| Autor |
Nachricht |
blurry333
Anmeldungsdatum: 03.01.2009
Beiträge: 82
Wohnort: Weiden
|
 blurry333 Verfasst am: 27. Jan 2009 12:41 Titel: Abtasttheorem |
 |
|
Hallo,
also um ein analoges Signal wieder herzustellen soll
man es mit der doppelten Grenzfrequenz abtasten.
http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/ee_samplingtheorem.html
auf dieser Internetseite ist ein Sinussignal gegeben.
Es hat laut meiner REchnung eine Frequenz von 4 MHZ.
Wie bekomme ich jetzt die Grenzfrequenz raus ??
Sie muss ja 160 MHZ /2 betragen weil ja nur auf dem ganz untersten Bild das analoge Signal wieder hergestellt werden konnte.
Vielleicht kann mir ja ein fachkundiger weiterhelfen.
Vielen Dank !!!! |
|
 |
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 28. Jan 2009 17:04 Titel: |
|
|
das Signal hat eine Frequenz von 4MHz. Du musst es daher mit mindestens 8MHz abtatsten, damit die Volle Information aus den Abtastwerten rekonstruiert werden kann.
Mit Grenzfrequenz ist die höchte vorkommende Frequenz im Signalspektrum gemeint. Da hier keine anderen Komponenten vorkommen, ist die Grenzfrequenz 4MHz.
In anderen Worten: Bei einer Abtastrate von >8Mz geht keine Information verloren.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
blurry333
Anmeldungsdatum: 03.01.2009
Beiträge: 82
Wohnort: Weiden
|
| blurry333 Verfasst am: 28. Jan 2009 22:51 Titel: |
|
|
danke erstmal für deine Antwort.
Aber wie du im diagramm siehst , kann das Signal mit 10 MHZ nicht rekonstruiert werden.
Ich hab mal gehört die Grenzfrequenz erhält man mittels Fourier.
Ok bye |
|
|
Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
|
| Zepto Verfasst am: 29. Jan 2009 10:21 Titel: |
|
|
| blurry333 hat Folgendes geschrieben: |
Aber wie du im diagramm siehst , kann das Signal mit 10 MHZ nicht rekonstruiert werden.
|
Doch kann es (wenn man nur die Frequenz haben will).
Die Frequenz hängt ja mit der Periodendauer zusammen.
Eine Periode besitzt einmal Vollausschlag in die eine und einmal einen Vollausschlag in die andere Richtung. Jeder von diesen Vollausschlägen muss erfasst werden, wenn man die Frequenz bestimmen will. Da man 2 pro Periode hat, muss ein digitales Signal also eine Periode mindestens 2 mal abtasten. Deswegend gilt 
Wenn du mal bei dem Signal mit 10 MHz die Ausschläge zählst kommst du auf 8 in der betrachteten Zeit, wie im Originalsignal auch.
Die Amplitude kann natürlich nicht rausgelesen werden, aber dafür hat man ja Operationsverstärker.
| blurry333 hat Folgendes geschrieben: |
Ich hab mal gehört die Grenzfrequenz erhält man mittels Fourier.
|
Das ist richtig. Die Fourier-Analyse kann dir aus einem periodischen Signal die Frequenzen "rauslesen". Die höchste dieser Frequenzen ist dann die hier benötigte Grenzfrequenz, da diese ja deine Abtastrate bestimmt um das Signal vollständig zu erfassen.
Bei einer normalen sinus-schwingung, wie der hier, eine Fourier-Analyse durchzuführen ist aber ...ineffektiv, da man ja nur die eine Frequenz hat.
Gruß
Zepto |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 29. Jan 2009 10:44 Titel: |
|
|
Hinweis: Zur analogen Rekonstruktion braucht man wiederum ein ideales Tiefpassfilter mit der Grenzfrequenz 4MHz. Dieses holt aus dem "seltsamen" mit 10MHz abgetasteten Signal genau die originale Sinusschwingng heraus, und zwar auch mit der richtigen Amplitude.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
|
| Zepto Verfasst am: 30. Jan 2009 13:50 Titel: |
|
|
| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Hinweis: Zur analogen Rekonstruktion braucht man wiederum ein ideales Tiefpassfilter mit der Grenzfrequenz 4MHz. Dieses holt aus dem "seltsamen" mit 10MHz abgetasteten Signal genau die originale Sinusschwingng heraus, und zwar auch mit der richtigen Amplitude. |
Ach, klar. Wenn man den Rest des signals hat, kann man ja auf die Amplitude kommen, indem man einfach ein wertepaar einsetzt.
