Planckzeit - und was daraus folgt.

Henri · Gast

Liebes Forum,

ich habe letztens das Buch von Stephen Hawk "Eine kurze Geschichte der Zeit" und noch "Die kürzeste Geschichte allen Lebens" von Lesch und Zaun, sowie "Abschied von der Weltformel" von Laughlin gelesen. In einem der Bücher wurde die Plankzeit erwähnt, also der kleinstmögliche Zeitabstand. Ich habe jetzt gerade gegoogelt, habe aber nichts gefunden, meine aber auch schon vom kleinst möglichen Abstand zweier Punkte gehört zu haben. (Wenn nicht, wollte ich diesen eigentlich immer beweisen - wer also hat meinen Nobelpreis geklaut? LOL Hammer

)
Na ja ... jedenfalls hat sich mir dann eine Frage aufgedrängt.

Wenn es wirklich einen kleinstmöglichen Abstand (ich nenne ihn mal dx) gibt, dann wäre ja dieser berühmte Satz, den man in der Schule lernt "Auf einem Kreis gibt es unendlich viele Punkte" falsch. Denn, wenn dx der kleinstmögliche Abstand ist, hätte der kleinstmögliche Punkt einen Durchmesser von dx. Und somit wäre ja die Anzahl der Punkte auf einem Kreis einfach Umfang geteilt durch dx. Genau so gäbe es dann nicht unendlich viele Tangenten auf einer endlich langen Geraden usw.. Ist das denn wirklich so?

Ich wäre dankbar, wenn ihr mir mit diesem Problem helfen könntet. Ich schleppe das jetzt schon so lang mit mir rum grübelnd

Mir ist gerade noch folgendes aufgefallen.

Es gilt ja v = s/t, also s = v * t. Wenn es jetzt einen kleinsten Abstand gibt, müsste es dann nicht auch eine geringste Geschwindigkeit geben? Aber die gibt es ja nicht, da es die Geschwindigkeit 0 gibt. Und deswegen komme ich ins Zweifeln, ob es den kleinstmöglichen Abstand nun gibt, oder ob ich davon nur geträumt habe Hammer

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Du kannst nicht ganz so einfach den "mathematischen" Kreis in die Physik bringen, wo du dann wirklich mit, sagen wir, Objekten hantierst.

Henri · Gast

Warum denn nicht? Wenn ich mal so blöd fragen darf.

BobbyJack · Anmeldungsdatum: 04.11.2008 Beiträge: 112

Ich bin mir da nicht ganz so sicher, ob es die Geschwindigkeit 0 gibt grübelnd

- bei makroskopischen mag dies vielleicht annehmbar sein - aber ich weiß nicht, ob z.B. Elementarteilchen wirklich jemals still stehen können. Zudem müsste durch die Heisenbergsche Unschärferelation immer eine gewisse Geschwindigkeit vorhanden sein.

Zudem glaube (der Glaube sei in diesem Gebiet deutlich hervorgehoben!!) ich nicht unbedingt an einen Mindestabstand zweier Punkte, da diese ja eigentlich keine räumliche Ausdehnung haben und damit unendlich nah bei einander gepackt werden können müssten. - Aber wie gesagt das sind meine persönlichen Gedanken zu diesem Thema - genau beweisen kann ich das nicht...

Aber schau dir ma das hier an - vielleicht hilfts dir
Klick mich!!!
Der Anfang bezieht sich so'n bisschen auf das Problem find ich - hinten raus gehts zwar immer weiter davon weg, ist aber trotzdem interessant ^^

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Henri · Gast

Sooo...
Ich glaube, ich sehe mein Problem jetzt etwas klarer. Danke für den Link, wirklich sehr interessant. Ich fasse mal meine Gedanken etwas zusammen, und wäre über Kommentare dankbar.

Es gibt also wirklich die Planckzeit und die Plancklänge (10^(-33) cm), aber diese sind erstens beide physikalische Größen und besagen zweitens nicht, dass es nichts kleineres gibt, sondern, dass alles, was kleiner ist, physikalisch (!) nicht relevant ist. Dieser Schwarzschildradius hat ja wahrscheinlich mit den schwarzen Löchern zu tun, heißt also, dass die Anziehungskraft so groß ist, dass das Licht den Körper nicht mehr verlassen kann, und somit keine Informationen von diesem Körper an die Außenwelt abgegeben werden, da ja nichts schneller ist, als da Licht.
Und auf ähnliche Weise, wie deshalb alles in einem schwarzen Loch physikalisch nicht relevant ist, ist deshalb auch alles unter den Planckgrößen für die Physik nicht relevant, da man keinerlei Informationen davon bekommen kann und alle sonst gültigen Gesetze dort versagen.

