Freier Fall

Kim · Gast

Ich hab wieder mal eine Aufgabe die mir Kopfschmerzen bereitet:

Ein frei fallender Körper passiert zwei 12 m untereinander liegende Messpunkte im zeitlichen Abstand von 1,0 s. Aus welcher Höhe x über dem oberen Messpunkt fällt der Körper und welche Geschwindigkeiten v1 und v2 werden an den Messpunkten registriert.

So jetzt mein Rechenweg: Wo verdammt ist der Denkfehler???

Wir haben hier einen Freien Fall also ändert sich die geschwindikeit mit g = 10 m/s^2

dann müsste doch bei s = (x+6)m genau die geschwindigkeit 12m/s herschen?

Warum ist das falsch? Raffes einfach nicht 0o

Kim · Gast

Ps.: Weiß jemand wie man bei Latex den Text links ausrichtet ? D;

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nee, weiß ich auch nicht. Will ich auch gar nicht. Latex mag zwar in der Darstellung verständlicher sein, aber im Schreiben viel zu umständlich. Im Lesen übrigens auch, wenn da so viele Zahlenwerte rumschwirren. Wozu braucht man die denn? Es gibt so schöne einfache Formeln, mit denen man viel übersichtlicher allgemein und ohne Zahlenwerte rechnen kann. Die Zahlenwerte (und natürlich die zugehörigen Einheiten braucht man erst ganz zum Schluss einzusetzen.

Bewegungsgleichung

s = g*t²/2 + v1*t

Damit lässt sich die Geschwindigkeit v1 am oberen Messpunkt sofort bestimmen. s ist dabei der Abstand der beiden Messpunkte.

v1 = s/t - g*t/2

Die Geschwindigkeit am zweiten Messpunkt:

v2 = g*t + v1

Wenn man obiges v1 hier einsetzt, erhält man

v2 = s/t + g*t/2

Und die Höhe über dem oberen Messpunkt aus dem Energieerhaltungssatz

m*g*h = m*v1²/2

Also

h = m*v1²/(2*g)

Auch hier ließe sich das v1 von oben einsetzen. Aber übetreiben wir's mal nicht mit dem Allgemein-Rechnen. Mittlerweile hat Du natürlich v1 bereits zahlenmäßig ausgerechnet und kannst es hier einsetzen.

Du könntest übrigens auch die Höhe über dem zweiten Messpunkt nach derselben Formel ausrechnen und bräuchtest dann vom Ergebnis nur den Abstand zwischen den Messpunkten abzuziehen, um die Höhe über dem ersten Messpunkt zu erhalten.

h = h2 - s = m*v2²/(2*g) - s

Durch Deine besch... lange Latex-Darstellung zieht sich jetzt allerdings auch mein Beitrag in die Breite.

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Kim · Gast

Super, vielen Dank für eure Hilfe =)

An Latex scheiden sich wohl die Geister. Zumindest für komplizierte Ausdrücke (Wurzelverschachtelungen etc.) ist es mMn schon sinnvoll.

Viele Grüße,
Kim

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Meine Lösung wäre:

Auflösen nach t_1:

Hieraus x (=s_1) und v_1, v_2 berechnen ...

Gruß, Röhrenfan

Edit: Tippfehler im Ansatz korrigiert (mit Dank an GvC)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@Röhrenfan
Das geht nun überhaupt nicht! Schau Dir mal die Klammer in der zweiten Zeile an. Du kannst doch nicht das Quadrat einer Zeit und eine Zeit addieren! Du kennst das doch mit den Äpfeln und Birnen!

Im Übrigen: Warum berechnest Du zu allem erst noch die Zeit, nach der gar nicht gefragt ist? Auf diese Art vergrößert sich der Fehler im Ergebnis, da jedes zahlemäßige Zwischenergebnis jeweils mit einem Rundungsfehler behaftet ist.

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

GvC schrieb:
> Das geht nun überhaupt nicht! Schau Dir mal die Klammer in der zweiten Zeile an. Du kannst doch nicht das Quadrat einer Zeit und eine Zeit addieren! Du kennst das doch mit den Äpfeln und Birnen!

Gut, dass du so gut aufpasst: Das ist ein (sehr lästiger) Schreibfehler (ich gewöhne mich gerade an den Umgang mit Latex und kontrolliere noch zu wenig mit der Vorschau, da rutschen noch solche Sachen durch). Am Ergebnis siehst du, dass ich richtig vorgegangen bin.

Du solltest aber deinen Diskussionston mal überdenken, da läßt sich einiges freundlicher machen ...

> Im Übrigen: Warum berechnest Du zu allem erst noch die Zeit, nach der gar nicht gefragt ist?

Weil damit dann schnell die drei gesuchten Größen x, v1 und v2 berechnet werden können! Du darfst aber gerne anders vorgehen.

Also bitte etwas gelassener sein, dann haben wir mehr Freude am Lösen am Problemen.

Gruß, Röhrenfan

fiffychen · Gast

Hallo!

Ich muss zugeben, dass ich GvCs Rechnung nicht so ganz verstehe. Die Hälfte der Zahlen kann man ja noch gar nicht einsetzen, weil man sie so nicht hat, oder..?
Ich bin in Physik leider auch nicht gut, aber ich habe die Aufgabe jetzt so versucht:

Durchschnittliche Geschwindigkeit auf dem Weg von Kontrollpunkt A nach B ist 12 m/s. Da die Beschleunigung 10 m/s² ist, habe ich gerechnet:
v2=v1 + 10m/s²
(v1 + v2)/2 =12
--> v1 = 7, v2 = 17

Dann habe ich t(v1) ausgerechnet t= v/a0 = 7m/s / 10 m/s² = 0,7
und das dann alles in s(s(A)-s0) = g/2 * t² eingesetzt, also:
s (s(A) - s0) = 5m/s²*0,7²s = 2,45m

also hätte ich raus, dass der Körper 2,45m oberhalb von Kontrollpunkt A runtergeworfen wurde.

stimmt das oder kann das hinkommen??

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

fiffychen · Gast

hurra

wegen der formalen sachen hast du recht.. damit habe ich es nicht so. ich werde mal mehr darauf achten müssen

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

GvC hat recht, das ist einwandfrei nachzuvollziehen. Nur wie man anhand der Aufgabenstellung davon ausgehen, dass 12m/s Durchschnitt ist, ist mir unklar. Vielleicht übersehe ich ja auch nur was... Kann mal kurz einer anschieben?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Na ja, wenn Du 12 m in 1 s zurücklegst, ist die Durchschnittsgeschwindigkeit 12m dividiert durch 1s, also 12m/s. Oder wie bestimmst Du z.B. Deine Durchschnittsgeschwindigkeit bei ner Autobahnfahrt?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hab ich das da oben geschrieben? Klo

(Danke GvC, aber nicht weitersagen!!) Hammer

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

selbe aufgabe aber angenommen der abstand der messpunkte wäre 15m ,welcher in 1s zurückgelegt würde.
gravkraft=10m/s²

ist dann folgendes richtig?! (nach dem beitrag von gvc)

s=1/2*g*t²+v1*t

v1=s/t-1/2*g*t = 15[m]/1[s] - 1/2 * 10[m/s²] * 1 [s] = 10 [m/s]

v2=g*t + v1= 10[m/s²] *1 [s] + 10 [m/s] = 20 [m/s]

und die Höhe über v1:

m * g * h = 1/2 * m * v1²

h= v1² / 2*g = (10 [m/s] ) ² / 2 * 10[m/s²] = 500[m]

ist das so richtig?