Durch Brechung Glaswand "unsichtbar" machen

taxus1 · Anmeldungsdatum: 05.11.2016 Beiträge: 17

Hi,
es geht um eine etwas komisch formulierte Aufgabe:

Ein Glasröhrchen mit einer flouriszierenden Flüssigkeit hat eine gewisse Wanddicke. Das Verhältnis von Wanddicke und Radius des Röhrchen soll so abgestimmt sein, dass "das Röhrchen bei Betrachtung von der Seite so aussieht, als sei die Dicke der Glaswand null". (gegeben sind Brechungsinizes der Glaswand, der Flüssigkeit und von Luft).
Ich verstehe noch nicht einmal wie das überhaupt gehen soll, dass das Licht so hin- und hergebrochen wird, dass man am Ende keine Wand mehr sieht!
Wäre super wenn mir jemand jedenfalls etwas auf die Sprünge helfen könnte und mir z.B. die Bedingung dafür nennen könnte, dass "das Röhrchen bei Betrachtung von der Seite so aussieht, als sei die Dicke der Glaswand null".

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Hallo taxus

Mach mal eine Skizze von oben. Der Lichtstrahl vom äusseren Rand erreicht den Beobachter direkt. Der Strahl vom inneren Rand (Tangente an das kreisförmige Wandinnere) wird einmal gebrochen, wenn der Strahl vom Glas an die Luft übergeht. Wenn nun der Strahl, der den Beobachter erreicht, genau am äussersten Punkt (beim Berührungspunkt der Tangente vom Beobachter an die äussere Glaswand) das Glas verlässt, sieht es von aussen aus, als sei die Wanddicke null.

PS: Ich denke, man könnte es auch so sagen: ein Strahl, der tangential den inneren Rand berührt, muss den äusseren Rand genau im kritischen Winkel treffen, dann ist die gewünschte Bedingung erfüllt.

taxus1 · Anmeldungsdatum: 05.11.2016 Beiträge: 17

Hallo Myon,
danke für deine Antwort! Ich tue mich allerdings immer noch schwer das nachzuvollziehen. Gibt die nebenstehende Skizze deine Beschreibung richtig wieder? Doch wozu braucht man dann den Brechungsindex der Flüssigkeit in dem Röhrchen (ist auch gegeben in der Aufg.)?

taxus

[Bild im Anhang verkleinert, damit es direkt im Beitrag angezeigt wird. para]

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Ja genau, so hatte ich es mir gedacht.

wäre dann ein rechter Winkel,

daher gleich dem kritischen Winkel für den Übergang Glas-Luft.

Es stimmt, das Verhältnis von Wanddicke zum Radius wäre dann unabhängig vom Brechungsindex der Flüssigkeit. Nachdem ich in letzter Zeit schon mal etwas voreilig Angaben in Aufgaben als nicht relevant gewertet hatte und das nicht gut herauskam, bin ich da gerade etwas vorsichtig. smile

Anderseits erscheint es mir auch anschaulich richtig, dass der Brechungsindex der Flüssigkeit keine Rolle spielt. Da nur das Verhältnis Wanddicke/Radius frei gewählt werden kann, könnte auch keine zweite Gleichung erfüllt werden. Wie gesagt, ich würde es so machen, aber vielleicht ist dieser Lösungsweg schon etwas zu einfach.

taxus1 · Anmeldungsdatum: 05.11.2016 Beiträge: 17

Ich habe noch einmal über die Aufgabe nachgedacht und einen anderen Ansatz gefunden: Das Röhrchen ist ja mit einer lumineszierenden Flüssigkeit ausgefüllt. Wenn das Licht, das die Flüssigkeit emittiert, an der Innenwand und der Außenwand passend gebrochen wird, tritt es tangential zur Außenwand aus, und überlagert dort den ebenfalls tangentialen "Außenwand-Strahl", sodass der Beobachter am Ende nur noch Strahlen von der lumineszierenden Flüssigkeit sieht, aber keine von der Wand.