Bei einer Schwingung mit mehr frequenzen, die also aus mehr sinussignalen besteht, braucht man entsprechend mehr punkte. Richtig?
Gruß
Zepto |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 30. Jan 2009 15:44 Titel: |
|
|
Die Abtastfrequenz muss grösser als das doppelte der grössten vorkommenden Frequenz sein. Dann kann das Signal zu 100% rekonstruiert werden. Die Rekonstruierung geschieht durch das hinter den D/C Wandler nachgeschaltete Tiefpassfilter. Da es kein ideales Tiefpassfilter gibt, muss man natürlich eine gewisse Reserve vorsehen. Überabtastung mit anschliessender Dezimierung der Abtastwerte ist ein gängiges Verfahren um die Filtersteilheit zu verbessern.
Beispiel:
Bei einer Mischung von 5Hz, 10Hz und 15Hz muss man also mit f > 30Hz abtasten, um keine Information zu verlieren.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
|
| Zepto Verfasst am: 30. Jan 2009 21:53 Titel: |
|
|
| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Die Abtastfrequenz muss grösser als das doppelte der grössten vorkommenden Frequenz sein. |
Sag ich doch. 
Ok. Der Beitrag oben war wohl etwas kurz.
Ich meinte, dass die Informationen ja dann auch mathematisch aus der Kurve zu rekonstruieren sein müssen.
Wenn jede Schwingung, die überlagert wird ihre eigene amplitude hat, dann hat man ein Gleichungssystem mit genau so vielen Unbekannten, wie man reine Sinus-Schwingungen im Signal hat.
Also muss man auch so viele Punkte haben, wie man unbekannte hat, von denen man die Zeit und die Auslenkung einsetzen kann, damit man das gleichungssystem eindeutig lösen kann.
zur verdeutlichung:
die n-te Sinus-Schwingung hat die form
 = A_n \cdot \sin{(\omega_n \cdot t)} )
wenn sich m von diesen Schwingungen überlagern, sieht die resultierende auslenkung doch so aus:
 = A_1 \cdot \sin{(\omega_1 \cdot t)} + A_2 \cdot \sin{(\omega_2 \cdot t)} + ... + A_m \cdot \sin{(\omega_m \cdot t)})
Wenn alle  bekannt sind braucht man m Wertepaare  )) um alle  zu bestimmen. Oder hab ich das total missverstanden?
Gruß
Zepto |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 31. Jan 2009 07:30 Titel: |
|
|
ja, so in etwa kann man es sich wahrscheinlich veranschaulichen. Es ist aber üblich, die zeitdiskreten Abtastwerte  durch zeitkontinuierliche Dirac-Impulsfolgen zu beschreiben und dann deren Spektrum zu bestimmen.
Die Impulsfolge des abgetasteten Signal mit der Abtastperiode T ist gegeben durch
 = \sum_n x[n] \delta(t-nT))
Es zeigt sich dann, dass das Spektrum dieser Abtastimpulsfolge eine in der Abtastfrequenz fa=1/T periodische Wiederholung des Originalspektrums ist:
 = \sum_k H_0(f + k f_a))
Das Tiefpassfilter holt von diesem Frequenzband den Anteil mit k=0 heraus. Du kannst dir nun anhand einer Skizze leicht verdeutlichen, dass das Resultat nur dann dem Originalspektrum entspricht, wenn sich die Sektralanteile von k=0 nicht mit Anteilen von k=1 überlagern - dies führt unmittelbar auf die Bedingung des Abtasttheorems. Überlagern sich benachbarte Frequenzbänder, dann kommt es zum Aliasing. Wie sich das anhört findet man eindrucksvoll hier.
Ein gutes Applet zeigt den Effekt auch mehr als deutlich.
