Dipolschwingungen - Gleichung der Stehenden Welle

Arcustangens · Anmeldungsdatum: 31.01.2010 Beiträge: 9

Hallo,

es geht um die Gleichung für die Stromstärke der stehenden Welle bei einem Dipol:

mir ist nicht ganz klar wie es dazu kommt, dass man einmal den sinus und einmal den cosinus hat.
Es gibt auch Aufgaben da hat man zweimal den sinus in der Gleichung. Wie kommt das zustande und welche voraussetzungen brauche ich um zu wissen ob ich mit sin sin oder sin cos rechnen muss.
Hier einmal zwei Aufgaben dazu um meine evtl. etwas umständlich formulierte fragestellung deutlicher zu machen:

Beispiel 1
Ein 80cm langer Dipol schwingt in der 3. Oberschingung. Die größte Stromstärke beträgt 20 müA.
Zum Zeitpunkt t = 0 ist die Stromstärke an jeder Stelle gleich null. Berechnen Sie die Schwingungsdauer, die Frequenz und die Wellenlänge der stehenden Welle und geben Sie die Gleichung für die Stromstärke

im Dipol mit eingestetzten Werten an!

Die Gleichung ohne Werte:

Wie kommt man darauf dass es sich hier in der Gleichung zweimal um den sinus handelt?

Beispiel 2
Ein elektrischer Schwingkreis regt einen elektrischen Dipol der Länge l = 42,5 cm durch induktive Kopplung zum Schwingen in der Grundschwingung an . Zum Zeitpunkt t = 0 sei die Stromstärke im Dipol maximal.
Die Scheitelstromstärke in der Dipolmitte ist 3.6 müA. Berechnen Sie die Stellen des Dipols, an denen zur Zeit t = T/12 eine Stromstärke von 1,0 müA gemessen wird.
Die Gleichung hier wäre :

Wie kommt man darauf dass es hier "hinten" in der Gleichung der cosinus ist?

Es wäre wirklich sehr nett wenn mir das jemand erklären könnte. Ich denke mal das ist nicht sehr schwer aber ich bin im mom echt am verzweifeln!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn Du Dir die Sinus- beziehungsweise Kosinusfunktion ansiehst wirst Du feststellen, daß ihre Funktionskurven völlig identisch sind - nur gegeneinander verschoben. Je nachdem, wohin Du also den Nullpunkt der x- oder t-Messung legst, wirst Du einmal diese, einmal jene Funktion haben (von Feinheiten / Phasen abgesehen) - ohne jeden Unterschied in der Sache.

Arcustangens · Anmeldungsdatum: 31.01.2010 Beiträge: 9

danke für die Antwort, mir ist aber immer noch nicht ganz klar wie ich jetz entscheide welche Funktionen ich nehmen muss.

Ist es evtl. so, dass der erste Teil der Gleichung immer der Sinus ist und beim zweiten Teil der Gleichung "hinten" entscheidet immer die Aussage in der Angabe ob es ein Sinus oder Cosinuns wird,
also immer wenn zum Zeitpunkt t = 0 die Stromstärke im Dipol maximal ist, dann wird es "hinten" der Cosinus
und wenn die Stromstärke laut Angabe zum Zeitpunkt t = 0 im Dipol 0 ist, wird es "hinten" immer der Sinus.

Hab ich mir das so richtig überlegt?

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Bei stehenden Wellen handelt es sich um "eingespannte" Wellen. Bei den Problemen, die du schilderst kannst du vermutlich immer davon ausgehen, dass es sich um eine "feste" Einspannung handelt, also bei x=0 und x=L die Amplitude Null sein muss. Stehende Wellen können sich ausbilden, wenn ganzzahlige Vielfache der halben Wellenlänge in den Resonator (bei euch eine Antenne) passen.

Wikipedia: Stehende Wellen

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

@arcustangens:

Die Formel beinhaltet zwei Komponenten:

1) den räumlichen teil, der immer durch den Sinus ausgedrückt wird

und

2) den zeitlichen Teil, der von der konkreten Wahl des Zeitnullpunkts abhängt.

Eine ähnliche Diskussion gab es vor kurzem hier.