Und um jetzt wieder zum Kreis zu kommen: Es gibt also keinen kleinsten Abstand in der Mathematik, sondern nur eine kleinste relevante Längeneinheit in der Physik. Deshalb hat ein Kreis unendlich viele Punkte, und dies widerspricht nicht der Existenz der Plancklänge.

So habe ich das jetzt mir zusammengereimt. Kann man das so einigermaßen akzeptieren?

Liebe Grüße,
und danke an alle, die mir damit helfen. Ich finde das wirklich sehr spannend smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18185

Planck-Zeit und -Länge sind einfach dadurch ausgezeichnet, dass sie sich duch die Kombination von elementaren Naturkonstanten bilden lasssen.

Häufig ist es in der Physik so, dass die Größenordnung eines Effektes genauso entsteht; die eigentliche Berechnung liefert oft noch Korrekturterme der Größenordnung 1, allerdings wird die wesentliche Skala bereits durch derartige Konstanten festgelegt.

Betrachtet man z.B. die wesentlichen Konstanten der Atomphysik sowie die Größe der Atome, so lässt sich darauf schließen, dass deren Energieskala im Bereich von einigen eV bis 10 eV liegt - genau das ist der Fall. Man erwartet nun also für die Quantengravitation Effekte in der Größenordnung Planck-XXX (XXX = Länge, Zeit, Energie, ...)

Es gibt einen weiteren Grund, warum man davon ausgeht, dass in diesem Bereich neue Physik und evtl. eine Diskretisierung auftritt; bisher etablierte Theorien (Quantenfeldtheorie und Allgemeiner Relativitätstheorie) sagen in ihrer Kombination für kleine Abstände kontinuierlich gegen Unendlich gehende Werte für Energie, Druck, usw. voraus. Das ist natürloch physikalisch und mathematisch unhabltbar; die Theorien werden hier einfach inkonsistent. Man erwartet nun, dass durch eine vollständige Theorie der Quantengravitation (die wir heute noch nicht kennen) Quanteneffekte ins Spiel kommen, die diese Unendlichkeiten vermeiden.

Vergleicht man das mit der Quantenmechanik, so stellt man ebenfalls Parallelelen fest: die Anwendung der klassischen Elektrodynamik auf das ATom sagt den Sturz des Elektrons ins Zentrum = in die Singularität voraus; die Quantenmechanik dagegen führt zu endlichen Werten für Energie und stabile Elektronenzustände im Atom; ähnliches erwartet man von der Quantengravitation.

Tatsächlich gibt es mehrere Ansätze, einer der erfolgversprechendesten ist die sogenannte Schleifenquantengravitation (LQG; L für engl. Loop). In einer extrem einfachen (und noch unrealistischen) Version kann man zeigen, dass die Singularitätern tatsächlich verschwinden und dass die Theorien eine Art kleinsten Abstand vorhersagen, unterhalb dessen einfach kein Raum mehr existiert. Der Urknall wird durch einen Rückprall ersetzt. Die Effekte werden tatsächlich bei einigen Dutzend Planck-Längen wichtig. Das ist ggw. ein heißes Thema in der Forschung.

Ich würde gerne auf http://abenteuer-universum.de/bb/index.php und insbs. http://abenteuer-universum.de/bb/viewforum.php?f=52&sid=d92ad0219729086a1097ead83599824f verweisen, wo wir häufiger und detailierter derartige Themen diskutieren.

Eins noch zum Abschluss: diese spezielle physikalische Theorie hat natürlich keine Auswirkung auf die abstrakte Mathematik. In letztere "existiert" eine Linie und ein Kreis immer noch. In der QG wäre ein kontinuierlicher Raum jedoch das falsche Bild; auf kleinsten Skalen müsste man von einer diskreten Struktur ausgehen; diese ist jedoch nicht direkt als Raum zu interpretieren sondern ist etwas völlig Abstraktes.