ICE von Berlin nach Hannover

Clara · Gast

Hallo!

Ich habe hier eine Aufgabe...

Wie lange benötigt ein ICE von Berlin nach Hannover (Entfernung: 350 km), wenn er mit einer Maximalgeschwindigkeit von 250 km/h fahren kann und seine Beschleunigung (Bremsverzögerung) 0,5 m/s^2 (0,3 m/s^2) betragen?

Wie groß ist die Trägheitsbeschleunigung, die bei einer Notbremsung auf die Insassen wirkt, wenn der mit Maximalgeschwindigkeit fahrende Zug mit verstärkter, gleichmäßiger Bremswirkung nach 5 km zum Stehen kommt?

Dass es sich hier um eine lineare Bewegung handelt ist klar und ich kenne auch die Formeln dazu, aber wie genau ist die Beschleunigung (Bremsverzögerung) dort einzubauen?

Und was ist mit der Trägheitsbeschleunigung gemeint?

Kann mir vlt. jemand helfen?
LG
Clara

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Clara · Gast

Naja..ich meine eine Bewegung in einer Richtung, nicht in
mehreren Raumrichtungen...mit der Beschleunigung hast du natürlich recht...

Trotzdem: ich verstehe nicht, wie genau ich die Beschleunigung (Bremsverzögerung) hier einbauen soll..

Clara · Gast

Mein Ansatz ist so:

1. Ich muss zuerst errechnen, wie lange der ICE benötigt um von 0 auf seine Maximalgeschwindigkeit zu beschleunigen. a und v habe ich ja gegeben. Mit t kann ich dann s errechnen, nämlich die Strecke, die der ICE in dieser Beschleunigungsphase zurückgelegt hat?

Wäre das soweit richtig?

2. Gleiches mache ich mit der Verzögerungsphase (ich errechne erst t dann s)

3. Die beiden errechneten Strecken ziehe ich dann von der Gesammtstrecke (350 km) ab und aus dem Streckenabschnitt den ich dann erhalte und der Maximalgeschwindigkeit v errechne ich dann die zeit, die der ICE benötigt diese Strecke zurückzulegen.

4.Am Ende muss ich nur noch alle 3 Zeiten addieren.

Wenn ich es so mache, kommen aber sehr merkwürdige Werte heraus grübelnd

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Der gesamte Bewegungsablauf geschieht in drei Phasen, die ich mal als Beschleunigungsphase, Fahrphase (mit konstanter Geschwindigkeit) und Bremsphase bezeichnen möchte. Alle drei Phasen sind durch je zwei zunächst unbekannte Größen charakterisiert, nämlich die in der jeweiligen Phase zurückgelegte Strecke und die zugehörige Zeit. Außerdem sollst Du die Gesamtzeit bestimmen. Insgesamt gibt es in dem Vorgang also 7 Unbekannte. Um davon wenigstens eine zu bestimmen, benötigst Du trotzdem das gesamte Gleichungssystem von insgesamt 7 Gleichungen. Zwei davon sind relativ trivial, nämlich

s = s1 + s2 + s3 (Gesamtstrecke = Summe der drei teilstrecken)
t = t1 + t2 + t3 (Gesamtzeit = Summe der drei "Phasen"zeiten)

Außerdem wird die gleichmäßig beschleunigte Bewegung durch je zwei Gleichungen beschrieben, nämlich

s1 = a1*t1²/2
und
v = a1*t1

sowie

s3 = a3*t3²/2
und
v = a3*t3

Die Fahrphase mit konstanter Geschwindigkeit wird durch eine Gleichung beschrieben:

s2 = v*t2

Du hast also insgesamt 7 Gleichungen mit 7 Unbekannten. Das sollte sich lösen lassen. Das ist weniger kompliziert, als es aussieht. Denn aus v = a*t kannst Du sofort t1 und t3 bestimmen und in die zugehörige Weggleichung einsetzen. Aus der Wegsummengleichung erhältst Du dann die Zeit t2.

Die Trägheitsbeschleunigung dürfte die Bremsbeschleunigung bei Notbremsung sein, die ja nicht gegeben, sondern nur beschrieben ist. Dir stehen aber wiederum zwei Gleichungen zur Verfügung, nämlich

s = a*t²/2
und
v = a*t

die nur zwei Unbekannte enthalten, nämlich a und t, von denen Du nur eine, nämlich a bestimmen sollst.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Unsere Beiträge haben sich gekreuzt. Deine Vorgehensweise ist absolut richtig. Aber wieso sind die Werte merkwürdig?

Clara · Gast

Hey vielen Dank, dass du dir solche Mühe machst und hier halbe Romane schreibst! Augenzwinkern

Ja also..

Wenn ich die Zeit der Beschleunigungsphase berechne (also mit t = v/a) dann kommen da 138,8 s heraus. Diese nun eingesetzt in die Weggleichung s=v*t (250 km/h habe ich natürlich in 69,4 m/s umgerechnet) ergeben 9632,72 m und dass kann ja nicht stimmen, dann wäre der Zug ja bereits in seiner Beschleunigungsphase übers Ziel hinaus gefahren Augenzwinkern

Clara · Gast

Ah...es handelt sich ja um eine beschleunigste Bewegung!

Aber auch wenn ich die Formel s =a/2*t^2 verwende kommen da kommen da 4816,36 m raus...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du hast 2 Fehler gemacht:
1. Du hast die falsche Weggleichung benutzt. Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt die Gleichung s = a*t = v*t/2
2. Du hast aus welchen Gründen auch immer gemeint, dass die (falsch berechneten) gut 9,6 km mehr wären als 350 km. Könnte es sein, dass du m (Meter) und km (Kilometer) verwechselt hast?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Clara · Gast

Ah ja, ich habe beim letzten Schritt wohl wirklich km und m verwechselt!

Stimmt denn nun das Ergebnis 4816,36 m für den zurückgelegten Weg innerhalb der Beschleunigungsphase? Ich habe die Formel s=a/2*t^2 angewendet...irgendwie kann ich mir aber nicht vorstellen, dass ein ICE über 4 Kilometer benötigt um von 0 auf 250 km/h zu beschleunigen...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Traktion · Gast