Das Problem ist nur: Geht nicht in einer lumineszierenden Flüssikeit von jedem Punkt aus in jede Richtung Licht aus, sodass sich, egal welche Dicke die Wand hat, immer ein passender Strahl findet, der in dem richtigen Winkel auf die Innenwand trifft?
Dann wäre nur die Aufgabe sinnlos...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Die lumineszierende Flüssigkeit spielt ziemlich sicher schon eine Rolle. Aus irgendeinem Grund nahm ich an, dass die Flüssigkeit einen höheren Brechungsindex aufweisen würde als das Glas, was ja aber wahrscheinlich nicht der Fall ist (könntest Du die Brechungsindizes einmal posten?). Wäre die Flüssigkeit dichter als das Glas, würde immer ein Strahl im rechten Winkel aus der Flüssigkeit ins Glas treten und der Brechungsindex der Flüssigkeit wäre nicht relevant.

Wenn aber gilt n(Luft)<n(Flüssigkeit)<n(Glas), dann wäre doch der Grenzfall, wo die Wanddicke scheinbar gleich null ist, wenn der Strahl zweimal kritisch gebrochen wird. D.h. er kommt von der Flüssigkeit, tritt im kritischen Winkel aus, trifft im kritischen Winkel an die Grenze Glas-Luft und tritt dann im rechten Winkel aus an die Luft Richtung Beobachter. Muss ich mir morgen nochmals überlegen...

PS: Kann leider aus persönlichen/technischen Gründen keine Skizze posten.

taxus1 · Anmeldungsdatum: 05.11.2016 Beiträge: 17

Ich komme irgendwie überhaupt nicht weiter. Die Brechungsindizes sind leider nicht gegen nur allgemein (n1, n2). Es wird verlangt eine allgemeine Bedingung für das Verhältnis innerer Radius / äusserer Radius aufzustellen, sodass ein Strahl aus der lumineszierenden Flüssigkeit auf welche Weise auch immer tangetnial zur Außenwand austritt (wenn ich es richtig verstanden habe ist ja das die Bedingung für das Unsichtbarwerden der Wand.)

Hinzu kommt jetzt leider noch die Schwierigkeit (siehe beiliegende Skizze), dass ich nicht weiß, ob beta und gamma als gleich angenommen werden dürfen, denn strenggenommen sind sie das ja nicht. Allerdings wüsste ich nicht wie man das Verhältnis zwischen den beiden dann berechnen würde.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Könntest du die Aufgabe einmal im Ganzen zitieren?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Hab doch mal versucht, auf dem Ipad zwei Skizzen zu zeichnen.

Im Fall 1 wird der Brechungsindex der Flüssigkeit berücksichtigt und davon ausgegangen, dass er kleiner ist als derjenige des Glases.

müsste ein kritischer Winkel sein, da der Strahl im rechten Winkel ausfällt,

müsste ein kritischer Winkel sein, da dieser Winkel im Grenzfall einer scheinbaren Wanddicke von null möglichst nahe bei 90 Grad liegen sollte.

Es ergibt sich die folgende Bedingung:

Die zweite Gleichung entspricht dabei dem Sinussatz.

Also

Wenn nun die Art der Flüssigkeit keine Rolle spielt und Strahlen im rechten Winkel von der Flüssigkeit ins Glas übertreten können, ergäbe sich der einfachere Fall 2 und

Falls jemand einen anderen Lösungsweg hat oder die Lösung kennt, wäre ich auch sehr interessiert.

PS: Hab meinen Beitrag editiert, da ich beim ersten Fall die Winkel verwechselt hatte.

pgraf · Anmeldungsdatum: 23.01.2024 Beiträge: 1

Der Beitrag schlummert zwar schon lange...
...aber ich bin gestern über dasselbe Beispiel gestolpert, laaange gerechnet und experimentiert und dazu heute ein paar aufschlussreiche Fotos gemacht, die - meines Meinung nach - belegen, dass die Flüssigkeit keinen Einfluss auf das Ergebnis hat. Habe einmal ein Stück Isolierband in ein Röhrchen gesteckt. Da, wo es nicht gut an der Wand anliegt, sieht man die Glasdicke. Da, wo ich es fest angedrückt habe, verschwindet die Glasdicke.
Ähnliches passiert auch bei der Verwendung von Knetmasse.

Offenbar führt das Andrücken zum "guten" Übergang des Lichtes ins Glas - was durch eine benetzende Flüssigkeit eben perfekt realisiert wird.

Heißt für mich, die Lösung beinhaltet nur den Brechungsindex des Glases ...