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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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 01detlef Verfasst am: 22. Sep 2008 19:42 Titel: Lagrange 2te Ordnung |
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Hallo,
ich habe mal eine generelle Frage zu Lagrange! Auf was genau basiert Lagrange und warum ist das bei manchen mechanischen Systemen sinnvoll anzuwenden, um die Bewegungsgleichung zu bestimmen?
detlef |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 22. Sep 2008 20:01 Titel: |
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Lagrange ist ein Formalismus um die Mechanik zu beschreiben. Er ist äquivalent zu Newton, dass heisst das man Lagrange aus Newton bekommt und umgekehrt.
Der Vorteil ist das man keine Kraft angeben muss! Bei einfachen Systemen kann man Newtons Masse mal Beschleunigung bestimmen, aber es wird sehr schnell komplex und da hilft die Betrachtung nach Lagrange.
Herleiten kann man die Euler Lagrange Gleichungen über ein Integral, oder Differentialprinzip. Das Prinzip der kleinsten Wirkung, oder der virtuellen Verrücken. Führt letztenendes zum gleichen.
Gruß |
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 22. Sep 2008 20:48 Titel: |
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Also man muss doch dafür als erstes immer die kin. und pot. Energien des Systems bilden oder? Wie geht es dann weiter, um zu der Bewegunsgleichung zu kommen?
detlef |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 22. Sep 2008 21:17 Titel: |
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Immer nicht, aber fast immer.
Die Lagrange Funktion ist fast immer die Differenz aus kinetischer und Potentieller Energie.
Diese sind in generalisierten Koordinaten anzugeben.
Dann die Gleichung aufstellen und Ableiten. Man nutzt dabei aus, dass die kinetische Energie nicht vom Ort und umgekehrt die Potentielle Energie nicht von der Geschwindigkeit abhängen.
Hier findest gute Info dazu. Direkt das erste. Ist sehr gut: http://physik-diplom.de.tl/Theoretical-Physics-II.htm |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 22. Sep 2008 21:44 Titel: |
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| Herbststurm hat Folgendes geschrieben: | | Lagrange ist ein Formalismus um die Mechanik zu beschreiben. Er ist äquivalent zu Newton, dass heisst das man Lagrange aus Newton bekommt und umgekehrt |
Nein, das ist mit einiger Sicherheit falsch (zum Nachlesen bin ich aber jetzt zu faul...). Lagrange bekommt man nicht aus Newton, wohl aber Newton aus Lagrange. Dazwischen steht das Hamilton'sche Prinzip, was im Rahmen von Newton nicht bewiesen werden kann, obwohl immer wieder so getan wird. 
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 22. Sep 2008 22:19 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Lagrange bekommt man nicht aus Newton, wohl aber Newton aus Lagrange. |
Ich bin mir sehr sicher, dass beide Wege gehen, sonst dürfte man nicht von Äquivalenz reden. Nichts spricht doch dagegen den Weg rückwerts zu gehen. Man kann sagen, dass wenn ich meine Newtongleichung aufgestellt habe das automatisch bedeutet, dass das Funktional aus meiner Variation extremal wird.
mit
 = \frac{1}{2} m \sum\limits_{i} \dot{r_{i}}^{2} - U(\vec{r}) )
| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Dazwischen steht das Hamilton'sche Prinzip, was im Rahmen von Newton nicht bewiesen werden kann, obwohl immer wieder so getan wird. |
Ja, das Prinzip ist ein Naturgesetz. Beweisen wird da schwierig. In der Originalarbeit von damals kam das Zitat:
"action is minimized through the wisdom of God"
Epischer Satz, sehr episch 
Wobei man das Wort "Action" in Anführungsstrichen sehen muss. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 22. Sep 2008 22:41 Titel: |
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für eine Punktmasse in einem Potenzial stimmt es natürlich. Das ist aber bei weitem nicht der allgemeine Fall. Es gibt auch kompliziertere Bewegungen unter allgemeinen Zwangsbedingungen...
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 22. Sep 2008 23:06 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | für eine Punktmasse in einem Potenzial stimmt es natürlich. Das ist aber bei weitem nicht der allgemeine Fall. Es gibt auch kompliziertere Bewegungen unter allgemeinen Zwangsbedingungen... |
okay
dann gibt es aber auch keinen Konfigurationsraum oder? 
Der Konfigurationsraum hat doch S=3N-M Dimensionen und M sind die holonomen Zwangsbedingungen und wenn sie nun nicht holonom sind? Zum Beispiel Ungleichungen? |
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 23. Sep 2008 10:23 Titel: |
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Hallo,
@Herbststurm : Welchen Link meinst du denn dann? Weil die blauen gehen bei mir gar nicht!?
Bei welchem Fall macht man das denn nicht mit der pot. und kin. Energie?
vielen dank
detlef |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 23. Sep 2008 13:35 Titel: |
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"inoffizielle, aber sehr gute Vorlesungsmitschrift:"
Kapitel IV ^^ |
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 23. Sep 2008 18:00 Titel: |
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Das ist für mich schon sehr schwerer Stoff, aber ich denke, dass ich ein paar Sachen verstanden habe!
Jetzt aber eine Sache, die ich vllt übersehen habe oder nicht verstanden, wie läuft das bei nicht konservativen Systemen? Wie setzt sich da Lagrange 2te Ordnung zusammen?
Und was für andere Wege gibt es mit Lagrange 2te´r Ordnung zu arbeiten, wenn man nicht die pot/kin Energie aufstellt?
detlef |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 12. Okt 2008 14:55 Titel: |
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Lagrange erlaubt uns die Bewegung Gleichungen herhaben, weil Lagrange ist Differenze zwishet Kinetishe und potentiale Energie, so  soll diese Differenze einige Bedingunge ausfullen. Diese Bedingunge ist so-genannte "minimal Auswirkung prinzip" , oder  \, dt) soll minimal sein . Anders , der Korper will sich so ruhken, dass  minimal wird |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 12. Okt 2008 15:07 Titel: |
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Aus S-mindenstens wollen wir  bekommen |
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