Induktionsgesetz

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

Hallo Leute,

Allg. lautet das Induktionsgesetz: Uind=-n*

.
Daraus folgt mit

=B*A für veränderliches B(t) und konst A: Uind=-n*A*dB/dt
und für veränderliches A(t) und konst. B: Uind=-n*B*dA/dt (nach den allg Ableitungsgesetzen).
Wie berechnet man die Induktionsspannung aber denn jetzt bei veränderlichem B(t) und veränderlichem A(t) ? Funktioniert das über diese allg. Formel (Induktionsgesetz) ?
Danke!
Schöne Grüße!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Produktregel!

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

Das habe ich mir auch schon überlegt.
Mit der Produktregel folgt aber:
Uind=-n* d(B*A)/dt = -n*(dB/dt * A + B * dA/dt) = -n*A*dB/dt -n*B*dA/dt

Problem: A und B verändern sich in Abhängigkeit von der Zeit! In der Formel steht jetzt aber "A" und "B" als "Konstante" (kursiv). Wie rechne ich denn jetzt damit? Mit dem Mittelwert der sich ändernden Größen? Das wäre doch dann höchst ungenau, oder?

Danke!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nein, Du setzt die Zeitfunktionen A(t) und B(t), so wie man das beim Differenzieren eines Produktes halt macht.

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

Ok, und was diese Funktionen dann sind muss man eben im Zusammenhang sehen.
Aber allgemein kann man sagen: Das Induktionsgesetz gilt trotzdem immer noch!

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

Stimmt das so?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

Ok, und das gilt ja wie bereits festgestellt auch für diesen Fall.
Also für die "Konstanten" setze ich die Zeitfunktionen für A bzw B ein, und für die jeweiligen Ableitungen nach der Zeit dA/dt bzw dB/dt müssen dann die Ableitungen eben dieser Zeitfunktionen eingesetzt werden.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, was sonst besagt denn die Produktregel beim Differenzieren?

(u*v)' = u*v' + v*u'

Dabei sind u und v Funktionen der unabhängigen Variablen, im Falle des Induktionsgesetzes der Variablen t.

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

Ok, dankeschön!