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Gast20180108
Gast
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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 VeryApe Verfasst am: 03. Feb 2010 20:18 Titel: |
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Vielleicht hilft dir das weiter:
Für die Rollbedingung gilt das im Berührpunkt der Kugel mit der schwingenden Kreissehne beide Punkte gleiche Geschwindigkeit haben müssen. Für den Boden muss es so ausschauen als steht die Kugel.
Nehme ich omega im uhrzeigersinn drehend an:
 )
gegen den uhrzeigersinn
 )
Ich probier das mal mit Kräften zu lösen wenn ich Zeit habe.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 03. Feb 2010 20:19 Titel: |
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@humma6:
Angenommen die Differenz der beiden Winkel ist konstant:
Dann ist
Eingesetzt in deine "Rollbedingung" wäre das:
 \cdot \dot \varphi = R \cdot \dot \varphi - r \cdot \omega)
und somit
bzw.
Müsste  in diesem Fall nicht Null sein? Die Rolle bewegt sich ja bezüglich des Pendels nicht! Ich würde mir das nochmals überlegen...
EDIT: siehe aber weiter unten !!!
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 04. Feb 2010 12:35, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 03. Feb 2010 20:48 Titel: |
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| schnudel hat Folgendes geschrieben: |
Müsste omega in diesem Fall nicht Null sein? Die Rolle bewegt sich ja bezüglich des Pendels nicht! Ich würde mir das nochmals überlegen...
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Hm, wenn die Winkel differenz der beiden konstant bleibt, dann würde das für beide eine feste Drehung um Punkt 0 bedeuten. Somit braucht die Rolle aufgrund der Rollbedingung nicht nur eine Schwerpunktsgeschwindigkeit sondern auch ein omega das dem omega der KReissehne entsprechen würde. Die Berührpunkte wären während der ganze Drehung immer dieselben. so als hätte man die Rolle festmontiert.
Wieso sollte da omega der Rolle null sein?
Versteh ich jetzt nicht .
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 04. Feb 2010 03:13 Titel: |
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Ich verstehe leider nicht so ganz, was deine kanonischen Variablen, und deine Zwangsbedingungen sind. S und psi machen in meiner Vorstellung der Skizze nicht viel Sinn...
Mein Vorschlag fürs System wäre:
3 Koordinaten, ein Freiheitsgrad => 2 Zwangsbedingungen
phi = Winkel Schwerpunkt/Aufhängung (wiebei dir)
R = Radius Schwerpunkt/Aufhängung (wiebei dir)
psi = Winkel Rolle. Hierbei wäre zu beachten, dass man einen Nullpunkt der Bewegung festlegen muss (z.B. senkrecht nach unten vom Schwerpunkt der Kugel aus)
Damit hättest du folgende Zwangsbedingungen:
r - l = 0 (l = Länge der Aufhängung)
für den Rollwinkel:
2pi*(R+r)/phi = zurückgelegte Strecke auf Außenbahn des Pendels Nullauslenkung (phi = 0) (r ist dabei feste zahl, keine Variable/Koordinate)
2pi*r/psi = zurückgelegte Strecke auf dem Rollumfang.
damit die Kugel rollt, und nicht rutscht, muss das gleichgesetzt werden.
also:
(R+r)/phi - r/psi = 0
Der Vorteil ist, dass du dann einfach als Energie angeben kannst:
Potentielle Energie: m*g*R*sin(phi)
Kinetische Energie: 1/2 m*v^2 (R/phi da rein transformieren)
Rotationsenergie: 1/2 m*(dpsi/dt)^2
Oder sehe ich da irgendwas nicht?
Gilt nicht sowieso für holonome Zwangsbedingungen, dass sie nicht zeitabhängig sein dürfen?? Darfst ja sonst nicht D'Alembert und Lagrange anwenden...
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 04. Feb 2010 07:57 Titel: |
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| mayap hat Folgendes geschrieben: |
Mein Vorschlag fürs System wäre:
3 Koordinaten, ein Freiheitsgrad => 2 Zwangsbedingungen
phi = Winkel Schwerpunkt/Aufhängung (wiebei dir)
R = Radius Schwerpunkt/Aufhängung (wiebei dir)
psi = Winkel Rolle. Hierbei wäre zu beachten, dass man einen Nullpunkt der Bewegung festlegen muss (z.B. senkrecht nach unten vom Schwerpunkt der Kugel aus)
Damit hättest du folgende Zwangsbedingungen:
r - l = 0 (l = Länge der Aufhängung)
für den Rollwinkel:
2pi*(R+r)/phi = zurückgelegte Strecke auf Außenbahn des Pendels Nullauslenkung (phi = 0) (r ist dabei feste zahl, keine Variable/Koordinate)
2pi*r/psi = zurückgelegte Strecke auf dem Rollumfang.
damit die Kugel rollt, und nicht rutscht, muss das gleichgesetzt werden.
also:
(R+r)/phi - r/psi = 0
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Vielleicht habe ich wieder so einen Tag wo ich total auf der Leitung stehe, aber hier gefällt mir nicht dass
1)
die zurückgelegte Strecke eigentlich r * psi und nicht r/psi sein müsste
und
2)
2pi*(R+r)/phi = zurückgelegte Strecke auf Außenbahn des Pendels
nicht stimmen kann: denn phi kann sich ja ändern, ohne dass die Rolle am Pendel abrollt.
