funktionen was anderes als x und y auftaucht und es um ableitungen/integrationen geht schaltet mein gehirn auf durchzug -.-

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Dann schreib doch einfach statt f ein x.

Tipp: Als erstes musst du das "Quadrat" ableiten und dann das was unter dem Quadrat steht nachdifferenzieren.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@pep1net
Warum willst eigentlich den umständlichen Weg der Ableitungsbildung unbedingt gehen? Ich hatte ja schon in meinem letzten Beitrag vermutet, dass Du die Ableitung nicht hinkriegen würdest.

Eine Summe aus einem festen und einem variablen Summanden ist dann minimal, wenn der variable Summand Null ist. Ist das so schwer zu begreifen?