Erdbeben und Einfluss auf die Tageslänge

Coriolis · Anmeldungsdatum: 07.01.2009 Beiträge: 8

Erdbeben
Seit ihrer Entstehung vor ca. 4.6 Mrd. Jahren rotiert die Erde ununterbrochen um sich selbst. Die Rotationsperiode T (die Tageslänge) hat sich allerdings immer wieder verändert, z. B. durch Änderung des Drehimpulses der Erde („Gezeitenreibung“) und Änderung ihres Trägheitsmomentes (Ozeanbildung, Erdfaltung/Gebirgsentstehung, Erdbeben). Die Veränderung der Tageslänge durch ein starkes Erdbeben, wie z. B. das verheerende Erdbeben in Südostasien im Dezember 2004, soll im Folgenden abgeschätzt werden:

Ein Erdbeben reiße am Äquator ein 1000 km langes, 1000 m breites und 30 m tiefes Loch in die Erdkruste (Dichte

;Erd = 2.8 g/cm3 ). Berechnen Sie das Verhältnis

der Tageslängen nach und vor dem Beben. Berechnen Sie ferner, welche zeitliche Veränderung

sich bei

h ergibt. Das Trägheitsmoment einer Kugel mit der Masse M und dem Radius r ist JK = 2/5*M*r^2 . Zur Abschätzung dürfen Sie das Erdbeben-Loch als schlichten Massenverlust
annehmen, der zudem auf die gesamte Erde bezogen als punktförmig angesehen werden darf.
Hinweise: Masse der Erde

kg, Erdradius

m.
Tipp: Bei dieser Aufgabe kapitulieren viele Taschenrechner. Rechnen Sie bis zum Ende mit
Symbolen, dann lassen sich die gesuchten Zahlenwerte auch im Kopf überschlagen!

Guten Abend!
Ich brüte schon seit ein paar Stunden über dieser Aufgabe und suche nun Rat. Mein Problem ist, dass mir der Ansatz fehlt und meine Versuche die Aufgabe zu lösen scheiterten bislang. Eine meiner Ideen war, mit Wpot=Wkin+Wrot zu beginnen. Da stieß ich auf das Problem, dass ein "h" für Höhe enthalten war, nur habe ich keine Ahnung, welche Höhe das sein soll.
Liege ich mit meinem Ansatz überhaupt richtig? Wäre dankbar für ein paar kleine Denkanstöße.

Crusader1095 · Anmeldungsdatum: 11.01.2009 Beiträge: 15

Hi sorry das eine Antwort erst so spät kommt aber hab mich hier erst frisch angemeldet
Hoffe du kannst sie noch gebrauchen.

Also erstmals ist dein Energieansatz schon richtig aber du hast bei diesem Beispiel keine kinetische Energie denn die Bewegung der Erde interessiert dich ja nicht nur ihre Drehung und potentielle Energie erst recht nicht.

d.h. die einzige Energie die bleibt ist die Rotationsenergie die wegen der Energieerhaltung vor und nach dem Erdbeben gleich sein muss.

(Satz von Steiner)

Hoffe ich habe keinen Fehler eingebaut aber vom Prinzip her müsste es so funktionieren. Es gibt sicher noch andere Ansätze aber dieser ist doch am naheliegendsten
Es sieht vielleicht ein bisschen schwieriger aus als es in Wirklichkeit ist aber ich hoffe trotzdem dass ich dir weiterhelfen konnte.

lg

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Ich denke das die Energierhaltung nicht unbedingt der sinvollste Ansatz ist. Bei einem Erdbeben wird ja Energie freigesetzt, die vorher als elastische-Deformationsenergie in den Erdplatten gespeichert war. Man weiss jedoch das durch ein Erdbeben auf die Erde keine externen Drehmomente wirken können, deshalb bleibt der Drehimpuls erhalten.

edit: Der restliche rechenweg ist dann analog zu Crusader1095 Beitrag.

Crusader1095 · Anmeldungsdatum: 11.01.2009 Beiträge: 15

Ich habe mir bei diesem Beispiel relativ schwer getan denn es ist unklar was mit der Masse aus diesem Graben passiert.

Wenn es wirklich so ist und es sich wie beschrieben "in Luft auflöst" dann müsste meinen Überlegungen zufolge die Periodendauer gleichbleiben weil mit der Masse auch der Drehimpuls und die Rotationsenergie dieser Masse verschwindet und es gilt keine Drehimpuls-, bzw Energieerhaltung mehr.
Was anderes wäre es wenn die Masse in die Luft geschleudert würde oder sich irgendwo anders auf der Erde ansiedeln würde.

Aber so bin ich mir nicht hundertprozentig sicher wie es gemeint ist

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Crusader1095 · Anmeldungsdatum: 11.01.2009 Beiträge: 15

Ja genau das meine ich damit es ist einfach eine undeutliche Aufgabe

Auch mein Ansatz mit der Energieerhaltung war eine Vermutung wie es vielleicht gemeint sein könnte
Genausogut könnte man sich den Drehimpuls erhalten denken

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Die Drehimpulserhaltung gilt solange irgendwas auf der Erde passiert und nichts von aussen auf die Erde einwirkt. (im Gegensatz zur Abbremsung der Erdrotation durch die Gezeiten(Mond,Sonne) trifft dies hier zu). Die Drehimpulserhaltung ist hier ein Fakt, die Energierhaltung trifft nicht zu.
Man sollte die Aufgabe nicht ganz so Ernst nehmen. Es geht hierbei darum grob abzuschätzen, wie groß die Änderung der Tageslänge ist, wenn aufgrund eines Erbebens ein Loch entsteht. Dazu schätzt man nach Vorgabe der Aufgabe ab, wie sehr sich das Trägheitmonent der Erde dadurch verändert. Wenn man realistischere Annahmen macht, wie die Verdichtung umgebener Erdschichten, wird diese Änderung kleiner Ausfallen, als mit der Loch Annahme. Aus diesem Grund kann man das Ergebnis als obere Schranke für die Tageslängenänderung sehen. Das Ergebnis wird sein, dass so ein Loch praktisch nichts ausmacht, die Änderung der Tageslänge ist um etliche Größenordnungen kleiner als die momentane Tageslänge. Der wirkliche Wert, wenn so etwas geschehen sollte, wird sich von dem hier ausgerechnetem unterscheiden, aber in der selben Größenordnung liegen. Aus diesem Grund reicht die extrem vereinfachte Schätzung aus um festzustellen das solche Änderung nicht wirklich relevant sind.

Übrigens hat sich nach dem Erdbeben 2004, das den verheerenden Tsunami in Südostasien auslöste, die Dauer eines Tages um etwa

verkürzt. Wenn du Lust hast kannst du ja mal die Ergebnisse damit vergleichen. Als Vergleich: Die Verlängerung der Tagesdauer durch die Gezeiten ist etwa

. Also sollte die Verkürzung der Tagesdauer schon ausgeglichen sein.

edit: Wert der Tageslaenglenaenderung geaendert.

Coriolis · Anmeldungsdatum: 07.01.2009 Beiträge: 8

Die Aufgabe konnte ich nach einem Geistesblitz auch ohne fremde Hilfe lösen, trotzdem vielen dank für die Mühe. Ich habe es über die Impulserhaltung gemacht, da ja in der Aufgabenstellung nichts darüber stand, das Einflüsse von Außen wirken.