Frage zur Drehmoment-Formel

IceTi · Anmeldungsdatum: 21.02.2007 Beiträge: 97

Hi,

ich habe da eine Aufgabe + Lösung. In der Lösung steht folgende Formel

Was genau ist nun das "L" und dann (omega)p ??
Das ganz normale omage ist ja die Winkelbeschleunigung?!

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

ist in der Regel der Drehimpuls

ist entgegen deiner Vermutung nicht die Winkelbeschleunigung, sondern die Winkelgeschwindigkeit!
Die Winkelbeschleunigung wird meistens als

angegeben.

P.S.: Sicher, dass das ein I und kein J ist?

IceTi · Anmeldungsdatum: 21.02.2007 Beiträge: 97

Danke!

Ja, es soll ein

sein (für Trägheitsmoment).

Was ist mit dem

??

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Gut, für mich ist das Trägheitsmoment ein

aber jedem immer das seine Big Laugh

Was das

sein soll, kann ich dir nicht sagen unglücklich

IceTi · Anmeldungsdatum: 21.02.2007 Beiträge: 97

Hmmm, also ausgerechnet wird es wie folgt:

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Wie wäre es, wenn du zumindest einmal die Aufgabenstellung posten würdest? Es könnte irgendwie nach Kreisel klingen (nur dass die Formel da anders aussehen müsste ^^), aber so nur nach den Formeln ist das eben ziemliche Spekulation.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

IceTi · Anmeldungsdatum: 21.02.2007 Beiträge: 97

Aufgabe:

sie fahren mit einem Fahrrad mit 20km/h geradeaus. Dann fahren Sie mit gleicher Geschw. um eine Linkkurve mit einem RAdius von 50m. Die Felge hat einen mittleren Durchmesser von 28 Zoll (1Zoll = 2,54cm).

a) Berechnen Die das MAssenträgheitsmoment der Stahlfelge (Dichte = 7,85g/cm³) unter der Annahme, dass die Felge eine Dicke von 4mm und eine Breite von 15mm hat (Zylndermantel).

b) Berechnen Sie das Drehmoment, welches Sie aufbringen müssen, damit Sie das Voderrad um die Kurve lenken können.

(Einige Massenträgheitsmomente): I(Zylindermantel = 1/2 * m * (Ri²+Ra²), I(Steiner) = m * R², I(Zylinder=1/2*m*R², I Kugel = 2/*m*R²)

DANKEE

IceTi · Anmeldungsdatum: 21.02.2007 Beiträge: 97

Keiner eine Idee ?

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Doch, ne Idee hab ich.

Bei der ersten Aufgabe ist wahrscheinlich das Trägheitsmoment der Felge um den Mittelpunkte des Kreis mit Radius 50m gemeint.
Da kannst du die Felge als Punktmasse betrachten, der Kreisradius ist auch gegeben. Also kannst du des Trägheitsmoment berechnen.Die Masse bekommst du aus der Dichte und den Abmaßen der Felge.

Zur 2. Aufgabe:

Äqivalent zur Kraft

gilt für Drehbewegungen

wobei p der Impuls, L der Drehipmuls und w die Winkelgschwindigkeit ist.
(Den vektoriellen Charakter vergessen wir mal)

desweiteren gilt

(J = Trägheitsmoment)

Wenn du die 3. Formel in die 2. einsetzt hast nur noch die Winkelgeschwindigkeit und das Trägheitsmoment.

Letzteres hast du bereits in der 1. Aufagbe berechne, w egibt sich aus Bahngeschwindigkeit und Kreisradius.

IceTi · Anmeldungsdatum: 21.02.2007 Beiträge: 97

Danke! Deine Lösungsansatz ist mir soweit klar.

Nur die Musterlösung zur 2. Aufgabe noch nicht so ganz - hier:

, da Senkrecht auf einander

... und dann halt alles soweit einsetzen... Nur woher kommt dieses

und warum wird es so berechnet, oben wurde ja mal gesagt, dass es der allgemeine Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und "normaler" Geschwindigkeit ist. Kann mir das nochmal jemand genauer erklären ?

mit

, so wie du es beschrieben hattest, komme ich dann nähmlich auch nicht auf das richtige ergebniss...

Danke

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Also warum es in deiner Formel

heisst kann ich dir jetzt auch nicht sagen. In diesem Fall beziehen sich beide Omegas auf dasselbe, nämlich die Winkelgeschwindigkeit deiner Felge (um den Kreis mir Radius 50m, nicht um die Nabe).

Den Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit (oder "normaler" Geschwindigkeit) hast du doch bereits hingeschrieben:

genausso wie der Zusammenhang zwischen Länge einer Kreisbahn und Winkel ebenfalls gegeben ist durch

wobei phi der Winkel ist.

Dewegen lautet die Formel für den Kreisumfang auch

2*pi ist der Winkel für einen Vollkreis, r der Radius und die Länge eines Vollkreises ist eben sein Umfang.

Der Zusammenhang

ist nichts anderes alsWinkel*Frequenz bzw. Winkel pro sekunde. Wenn omega = 1 ist heisst das also, dass ein Winkel von 2*pi (also ein Vollkreis) pro Sekunde überschritten wird.

IceTi · Anmeldungsdatum: 21.02.2007 Beiträge: 97

So richtig vertehen tue ich das immer noch nicht,da für

und

ja unterschiedliche Werte rauskommen... Hmmm

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

IceTi · Anmeldungsdatum: 21.02.2007 Beiträge: 97

Ja weil bei

und

Nicht dasselbe rauskommt...