Ausserdem führt es eher zur Verwirrung, wenn du nun zwei andere unabhängige Variablen einführst, wo eine gleich heisst wie eine andere alte. Was hat dir daran nicht gefallen?
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 04. Feb 2010 12:30 Titel: |
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Ich glaube nun zu verstehen, weshalb wir aneinander vorbeireden:
Für mich ist die Rotation bezüglich des körperfesten Systems "Pendel" (d.h. jene Rotation, die die Radachse "sieht"; oder anders: der Radwinkel wird von der gedachten Linie "Aufhägepunkt-Radschwerpunkt) gezählt), während die anderen sich auf die Rotation bez. des Aufhängepunkts bezogen haben. Wenn man es auf letztere Art definiert, dann stimmt die Formel des Fragestellers und letztlich kommt das gleiche raus.
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 04. Feb 2010 13:43 Titel: |
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Ja, du hast natürlich recht, es muss r*phi/2pi heissen, dass von mir war total falsch 
Wie gesagt, ich habe aus der Skizze nicht nachvollziehen können, was phi und S in der Skizze bedeuten. Meiner Ansicht ist das ein beliebiger Punkt im Raum?
Hatte diese gewählt, da so die Zwangsbedingung der Rollbewegung recht einfach darstellbar ist. Man hat einen direkten Bezug zwischen den beiden Winkeln und muss nicht erst die Geschwindigkeiten integrieren mus. Soweit ich mich erinnere, dürfen die Zwangsbedingungen für die Lagrangemechanismus auch gar nicht von der Zeit abhängen (wobei ich mir nicht mehr 100%ig sicher bin).
Es war ja soweit ich verstanden habe, das Lagrangesystem aufzustellen.
| Zitat: |
2)
2pi*(R+r)/phi = zurückgelegte Strecke auf Außenbahn des Pendels
nicht stimmen kann: denn phi kann sich ja ändern, ohne dass die Rolle am Pendel abrollt.
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Nein, damit es eine Rollbewegung und kein Rutschen ist, muss ja gerade diese Bedingung gelten. Wenn Phi sich ändert, ohne dass die Rolle sich bewegt, dann Rutscht die Rolle doch?
~edit~
grad erst den 2. Beitrag gelesen
Habe vielleicht auch gerade erst das System verstanden: sollen die Linien aussen um die Kugel (das gezeichnete Kreissegment) ein Weiterer Körper sein? Ist dieser aufgehängt? Wenn dieser eine endliche Ausdehnung hat, muss man beachten, dass es in dem System eine nichtholonome Zwangsbedingung gibt, nämlich dass die Kugel am Ende anstoßen kann. Somit nicht "normal" nach Lagrange zu lösen
Ist das richtig so? Ist S dann der Gesamtschwerpunkt des Systems?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 04. Feb 2010 18:55 Titel: |
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Das Kreissegment wie man erkennen kann ist ein eigener Körper der um 0 dreht. Der Schwerpunkt S ist sicherlich der des Kreissegments, wie man zweifelsfrei erkennen kann. da hier keine dimensions angaben über das Kreissgement herrschen und keine Trägheitsmomentwerte, kann man annehmen die Kugel stösst nirgends dagegen.
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 04. Feb 2010 19:56 Titel: |
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Wenn es nirgends anstößt und das ganze mit Lagrangemechanik gelöst werden muss, muss das Kreissegment zwingend über ganz 2pi gehen. Der Schwerpunkt muss somit der Aufhängepunkt sein.
Und ist vor allem kein Kreissegment mehr. Die einzige andere möglichkeit wäre, der Rolle zu verbieten, dass sie rollt. Dies wäre die von schnudl geforderte Bedingung omega = 0.
Sonst müssen nichtholonome Zwangsbedingungen aufgestellt werden. Und dann kann der Lagrangeformalismus im allgemeinen nicht mehr angewendet werden.
Ich nehme doch an, dass "Bewegungsgleichungen nach Lagrange" heissen soll, dass die Euler-Lagrangegleichungen und der Lagrangeformalismus verwendet werden sollen?
Das ist ein wichtiger Unterschied in der Betrachtung des Systems!
@veryApe: da du Kräfte mit einbringen wolltest, nehme ich an, dass du die Newtonschen bewegungsgleichungen aufstellen wolltest?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 04. Feb 2010 20:00 Titel: |
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Ja aber das gibt in der Regel immer eine nicht lösbare Differentialgleichung. wenn sich das Drehmoment mit dem Winkel ändert.
