konstante Beschleunigung a

Kugelfisch · Anmeldungsdatum: 16.04.2009 Beiträge: 4 Wohnort: München

Hallo zusammen!

Ich bin in Physik leider eine absolute Null und ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Ich habe keine bestimmte Aufgabe, mir geht es eigentlich nur ums Verständnis (zumindest im Moment).

Im Unterricht haben wir (bzw. die meisten der Klasse) eine Formel gesucht, die die Abhängigkeit von Zeit und Weg angibt und sind dabei auf die Formel s=1/2at² gekommen. (sorry, ich hab das mit diesem Latexzeug noch nich so ganz raus)

Ich verstehe die Formel allerdings nicht so ganz bzw. verstehe auch nicht den Weg, mit dem wir die Formel "gefunden" haben.

Ich weiß jetzt auch nicht, wie ich das genauer erklären soll... Ich hoffe, ihr versteht mein Problem und könnt mir helfen!

lg Kugelfisch

chr.zug · Anmeldungsdatum: 15.04.2009 Beiträge: 3

hey die formel die du meinst gibt die "gleichmäßig beschleunigte gradlinige bewegung" an und lautet:

s=a/2 * t^2 + v0 * t + s0

unter der bedingung das s0=0 ; v0=0 gilt:

s=a/2 * t^2 ; v=a * t

s:weg
v:geschwindigkeit
t:zeit
s0:anfangsweg bei t=0
a:beschleunigung
v0:anfangsgeschwindigkeit bei t=0

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Damit hast du gerade nicht zur Lösungs des Problems etwas beigesteuert.

Nun, wie kommt man auf die Formel. Es gibt zwei Wege, von denen der zweite rudimentäres Wissen der Integralrechnung erfordert.

Fall 1: Man betrachtet den zurückgelegten Weg bei einer gleichmäßigen Beschleunigung und trägt das ganze in einem s-t-Diagramm auf.
Heraus kommen - sollte - eine Parabel.
Man weiß also:

Jetzt wird die Konstante

gesucht. Wenn man jetzt die Beschleunigung kennt (Newton'sches Axiom, Gravitationsfeld oder ähnliches) kommt man darauf, dass der Vorfaktor bzw. die Konstante gleich

sein muss.
Da ja jetzt zu einer quadratischen Gleichung auch noch weitere Polynome gehören (1. und 0. Grades) kommt man auf

Jetzt muss man noch etwas für das b und das c finden.
b: Wir multiplizieren mit der Zeit, herauskommen muss das Meter. Also muss b eine Geschwindigkeit sein; da man diese Restpolynome auch Anfangsbedingungen nennt, ist das die Anfangsgeschwindigkeit

c: Ganz einfach, der schon zu Beginn zurückgelegte Weg.

Fall 2:
Geht man von einer gleichmäßigen Beschleunigung aus:

Kann man sich die Formeln für die Geschwindigkeit und den Weg durch integrieren herleiten.

Man geht aber auch oft vom Weg aus und schreibt für die Ableitungen des Weges nach der Zeit:

Kugelfisch · Anmeldungsdatum: 16.04.2009 Beiträge: 4 Wohnort: München

Danke für die Antworten. Das hat mir aber leider nur bedingt geholfen. Ich muss vielleicht dazu sagen, dass ich im sprachlichen Zweig bin und Physik kein direktes Hauptfach von mir ist. Wir machen das also alles nicht so genau, also weiß ich z.B. auch nicht, was ein Newton'sches Axiom ist. Und diese Formel die ich angegeben hatte, war eig schon richtig. Zumindest nach meinem Physiklehrer. Hmm...

icyhot · Anmeldungsdatum: 16.04.2009 Beiträge: 2

hi also vielleicht solltest du einfach mal ein bisschen genauer formulieren was du überhaupt wissen möchtest.
verstehe nicht was es an der formel nicht zu verstehen gibt. sie ist richtig und steht auch in jedem physikbuch etc und chr.zug hat ja auch noch erleutert was für was steht...
und wenn es dir um die herleitung geht, die normalerweise wirklich nicht in der schulphysik verlangt wird...nimmst du die aus deinem 2ten post^^
scheint ja richtig zu sein. Augenzwinkern

gruß

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ich vermute 11. Jahrgangsstufe?

Mit dem 2. Newton'schen Axiom ist die Grundgleichung der Dynamik gemeint:

(vereinfachte Form - Masse bleibt konstant)

Das Problem ist, dass die Physik sehr stark auf starker Mathematik aufbaut, beziehungsweise sehr viel Differentialrechnung und Integralrechnung beinhaltet und man das halt erst im Laufe der 11/12 lernt.

Hat jemand gesagt, die Gleichung sei falsch? Nein oder?

Kugelfisch · Anmeldungsdatum: 16.04.2009 Beiträge: 4 Wohnort: München

Es fällt mir ja eben schwer zu beschreiben, was ich genau wissen will. Das ist ja auch irgendwie mein Problem. xD Aber es ist eben wahrscheinlich so, dass wir das nicht groß verstehen sollen, sondern einfach nur können müssen. Die Formel F = m a steht nämlich in meinem Heft, nur hat mir bis jetzt nie jemand gesagt, was das ist. Aber jetzt weiß ich das auch, danke.

wishmoep falsch vermutet. So weit bin ich noch nicht. Ich bin in der 9. Klasse.
Na schön :o das dauert also noch bis ich das lerne.. Trotzdem danke für die Bemühungen fürs Erklären.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

In der 9. Klasse kann man davon ausgehen, dass ihr das wirklich nur schlucken müsst... leider...