Zur Verwirrung noch etwas Praxis:
Die Diracimpulsfolge ist natürlich eine Idealisierung, in der Praxis verwendet man bei Digital-Analog-Konvertern (DAC) Abtast-Halte-Glieder (sample/hold), die den gerade abgetasteten Wert bis zum nächsten Abtastezeitpunkt konstant halten. Glücklicherweise ist das Spektrum dieses Signals sehr ähnlich zum "idealen" Abtastpektrum, denn es wird dieses nur mit einem frequenzabhängigen Faktor, welcher dem Frequenzgang des Abtast-Halte-Gliedes entspricht, multipliziert:
 = H_{s/h}(f) \cdot \sum_k H_0(f + k f_a))
 = \frac{\sin(\pi f / f_a)}{\pi f/f_a} \cdot e^{i \pi f/f_a})
Wenn man diesen zusätzlichen Frequenzgang durch das Tiefpassfilter (oder schon in der digitalen Verarbeitung) kompensiert, indem man die Amplitude bei höheren Frequenzen etwas anhebt (Faktor 1.57 bei f=fa/2), so hat das Abtasttheorem wieder Gültigkeit, zumindest was die Amplituden betrifft. Die etwas verfälschte Phase durch den Exponentialfaktor hört das Ohr nicht.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
patricia0815
Anmeldungsdatum: 06.04.2010
Beiträge: 26
|
| patricia0815 Verfasst am: 23. Apr 2012 21:36 Titel: |
|
|
hallo,
ich hätte auch eine frage zu dem abtasttheorem...
Nehmen wir oben genannten Link:
http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/ee_samplingtheorem.html
Nehmen wir z.B. das Signal welches mit 20 MHz abgetastet wird - hier sieht man deutlich, dass eine periode von 0 bis 250ns läuft. Ich frage mich aber nun mit wieviel Punkten wird dieses Signal bei 20 Mhz erzeugt bzw. rekonstruiert und wo liegen diese Punkte genau? Sind es 5 Punkte (weil 20Mhz durch Frequenz f des Signals?) Die Punkte decken ja nicht automatisch das Maximum des Signals ab...würde das gerne verstehen und hoffe jemand kann mit diesbzgl. Hilfestellung geben!
besten dank schon mal
LG |
|
|
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7278
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 24. Apr 2012 11:38 Titel: |
|
|
Es sind in der Tat 5 Punkte. Die werden durch die Tiefpaßfilterung zu einem Sinus der korrekten Amplitude. Ähnlich wie wenn Du fünf Punkte bekommst und die zu einem Sinus verbinden sollst. Auch wenn das Maximum nicht bei diesen Punkten dabei ist - Du "siehst", wo es ist.
Viele Grüße
Steffen |
|
|
patricia0815
Anmeldungsdatum: 06.04.2010
Beiträge: 26
|
| patricia0815 Verfasst am: 25. Apr 2012 22:14 Titel: |
|
|
ah ok... ich hätte noch ein paar grundlegende Fragen zu dieser Problematik:
(1) 1 Sample entspricht 1Hz; 10 KSample entsprechen 10 KHz; 1MS entsprechen 10^6 Hz? Möchte da nur sicher gehen, dass ich es richtig verstanden habe...
(2) Angenommen oben genanntes Beispiel - das Signal hat eine Periodendauer von 250 ns --> also eine Frequenz von 4 MHZ.
Nun taste ich das Signal höher ab als nötig, nämlich mit 20 MHz --> folglich wird mein Signal aus 5 Punkten rekonstruiert (da 20 MSample/4MHz = 5).
Nun möchte ich aber das Signal mit/anhand von 10 Punkten rekonstruieren (ich weiß ist überdimensioniert), d.h. bei einer Frequnez von 4MHz muss mit 40 MHz oder anders ausgedrückt mit 40 MSample abgetastet werden?
habe ich es so richtig verstanden?
Besten dank vorab für eure Antwort.
LG |
|
|
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7278
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Apr 2012 10:37 Titel: |
|
|
Es stimmt alles, was Du schreibst.
Nur eine kleine Korinthe: ein Sample ist das englische Wort für Abtastwert. Was Du meinst, ist die Samplerate, also die Abtastfrequenz. Also wieviel Werte pro Sekunde aus dem A/D-Wandler kommen. Und in der Tat entsprechen dann  einer Frequenz von 10 MHz.
