Gedämpfte Schwingung und Transversalwelle

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Hallo zusammen smile

Ich hab da n Problem bei folgenden zwei Aufgaben.

1) Ein Oszillator fürht eine gedämfte harmonische Schwingung aus. Man misst eine Schwingunsdauer von T=1,83s und eine Folge von Amplituden zu einer Seite: 21,0cm;19,1cm;17,9cm;16,2cm;15,3cm;15,5cm.

a)Bestimmen sie mit dem im Unterricht erlernten Verfahren die Dämpungskonstante k
b) Geben sie das Zeit-Elongations-Gesetz der gedämpften Schwinung an und berechnen sie die Elongation zum Zeitpunkt t=10s

zu a) Um an die Konstante k heran zukommen habe ich den natürlichen Lagarithmus der Amplituden gegen die Zeit in einem Diagramm aufgetragen und eine Ausgleichsgrade gezogen. Die Steigung dieser Geraden ist ja nun die Konstante k. Mein Ergbnis war da ca. 0,464 1*s^-1

zu b) ich weiß, dass für die Elongation ca. 12,87cm herauskommen muss. Wenn ich das durch Ablesen im Diagramm mache komme ich auch ungefähr auf dieses Ergebnis. Nun aber die Frage wie kann ich das errechnen? Das Zeit-Elongations-Gesetz einer gedämpften Schwinung lautet in diesem Falle y(t)= y(max) * e^-(k*t) *cos(w(Omega)*t) mit Omega=(2Pi)/T kann ich jetzt ja alle Werte prima einsetzen und komme dann leider nicht auf 12cm unglücklich

sondern -0,06267 grübelnd

Irgendwie weiß ich nicht wo da der Fehler sein kann und ich habs auch schon 500000 mal in den taschenrechner eingetippt unglücklich

Nun zum 2. Problem

2) Der erste Oszillator einer in sich in positiver x-Richtung erstreckenden linearen Kette fürt eine harmonische Schwingung aus nach dem Gesetz: y(t)=0,08m*sin(Pi*(t/s)
Diese Schwingung ruft eine Transversalwelle ghervor,d ie sich ungedämpft mit der Geschwindigkeit v=o,2m*s^(-1) ausbreitet.
Berechnen sie die Schwingungsdauer T und die Frequenz der Schwingung, sowie die Wellenlänge (Lambda) der Welle.

hier liegt mein Problem darin, dass ich nicht weiß, wie ich an T kommen soll. Wenn ich T weiß, ist der Rest kein Problem mehr...

Hilfe wäre super. Thumbs up!

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Frage 2 hat sich soeben gelöst^^

Also bräuchte ich nur noch ne Antwort auf die 1. Frage. smile

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Zuerst mal die Ausgleichsgerade:

Für den Zusammenhang

bekomme ich für k auf ein andres Ergebnis.

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Also ich hab das Ergenis ja nur durch Zeichnen bekommen. So haben wir das im Unterricht gelernt und so sollten wir das da auch machen. Bekommst du denn einen so großartig anderen Wert?
Ich hab diese Aufgabe in einer alten Klausur von nem Kumpel gefunden und da war auch eine Berichtigung bei, mit eben diesem Ergebnis für k.
Ich versteh nur seine folgenden Schritte nicht, deswegen hab ich die Aufgabe hier gepostet.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

k ist bei mir ca. 0.037...0.04, je nachdem ob ich nur k oder k und A gemeinsam anpasse.

Das ist ca 10xkleiner als dein Wert!

PS:

...15,3cm;15,5cm ist richtig? Die gemessene Amplitude wird wieder grösser? Ist das ein Mess- oder Tipfehler?

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

oh 15,3cm und 13,5 cm Tippfehler. Tut mir leid!

Wie hast du denn das k ausgerechnet? Wenn ich das mit
y(t)= e^(-k*t)*cos(wt) rechne, komm ich auf -1,66 oder so grübelnd

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Wie man k bestimmen kann hast du oben ja schon richtig geschrieben. Nur komme ich dabei ebenfalls auf einen Anstieg k von circa -0,0464 s^-1. Ist es möglich, dass bei dir eine Zehnerpotenz verloren gegangen ist?

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

ja, da hast du Recht, da steckte der Fehlerteufel, hatte mich einmal verschrieben und dann natürlich das falsche Ergebnis hier abgetippt.... Haue / Kloppe / Schläge

Gut, wir sind uns schonmal einig, dass k= - 0,0464 beträgt. Und wie komm ich jetzt weiter? unglücklich

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Es hat sich jetzt alles gelöst, ich bin nur nicht auf das richtige Ergebnis gekommen, weil ich die ganze Formel nicht so in den Rechner eintippen kann. ich muss den cos erst einzeln berechnen, dann gehts. smile