Muß dann immer die Energie ins Spiel bringen und selbst da ist es nur mit der klein winkel näherung lösbar.
also Kraftansatz und dann Energieansatz.
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 04. Feb 2010 20:01 Titel: |
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Ähm, die Aufgabe war, dass nicht die Newtonschen Bewegungsgleichungen aufgestellt werden sollen, sondern die Lagrangegleichungen!
Das heisst das hat nix mit Kräften zu tun. Die Lagrangegleichung besteht ja prinzipiell aus der Energie!
Weisst du, was der Lagrangeformalismus ist? Das ist nicht böse gemeint, aber es hört sich so an, als wüsstest du es nicht und wolltest es mit Newtonschen Bewegungsgleichungen lösen:)
Und wie gesagt lautet die Aufgabenstellung ja genau "nach Lagrange"...
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 04. Feb 2010 20:08 Titel: |
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ja ich bin auch nicht der Aufgabensteller, ich will das mit Kräften lösen, was hier passieren würde.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 04. Feb 2010 20:25 Titel: |
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| mayap hat Folgendes geschrieben: | | Wenn es nirgends anstößt und das ganze mit Lagrangemechanik gelöst werden muss, muss das Kreissegment zwingend über ganz 2pi gehen. |
Naja, wenn man es ganz ganz allgemein betrachtest hast du natürlich recht. Aber so ist die Aufgabenstellung mit Sicherheit nicht gemeint. Gemeint ist, dass die Schaukel und der Zylinder hinreichend kleine Schwingungen um die Ruhelage ausführen (d.h. nicht, man muss linearisieren; aber eben Schwingung maximal nur so weit bis es gerade nicht anstösst oder die Rolle abhebt). Ist eigentlich klar formuliert...
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 04. Feb 2010 23:46 Titel: |
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Das Problem ist leider, dass man beim Lagrangeformalismus reine freie Bewegungen betrachtet, die nur durch Energie und Zwangsbedingungen eingeschränkt sind.
Lässt man die Stoßmöglichkeit weg, bekommt man einen haufen Lösungen, die nicht physikalisch sind. Besondere Einschränkung ist da, dass im Nicht Stoß Fall die Rolle entweder steht, oder S = 0 ist. Und nur diese Lösungen am Ende verwenden kann. Man verpasst einen Haufen Lösungen, die man mit nichtholonomen Bedingungen erhalten würde.
Müsste halt der Fragesteller sich mal zu Worte melden, was er möchte
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Feb 2010 07:09 Titel: |
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| mayap hat Folgendes geschrieben: |
Lässt man die Stoßmöglichkeit weg, bekommt man einen haufen Lösungen, die nicht physikalisch sind. Besondere Einschränkung ist da, dass im Nicht Stoß Fall die Rolle entweder steht, oder S = 0 ist. |
Wie kommst du denn aus das? Natürlich sind in der Differentialgleichung die man ohne Stoßbedingungen rechts und links am Pendel bekommt auch die Fälle enthalten, wo S>0 und die Rolle am Pendel abrollt.
Ich kann ja auch die Differentialgleichung eines Federschwingers, welcher sich 1m über dem Boden befindet aufstellen: Diese ergibt eine sinusförmige Schwingung. Wenn die Amplitude grösser wird als 1m schlägt die Masse halt am Boden auf und erfährt einen Stoß. Aber das ist ja keine Einschränkung für die Amplituden, die kleiner sind und du würdest ja dann auch nicht sagen, man erhält nur die Lösungen, wo das Pendel ruht. Dass sich der Fragesteller nicht mehr meldet, ist schade - aber trotzdem ist die Aufgabe samt der guten Zeichnung (für mich zumindest) "klar wie Kloßbrühe" und gibt eigentlich keinerlei Anlass zu Unklarheiten.
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Gast20180108
Gast
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| Gast20180108 Verfasst am: 08. Feb 2010 17:40 Titel: |
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hallo!
sorry das ich mich nicht mehr gemeldet habe! ziehmlicher stress im moment! meine kollegen und ich haben das bsp. jetzt mit der bedinung gerechnet wie ich sie am anfang geschrieben habe. also rotatorische energie für das pendel, da das trägheitsmoment ja in den drehpunkt "gesteinert" würde und die rotatorische und translatorische energie für die rolle beschrieben über das omega der rolle aus meiner "rollbed." potetntielle energien über die beiden winkel phi und psi. dann aufstellen der lagrange funktion L=T-V! und dann alles nach den freiheitsgraden ableiten und 0 setzen! das bsp muss anscheinend so gepasst haben hatt sich kein prof. darüber beschwert! nur die moden und eigenfrequenzen von diesem bsp zu berechnen ist wieder eine eigene geschichte! ziehmlich lustig ohne computer! naja ich entschuldige mich nochmal und bedanke mich trotzdem für die hilfe!!!
lg
Thomas
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