Viele Grüße
Steffen |
|
|
patricia0815
Anmeldungsdatum: 06.04.2010
Beiträge: 26
|
| patricia0815 Verfasst am: 26. Apr 2012 23:18 Titel: |
|
|
super! dann habe ich nun schon deutlich mehr verstanden. 2 fragen hätte ich noch...
(1) was ist denn der unterschied zwischen samplerate (=abtastrate) zu sample (abtastwert)? evtl. ein Beispiel?
(2) zur Einstellung am Oszilloskop: muss ich beim Oszilloskop die passende Samplerate einstellen, so dass das Eingangssignal auch richtig abgetastet wird und somit der korrekte verlauf wieder gegeben werden kann? d.h. nachdem man die x-achse entsprehend passend per div aufgelöst hat muss natürlich auch nochdie passende abtastrate gewählt werden, da sonst ein falscher verlauf angezeigt (anfang sowie ende des eingangssignals sowie das maximum des signals)?
besten dank für die tolle hilfe!
LG |
|
|
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7278
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 27. Apr 2012 10:46 Titel: |
|
|
| patricia0815 hat Folgendes geschrieben: | | was ist denn der unterschied zwischen samplerate (=abtastrate) zu sample (abtastwert)? evtl. ein Beispiel? |
Sagen wir, wir tasten mit einer Samplerate von 1 kHz ab. Dann kriegen wir z.B.
| Code: |
Zeit(ms) Sample
0 14
1 98
2 156
3 103
4 66
... |
Also jede Millisekunde einen Abtastwert, eben ein Sample.
| patricia0815 hat Folgendes geschrieben: | | muss ich beim Oszilloskop die passende Samplerate einstellen |
Das kannst Du normalerweise gar nicht, die ist fest. Hier steht zum Beispiel eines mit 2 GS/s. Beim Kauf mußt Du natürlich drauf achten, daß diese Samplerate hoch genug ist, also keines mit 1 MHz, wenn Du 10-MHz-Signale untersuchen willst.
Viele Grüße
Steffen |
|
|
patricia0815
Anmeldungsdatum: 06.04.2010
Beiträge: 26
|
| patricia0815 Verfasst am: 02. Mai 2012 23:24 Titel: |
|
|
hi,
danke für deine antwort und sorry für meine späte rückmeldung!
| Zitat: | Sagen wir, wir tasten mit einer Samplerate von 1 kHz ab. Dann kriegen wir z.B.
Code:
Zeit(ms) Sample
0 14
1 98
2 156
3 103
4 66
...
Also jede Millisekunde einen Abtastwert, eben ein Sample. |
Der Zusammenhang ist mir nicht klar! Gibt es da einen mathematisch/physikalischen Zusammenhang (z.B. 0ms --> 14 Sample, 4ms --> 66 Sample)? Oder sind obige Wertepaare einfach beliebig gewählt und unterliegen keinem formelmäßigen Zusammenhang?
| Zitat: | | Das kannst Du normalerweise gar nicht, die ist fest. Hier steht zum Beispiel eines mit 2 GS/s. Beim Kauf mußt Du natürlich drauf achten, daß diese Samplerate hoch genug ist, also keines mit 1 MHz, wenn Du 10-MHz-Signale untersuchen willst. |
Ich bin mir ziemlich sicher dass die Samplerate nicht bei allen Oszilloskopen fix ist. Ich selbst kenne eines wo man max. mit 2GS/s abtasten kann. D.h. wenn man gemäß Abtasttheorem geringer abtasten darf (z.B. 1 khz), müssten nicht die max. Abtastrate von 2GS/s eingestellt werden. Wenn ich aber nun beim oszilloskop trotz richtiger skalierung der x-achse eine zu geringe abtastrate einstelle, taste ich falsch ab und somit kann es sein dass ich ein falsches oder sogar gar kein signal auf dem oszilloskopbildschirm sehe...je nachdem wie ich abtaste... hab ich das so richtig verstanden?