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

beide omegas sind identisch

wenn du statt v --> m/s schreibst, steht dort

wobei

m = zurückgelegte Stecke auf der Kreisbahn

und

r = Kreisradius

und wie ich bereits vorher geschrieben hatte ist der Zusammenhang

(für den Vollkreis)

und wenn du das in obige Formel einsetzt erhältst du

Nachtrag: da kommt sehr wohl dasselbe raus. Wie berechnest du denn f ?

IceTi · Anmeldungsdatum: 21.02.2007 Beiträge: 97

Also dann:

Und somit

(Musterlösung!!)

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

IceTi · Anmeldungsdatum: 21.02.2007 Beiträge: 97

Hmm, aber dann muss die Musterlösung ja falsch sein, oder?
Bin jetzt ein bisschenverwirrt.

Habe diese mal kopiert:

http://iceti.ic.funpic.de/Unbenannt.jpg

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Musterlösung ist schon OK: du hast einen Kreisel, bei dem du durch ein angreifendes Drehmoment eine Richtungsänderung der Drehachse erzwingst.

Der Betrag des Drehimpulses L bleibt konstant, da sich das Rad immer gleich schnell dreht. L ist aber ein Vektor, und daher reicht schon eine Richtungsänderung aus, um ein Moment zu benötigen.

Die Änderung des Drehimpules während du einen Bahn-Winkel von

durchfährst ist

und

da

Die Drehzahl des Rades ist hier nur sekundär, sie bewirkt nur ein gegebenes L, welches sich dann aufgrund des im-Kreis-fahrens in der Richtung ändert.

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Die Aufgabenstellung lautet ja

Berechnen Sie das Drehmoment, welches Sie aufbringen müssen, damit Sie das Voderrad um die Kurve lenken können

So wie ich das sehe interessiert der Drehimpuls, der durch die Eigendrehung des Rads um die Nabe vorhanden ist nicht, weil der sich nicht ändert, egal ob sich das Rad gradlinig oder auf einer Kreisbahn bewegt!

Uns interessiert das Drehmoment, das benötigt wird, um das Rad auf eine Kreisbahn zu zwingen. Und für diesen Sachverhalt interessiert nur die Masse des Rades, der Kurvenradius und die Bahngeschwindigkeit.

Aufgrund dieser Kreisbewegung hat das Rad nun den Drehimpuls

und zwar das omega mit r=50m

Das Moment, was benötigt wird, um diese Drehimpulsänderung hebeizuführen beträgt

und auch hier interessiert nur das omega der 50m Kreisbahn.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

IceTi · Anmeldungsdatum: 21.02.2007 Beiträge: 97

Jetz Blick ich gar nich mehr durch... Hammer

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

so wie im Bild meinte ich es.

Mit

meine ich den Bahnwinkel, so wie in der Zeichnung angedeutet (OK, ich meine nicht Winkelbeschleunigung). Rad fährt von oben nach unten.

Ist es damit klarer?

Einfaches Experiment für zu Hause, das jeder gemacht haben muss:

1) nimm ein Rad vom Fahrrad runter, lege es vor dir auf und versetze es in Drehung, wie auf der Strasse.
2) Und nun simuliere eine Kurve, indem du dich etwas drehst. Was spürst du?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Ok, ich hab da mal ein wenig "recherchiert" und bin über den Begriff Präzession gestolpert.

Ich versuchs mal (mir selbst)zu erklären. Vielleicht hilfts ja auch dem Threadersteller.

Auf Bild1 zu sehen ist die Sicht von hinten auf das Rad. Der schwarze horizontale Balken soll die Nabe sein. Das Rad bewegt sich in die Bildebene hinein. Dementsprechend zeigt der Vektor für den Drehimpuls (rot) nach links.Nun übe ich wie beim Motorradfahren ein Kraft F auf das Rad aus, ich kippe es sozusagen nach rechts. Dies erzeugt ein Moment (grün) das in die Bildebene zeigt. Als Resultat des Moments erhalte ich eine Änderung des Drehimpulsvektors dL (braun). Dieser dreht den Drehimpulsvektor (und somit die Nabe des Rads) derart, dass das Rad in eine Rechtskurve fährt.

Das Ganze ist in Bild2 nocheinmal dargestellt, mit dem Unterschied, dass wenn wir es auf die Aufgabe beziehen, der Kegel kein Kegel sondern ein Kegelstumpf ist, mit einem Durchmesser am Boden von 50m, den Kreis, den das Rad laut Aufgabenbestellung beschreibt.

Über die Beziehung:

erhalten wir

Das ist (fast) die Formel die in der Aufgabenstellung bereits gegeben war. Die Herleitung ist nicht auf meinem Mist gewachsen, aber sie ist gut nachvollziehbar.

ist die Winkelgeschwindigkeit des Drehimpulsvektors, der durch die Nabe des Rads läuft und zum Bahnäußeren zeigt, somit brechnet sich

aus der Zeit, die das Rad benötigt um auf der 50m Bahn zu kreisen.

Allerdings bin ich mit der Aussage, dass

=90° sein soll nicht ganz einverstanden, die Drehachse des ist leicht geneigt und damit ist der Winkel kleiner als 90°.

Der Rest ist simple. Aus der Drehgeschwindigkeit des Rads und Masse der Felge bekommen wir den Drehimpuls und können das Moment berechnen.

So, ich hoffe das war richtig, hat mich gestern die halbe Nacht gekostet Hammer

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja, das sieht schon besser aus... Prost

\omega_P · Gast

ist die Präzessionsgeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit mit der sich dein Fahrrad um die Kurve bewegt