Kinematik - Geschwindigkeit

kerstin-n · Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 5

bei folgender Aufgabe baechte ich mal euren Rat:

Ein Kind (idealisiet als Massenpunkt) mit einer Masse von m=20 kg klettert auf einem Spielplatz auf ein h=6m hohes Gestell und rutscht mit der Anfangsgeschwindigkeit v_0 = 0 in einer unter 30grad gegen die Horizontale geneigte Rutsche bei einem gleitreibungskoeffizienten von my_G=0.3 hintunter. Der Luftwiderstand sei vernachlaessigbar

a) Wie gross ist die Gleitreibungskraft F_G?
F_G=F_N*mü=170N*0,3=51N

b) Welche reibungsarbeit W_R wird bei Hinunterrutschen verrichtet?
W_r=F_R*s=51N*12m=612J

c) Mit welcher Geschwindigkeit v_E erreicht das Kind den Boden (h=0)?
Ich hätte bei diesem Teil vielleicht an die Energie gedacht.
Wie viel am Anfang vorhaben ist und am Ende.
Aber ich weiß nicht wie ich das angehen soll.

Kann mir einer helfen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das sieht doch schon alles ganz gut aus! Auch der Ansatz mit der Energie ist vernünftig. Allerdings musst Du bei der Energiebilanz beachten, dass eben bei diesem Vorgang die Reibarbeit an mechanische Energie am Ende weniger da ist. Du kannst aber rechnen: potentielle Energie am Anfang minus die Reibarbeit ist gleich der kinetischen Energie am Ende.
Das bekommst Du bestimmt alleine hin, oder?

Gruß
Marco

kerstin-n · Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 5

ich tu mich bei der Energie noch etwas schwer. so ganz genau weiß ich nciht was du meinst...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Dann will ich versuchen, es etwas zu erklären:

Du kennst ja die Energieerhaltung. Wenn man ein abgeschlossenes System hat, bei dem keine Energie von außen zugeführt wird und auch keine nach außen dringen kann, dann ist die Gesamtenergie erhalten. Diese Gesamtenergie kann aber in unterschiedlicher Form auftreten. Da gibt es einmal potentielle Energie, die ein Körper alleine aufgrund seiner Position in einem Potential hat (also z. B. Lageenergie im Gravitationsfeld) und es gibt kinetische Energie, die eine Masse hat, wenn sie sich mit einer Geschwindigkeit bewegt.
Energie kann von einem Teilsystem auf ein anderes übertragen werden durch Arbeit. Wenn Teilsystem A an Teilsystem B Arbeit verrichtet, dann "strömt" Energie von A nach B, die Energie von A wird geringer, die von B größer.

Anwenden kannst Du diese Tatsache z. B. indem Du eine Energiebilanz zu verschiedenen Zeitpunkten aufstellst, also alle Energie zusammen zählst. Wenn das System wirklich abgeschlossen wäre, dann müsste diese Summe von einzelnen Energien, also die Gesamtenergie, immer den selben Wert haben, egal welchen Zeitpunkt man betrachtet. Wenn in Deiner Aufgabe das Kind ohne Reibung nach unten rutschen würde, sähe die Bilanz so aus: Das Kind hat zuerst potentielle Energie, also Epot = mgh, aber keine kinetische Energie, weil ja v0=0 gegeben ist.
Dann rutscht es runter. Die potentielle Energie wird dabei natürlich geringer. Dementsprechend muss die kinetische Energie anwachsen. Egal welchen Zeitpunkt Du betrachtest, die Summe aus potentieller und kinetischer Energie muss immer gleich bleiben, also auch der potentiellen Energie entsprechen, die es gleich ganz am Anfang hatte, als es noch in Ruhe war. Wenn Du jetzt die Geschwindigkeit am Ende der Rutsche suchst, dann ist die potentielle Energie 0, also muss alle Energie in Form von kinetischer Energie vorliegen und die muss auch wieder der potentiellen Energie von ganz am Anfang entsprechen.

Jetzt kommt aber die Reibung dazu. Die wird so behandelt, als ob Energie aus dem System heraus nach außen gedrungen wäre, wie wenn also das System Arbeit verrichtet hätte. Die Energie ist dabei nicht wirklich weg, z. B. werden die reibenden Oberflächen ja warm, allerdings stehen sie nicht mehr der mechanischen Bewegung des Kindes zur Verfügung. Wenn man also Zeitpunkt 0 (Kind ist ganz oben) mit Zeitpunkt 1 vergleichen will, dann darf man die Summe aus kinetischer und potentieller Energie zu den beiden Zeitpunkten nicht einfach gleich setzen. In der Zwischenzeit wurde ja Energie in Form von Reibarbeit quasi abgegeben. Die Gesamtenergie am Ende der Bewegung muss also genau um die Reibarbeit geringer sein, als sie zu Beginn der Bewegung war. Deshalb kannst Du schreiben:

Wobei E0 die mechanische Energie am Anfang und E1 die mechanische Energie am Ende ist. Dabei ist die Energie am Anfang:

und die Energie am Ende:

und die Reibarbeit hast Du ja schon vorher berechnet.

Gruß
Marco

kerstin-n · Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 5

Super, vielen Dank:

E_0 = m * g * h_0
= 20 kg * 9,81 m/s * 6m
= 1177,2 kg*m²/s = J

E_1 = 1/2 * m * v_1²
= 1/2 * 20 kg * v_1²

W_R = 612 J

muss ich jetzt um v_1 zu erhalten:

1177,2 J - 612 J = 1/2 * 20 kg * v_1²

und dann nach v_1 auflösen??

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ja, das ist richtig!

Allerdings ist es vielleicht auch nicht ganz doof, bis zum Ende mit den einzelnen Größen und nicht mit ihren (gerundeten) Werten zu rechnen. Dann würde sich z. B. in diesem Fall die Masse ganz raus kürzen, wenn ich das richtig sehe. Insgesamt käme man dann zu einem Ergebnis mit deutlich weniger Rundungsfehlern.

Aber das nur am Rande...

Gruß
Marco

kerstin-n · Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 5

ich bekomme dann für v_1 = ca. 7,52 m/s heraus

viel dank für deine Hilfe

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, das habe ich auch raus. Ich hätte halt so gerechnet:

Da fällt halt dann die Masse raus. Ist aber trotzdem ok, wie Du es gemacht hast!

Gruß
Marco

kerstin-n · Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 5

danke