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Das ist aber für die 9. Klasse finde ich auch shcon etwas übertrieben. Das kann man wohl einem 11. Klässler in die Hand drücken, aber doch keinem 9. Klässler als Arbeitsauftrag geben.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Die haben in München das 12er-Abitur; also ist das kein Wunder.

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Ich möchte es trotzdem einmal probieren, dir zu erklären, wie man an die Formel rankommt.

Zunächst zu den grundlegenden Hierarchien:
Wenn du mit dem Auto eine Strecke

zurückgelegt hast, dann kannst du ja ganz einfach berechnen, was deine Durchschnittsgeschwindigkeit ist, wenn du die Zeit kennst, in der du

zurückgelegt hast. Einfach

. Diese Durchschnittsgeschwindigkeit gibt dir also quasi an, inwiefern sich dein

in einem bestimmten Zeitraum ändert.
In einem Weg-Zeit-Diagramm möchtest du also wissen, wie groß denn jetzt die Steigung deiner Kurve ist. Später wirst du dafür die Ableitung kennen lernen.
Nun gehen wir weiter. Wenn du mit deinem Auto deine Geschwindigkeit zum Beispiel erhöht hast, dann kannst du ja berechnen, wie viel du durchschnittlich beschleunigt hast. Es gilt wieder:

. Die Beschleunigung gibt ja an, wie sich die Geschwindigkeit ändert.
Damit hast du sozusagen die grundlegende "Hierarchie".
Weg --> Änderung des Weges = Geschwindigkeit --> Änderung der Änderung des Weges = Änderung der Geschwindigkeit = Beschleunigung.

Soweit klar?

Ganz wichtig: Du hast gesehen, dass beide Rechnungen, also von Strecke nach Geschwindigkeit und von Geschwindigkeit nach Beschleunigung eigentlich ziemlich ähnlich sind. Das brauchen wir später für den einzigen Schritt, von dem ich nicht weiß, wie ich ihn anders einfach herleiten könnte.

Dann können wir jetzt mit unserer Beschleunigung anfangen. Sie ist gleichmäßig, also einfach nur

.
Zeichne dir nur mal ein Diagramm mit der Zeit auf der x-Achse und der Beschleunigung auf der y-Achse. Wie sieht die Funktion der Beschleunigug aus? Einfach nur

.
Eine Gerade ohne Steigung. Mehr nicht.
Jetzt gehst du quasi den Weg oben rückwärts. Du kannst leider nicht gleich auf die Strecke kommen - wegen der "Hierarchie" oben.
Aber du kannst auf die Geschwindigkeit kommen.
Wenn deine Beschleunigung z.B.

beträgt, dann heißt das: Pro Sekunde erhöht sich deine Geschwindigkeit um einen Meter pro Sekunde.
Deine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t kannst du nun also ausrechnen.
Einfach

. Wenn du nicht bei Null anfängst, käme noch eine Konstante hinzu.

Wenn du nun deinen Grafen betrachtest und bei einem Zeitpunkt

mal eine vertikale Linie zeichnest, dann hast du ein Viereck, begrenzt durch die Funktion

, durch deine neue Gerade und die beiden Koordinatenachsen. Wie groß ist dieses Viereck? Ganz einfach:

.
Die Geschwindigkeit lässt sich also auch interpretieren als Fläche unter dem Graphen.
Das wirst du später als "Integralrechnung" kennen lernen.

Nun wollen wir zur Geschwindigkeit hoch zur Strecke. Wieder zeichnen wir ein Diagramm. Die Funktion ist nun

, auf der x-Achse ist also weiterhin die Zeit und auf der y-Achse nun die Geschwindigkeit

.
Wie sieht die Funktion aus? Nun, eine Ursprungsgerade (zumindest, wenn wir keine Anfangsgeschwindigkeit hatten), wie du sie von der Proportionalität her kennen solltest.
Nun wollen wir den zurückgelegten Weg bis zum Zeitpunkt

wissen. Wir machen dafür genau dasselbe, wie für die Geschwindigkeit: Wir zeichnen eine vertikale Linie bei

und berechnen den Flächeninhalt.
WARUM das funktioniert, kann ich dir ohne Mathematik auch nicht erklären. Aber indem ich dir gezeigt habe, warum es bei der Beschleunigung zur Geschwindigkeit funktioniert habe und dass dieser Schritt von Geschwindigkeit zur Strecke zumindest rückwärts fast dasselbe ist, hoffe ich, dass du das nachvollziehen kannst.
Also: Flächeninhalt. Ein einfaches Dreieck - sogar rechtwinklig, also können wir ganz simpel die Höhe ausrechnen: Grundseite ist die Seite bis

, die Höhe ist [/latex]v[/latex] an der Stelle

.
Also:

Und jetzt können wir noch

ersetzen. Das kennen wir ja:

Wieder habe ich vernachlässigt, dass wir ja eventuell nicht bei Null starten, aber das macht nicht allzu viel.

Vielleicht kann ich dir damit helfen?

Gruß
MI

Kugelfisch · Anmeldungsdatum: 16.04.2009 Beiträge: 4 Wohnort: München

MI ich könnt dich knuddeln Big Laugh

danke

das hat mir auf jeden Fall sehr weiter geholfen Mit Zunge