Es ist natürlich klar, dass ich bei Anschaffung darauf achten muss, welche Signale ich abtasten möchte! |
|
|
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7278
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Mai 2012 09:08 Titel: |
|
|
| patricia0815 hat Folgendes geschrieben: | | Oder sind obige Wertepaare einfach beliebig gewählt und unterliegen keinem formelmäßigen Zusammenhang? |
So ist es. Ich wollte nur den Unterschied zwischen Samplerate und Sample erklären. Die Zeitwerte sind natürlich äquidistant, also nicht ganz beliebig. Als Samples habe ich mir einfach Zahlen ausgedacht, wie sie vom A/D-Wandler kommen könnten.
| patricia0815 hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich aber nun beim oszilloskop trotz richtiger skalierung der x-achse eine zu geringe abtastrate einstelle, taste ich falsch ab und somit kann es sein dass ich ein falsches oder sogar gar kein signal auf dem oszilloskopbildschirm sehe. |
Das ist richtig. Wenn das Oszi Dich tatsächlich Abtastrate und X-Skalierung getrennt einstellen läßt, könnte das passieren, insbesondere weil das unerläßliche Antialiasing-Filter auf jeden Fall ab spätestens der halben Abtastrate sperren muß. Dann bekommst Du kein Eingangssignal mehr.
Viele Grüße
Steffen |
|
|
patricia0815
Anmeldungsdatum: 06.04.2010
Beiträge: 26
|
| patricia0815 Verfasst am: 05. Mai 2012 15:43 Titel: |
|
|
d.h. wenn ich ein signal aus 10 werten rekosntruiere
| Zitat: | | Nun möchte ich aber das Signal mit/anhand von 10 Punkten rekonstruieren (ich weiß ist überdimensioniert), d.h. bei einer Frequnez von 4MHz muss mit 40 MHz oder anders ausgedrückt mit 40 MSample abgetastet werden? |
wenn man obigem sachverhalt zu grunde legt bedeutet dies ja eig. in bezug auf abtastwert (=sample) folgendes: 250ns --> 10 Abtastwerte.
Anhand dieser abtastwerte wird dann wie schon geklärt das signal rekonstruriert.
| Zitat: | | unerläßliche Antialiasing-Filter auf jeden Fall ab spätestens der halben Abtastrate sperren muß. |
Ich dachte ein antialiasing filter sperrt nur Grenzfrequnezen nach oben hin.
Grüße |
|
|
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7278
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 07. Mai 2012 08:56 Titel: |
|
|
| patricia0815 hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte ein antialiasing filter sperrt nur Grenzfrequnezen nach oben hin. |
Ist auch so. Es ging ja um Deinen Fall
| Zitat: | | Wenn ich aber nun beim oszilloskop trotz richtiger skalierung der x-achse eine zu geringe abtastrate einstelle... |
...dann sperrt das Filter Dein Signal und Du siehst nichst. Diesen Fall meinte ich.
Viele Grüße
Steffen |
|
|
patricia0815
Anmeldungsdatum: 06.04.2010
Beiträge: 26
|
| patricia0815 Verfasst am: 07. Mai 2012 20:53 Titel: |
|
|
super! das ist schon mal klarer!
eine letzte sache noch bzgl. abtastwerte..
| Zitat: | Zitat:
Nun möchte ich aber das Signal mit/anhand von 10 Punkten rekonstruieren (ich weiß ist überdimensioniert), d.h. bei einer Frequnez von 4MHz muss mit 40 MHz oder anders ausgedrückt mit 40 MSample abgetastet werden?
wenn man obigem sachverhalt zu grunde legt bedeutet dies ja eig. in bezug auf abtastwert (=sample) folgendes: 250ns --> 10 Abtastwerte. |
hab ich es so richtig verstanden?
grüße |
|
|
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7278
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 08. Mai 2012 09:23 Titel: |
|
|
Ja, Du hast alles richtig verstanden.
Viele Grüße
Steffen |
|
|
patricia0815
Anmeldungsdatum: 06.04.2010
Beiträge: 26
|
| patricia0815 Verfasst am: 08. Mai 2012 18:29 Titel: |
|
|
super! vielen dank! ich denke jetzt hab ich es begriffen!
besten dank nochmal.
LG |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
