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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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 Moe Verfasst am: 23. Nov 2008 20:28 Titel: kleine Wellenaufgabe |
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Hi,
hab hier folgende Aufgabe :
Gegeben ist folgende Welle auf einer Saite:
=0,5~m \cdot cos(\pi(\; 7~s^{-1}\cdot t+ 0,3~ m^{-1} \cdot x )))
Bestimmen Sie: a) Amplitude, b) Frequenz, c) Wellenlänge, d) Wellenzahl,
e) Ausbreitungsgeschwindigkeit, f) maximale Geschwindigkeit eines Saitensegments.
Für a) hab ich die 0.5 m
Für b) :
Für c) (v=Schallgeschwindigkeit) :
Für d) :
Für e) :
Bei e) bin ich mir irgendwie nicht so sicher, wäre ja irgendwie ein bißchen billig. Bei f) weiß ich überhaupt nicht, was gemeint ist. Hat jemand einen Tipp ? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 23. Nov 2008 21:00 Titel: |
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Vorsicht ab Teilaufgabe b: Bei der Wellenlänge geht es um die Wellenlänge der Saite, nicht um die Wellenlänge des Schalls in der Luft! Die Schallgeschwindigkeit ist hier nicht relevant.
Weisst du, wie du die Wellenzahl bzw. die Wellenlänge der Wellengleichung entnimmst?
Die letzte Teilaufgabe:
Du hast die transversale Auslenkung u für jede Zeit t und jedes x als Gleichung gegeben. Wie ermittelt man die transversale Geschwindigkeit aus der transversalen Auslenkung u?
Fängst du etwas an mit:
und kannst du das auf die Wellengleichung anwenden? Falls du Differenzialrechnung noch nicht hattest musst du es dir anders überlegen...
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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| Moe Verfasst am: 23. Nov 2008 22:37 Titel: |
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Hi,
vielen Dank für die Antwort. Ich hab eine allgemeine Formel für Wellengleichungen gefunden : =A\cdot sin(\omega t - kx))
Die Gleichung sieht also ein bißchen anders aus, als meine. Ich könnte den Cosinus noch in einen Sinus umformen :
=0,5~m \cdot sin(\; 7~\pi s^{-1}\cdot t+ 0,3~\pi m^{-1} \cdot x +\frac{\pi}{2}))
Ich glaube, daß der Faktor pi/2 keinen Einfluß auf die Wellenlänge, Frequenz, etc. hat. Kann ich dann also diese "Gegenüberstellung" machen (?) :
Dann könnte ich v über v = omega/k ausrechnen. Mit dem "neuen" v könnte ich dann ja die Wellenlänge wie oben ausrechnen. Dann käme ich erstmal bis e). Ja, Differentialgleichung kenne ich. Die Auslenkung...hmm, da weiß ich noch nicht so weiter. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 24. Nov 2008 07:18 Titel: |
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| Moe hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube, daß der Faktor pi/2 keinen Einfluß auf die Wellenlänge, Frequenz, etc. hat. Kann ich dann also diese "Gegenüberstellung" machen (?) :
Dann könnte ich v über v = omega/k ausrechnen. Mit dem "neuen" v könnte ich dann ja die Wellenlänge wie oben ausrechnen. Dann käme ich erstmal bis e). Ja, Differentialgleichung kenne ich. Die Auslenkung...hmm, da weiß ich noch nicht so weiter. |
Ja, so geht es...
Ich würde allerdings eher von
ausgehen, da dies der allgemeinere Zusammenhang ist.
Die Wellegleichung bescheibt den Ort jedes Punktes der Welle als Funktion von t und x.:
 = A \cdot sin (\omega t - kx))
Die Geschwindigkeit der Saite an einem festen Ort x ist dann die erste Ableitung der Auslenkung u nach t. So ist Geschwindigkeit definiert - schaffst du das?
 / \dd t = \ldots)
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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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| Moe Verfasst am: 24. Nov 2008 17:05 Titel: |
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Super. Vielen Dank für die Antwort nochmals. Dann fehlt mir ja noch die f). Aber die schaffe ich auch noch hoffentlich. Hab eine andere Formel für die Wellengleichung gefunden, die noch besser zu meiner "Aufgabenformel" paßt :
=A_0 \cdot cos(\omega \cdot t \pm k\cdot x + \alpha))
alpha wäre ja bei mir dann 0. Naja, kommt ja letztendlich dasselbe raus.- OK, jetzt darf ich mir also einen Ort aussuchen. Dann nehm ich mal meinen "Lieblingsort" : die null. Wenn ich das jetzt ableite (Kettenregel), hab ich dann folgendes :
=A_0 \cdot cos(\omega \cdot t) \Rightarrow \frac {du(t,x)}{dt}=-A_0 \cdot \omega\cdot sin(\omega \cdot t) )
Der Sinus wird bei T/4 maximal. Noch besser würde bei mir wahrscheinlich 3/4 T passen, weil ich dann das Minuszeichen weghabe. Mein Ergebnis für die Maximalgeschwindigkeit ist dann also : A0 * omega. Richtig ? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 24. Nov 2008 17:39 Titel: |
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| Moe hat Folgendes geschrieben: | ...
Mein Ergebnis für die Maximalgeschwindigkeit ist dann also : A0 * omega. Richtig ? |
ja, genau 
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