Drittes Keplersches Gesetz

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Hi @all
Ich habe (mal wieder) ein kleine rechnerisches Problem.

Das 3 kepl. Gesetzt setzt ja folgendes voraus:
"...Sie wären nur dann exakt gültig, wenn die Massen der Planeten gegenüber der Sonnenmasse als vernachlässigbar klein betrachtet und die Anziehungskräfte der Planeten untereinander vernachlässigt werden könnten. "

Gibt es daher heute ein anderes Gesetz, was diese "Kräfte" beachtet?

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Ich bin mir nicht sicher ob du das meinst was ich glaube, dass du es meinst, aber schau mal da nach.

...man müsste einen "wikipedia" Smilie einfügen, ich red mal mit dem Thomas drüber;)

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

halbwegs ist mir damit geholfen. aber trotzdem Danke.

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Ich denk du sprichst das 3 bzw Meherkoerperproblem an. Vieleicht findest unter den begriffen ja was.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Naja die Näherungen sind ja schon ganz gut:

Masse Sonne: 1,99*10^30kg
Masse Jupiter (das müsste der dickste Planet sein):1,9*10^27kg

Also ist die Sonne ca 1000mal so schwer, wie der schwerste Planet. Dementsprechend ist auch die Gravitationskraft, die durch die Sonne auf die Planeten wirkt mehr als 1000mal stärker, als die zwischen den Planeten.

Die Näherung bedeuted anschaulich, dass man annehmen kann, dass die Sonne einfach fest im Raum steht und nicht von den Planeten beschleunigt wird. Und dass man die einzelnen Bahnen der Planeten so angucken kann, als gäbes es immer nur diesen einen Planeten.

Man kann das bestimmt auch ohne die Näherung ausrechnen (numerisch auf jedenfall), dann wirds halt schwieriger zu rechnen. Aber obs da ein besonderes Gesetz gibt? kA grübelnd

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

hätte da ein Paar einwände...
Theoretisch hätte die Sonne ja ein tausendstel der Gravitation der Sonne, nur kommen da noch die Abstände dazu, und da die Gravitation ja mit der dritten Potenz abnimmt ist die Entfernung doch sehr wichtig
Und wie ich das verstehe ist das Dreikörperproblem eben dieses, dass man die Gravitationseinflüsse (noch) nicht genau berechnen kann, man hat bis her nur (zugegebenermassen sehr gute) Näherungen gefunden, eine exakte Lösung gibt es afaik noch nicht und sei sie noch so kompliziert

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Stimmt, wenn sich Planeten nahe kommen, dann dürften Kräfte auftreten, die groß genug sind um die Bahn zu beeinflußen.

Aber ohne Näherungen ist das Leben so schwer.... Augenzwinkern

dachdecker2

@Bishop:
Die Schwerkraft nimmt in Unserem Universum nur quadratisch zum Abstand ab (nicht mit der dritten Potenz).
Es ist nicht so, dass man noch nicht die bahnen unserer Planeten exakt bestimmen kann. Hier haben wir mehr als 2 Körper, wodurch deren Bahnen über kurz oder lang unberechenbar sind. Dass schon ein 3-Körperproblem nicht mehr lösbar (also exakt berechenbar) ist, ist schon mehr als 100 Jahre lang bekannt. Mit dem Computer immer eine Abweichung zwischen dem tatsächlichen Systemzustand und dem gemessenen Systemzustand (durch die Messung ermittle ich die Anfangswerte zum Rechnen) dazu kommt, dass die Zeitliche Schrittweite nicht beliebig klein gewählt werden kann, wodurch bei jedem Rechenschritt der Fehler größer wird (auch, wenn die Rechengenauigkeit unendlich hoch wäre).

Zum Punkt Sonne Steht fest im Raum:
Wenn die Sonne 1000 mal so Schwer ist wie Jupiter, dann bewegt sie sich 1 Tausendstel soweit wie dieser -> Die Sonne würde also (in einem Zweiersystem mit Jupiter alleine) einen Kreis von knapp 800 000 km Radius Beschreiben, das ist mehr als der Radius der Sonne.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Hier ist ein lustiges Java Applet: http://www-user.rhrk.uni-kl.de/~anders/physik/Gravitation/Gravitation.html

Die Jupiter - Sonne Konstellation ist auch dabei. Da kann man auch die von Dachdecker beschriebene Bahn der Sonne mit einen Radius von etwas größer als der Sonnenradius sehen.

Die Bahn der Sonne beim "inner solarsystem" sieht lustig aus. smile

Irgendwie sehr konfus.. Augenzwinkern

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Danke.
Ich habe mich mal ein wenig im Netz schlau gemacht:
Das Mehrkörperproblem ist bis heute nicht gelöst.
Warum eigentlich nicht?

dachdecker2

Weil es nicht geschlossen lösbar ist. Das Wurde schon vor über 100 Jahren herausgefunden.

Mit bestimmten Annahmen hat der Herr Lagrange ein eingeschränktes Dreikörperproblem aus dem allgemeinen Gemacht. Wenn einer der drei Körper eine vernachlässigbare Masse hat, beeinflusst er die Bewegungen desr anderen Beiden Körper nicht, und man hat im Prinzip nur noch ein Zweikörperproblem mit einer "Testmasse" oder "Testteilchen" (so wird dann der dritte Körper genannt).