optischer Wegunterschied

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Hallo,

ich habe mal wieder eine Aufgabe, bei der ich absolut nicht weiter weiß.

Begründen sie die Formel

für den optischen Wegunterschied.

Unter der Formel kann ich mir eigentlich nichts genaues vorstellen. Ich weiß, dass n die Brechzahl ist, in der Aufgabe ist sie angegeben mit 1,54, t ist der Schichtabstand (es handelt sich um einen Schmetterlingsflügel) dieser beträgt 100 nm. d wäre dann der optische Wegunterschied. Aber was genau ist der optische Wegunterschied, ist das das gleiche wie der Gangunterschied?

Berechnen sie hieraus, dass blaue Strukturfarbe entsteht.

Dafür benötige ich ja eine Formel in der d und

vorkommt. Da hab ich in meinem Physikskript gesucht und diese hier gefunden:

Anzahl der von 2 zurückgelegten Wellenlängen:

und

Anzahl de von 1 zurückgelegten Wellenlängen:

daraus ergibt sich dann:

Kann ich das so rechnen, wenn ich die Formel nach

umstelle, oder würde da schon die erste Formel für z2 reichen??

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Die optische Weglänge ist die geometrische Länge mal den Brechungsindex. Ich weiß nicht, ob dir das hilft, aber mehr fällt mir gerade nicht ein. Ich versteh deine beiden Formeln irgendwie nicht... aber vll ist es auch nur schon zu spät.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gehe ich recht in der Annahme, dass in der vollständigen Aufgabenstellung noch mehr Angaben enthalten sind, zum Beispiel über den Einfallswinkel der Strahlen, die auf diesen Schmetterlingsflügel treffen? Zum Beispiel im Form von zusätzlichen Worten oder einer zusätzlichen Skizze, die du hier bisher noch nicht gezeigt hast? (Falls ja, magst du diese Zusatzinformationen hier noch mit reinstellen?)

Kannst du daraus konkret folgern, welche Strahlen beim Ermitteln des optischen Wegunterschiedes betrachtet werden sollen/müssen, und hilft dir Gargys Tipp zum optischen Weg schon weiter, die optischen Wege für zwei solche zu vergleichenden Strahlen aus der Skizze zu entnehmen, die du in der Aufgabenstellung hast oder die du nach den Angaben in der Aufgabenstellung zeichnen kannst?

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Hmm ja in der Tat steht da auch nochwas über den Winkel, aber dachte, dass das nicht weiterhilft für die Aufgabe, bzw. um zu begründen was das für eine Formel ist.

Also der Schmetterlingsflügel hat eine Sandwichstruktur. Der Flügel ist blau gelb. Gelb in den Mulden und blau dort wo die Schale gekrümmt ist.

Gelb entsteht, wenn das einfallende Licht senkrecht auf dem Flügel auftrifft durch direkte Reflexion. Dort ist der Einfallswinkel also 0°

Blau entsteht, aus senkrecht zum Flügel einfallenden Licht durch doppelte Reflexion an dem Sandwich im Bereich des Muldenrandes. Es wird außerhalb der Sandwichstruktur zum gegenüberliegenden Rand reflektiert und von dort zurück in die Einfallsrichtung reflektiert. Das Entstehen der blauen Strukturfarbe ist quantitativ zu erklären.

Zeichnen Sie den Weg eines Lichtstrahls in die Abbildung ein. Geben sie den Einfallswinkel

gegenüber der Sandwichstruktur an. Begründen sie die Formel ..... für den opt. Wegunterschied....

Wenn ich es richtig verstehe könnte man den optischen Wegunterschied so berechnen:
Der Flügel ist unterteilt in verschiedene Schichten, eine Schicht hat eine Dicke von t = 100nm die Brechzahl von Luft zu Chitin ist n = 1,54. Je nachdem, wo der Lichtstrahl im Flügel reflektiert wird, ist die Schichtdicke unterschiedlich. Wenn er gleich nach der ersten Schicht reflektiert wird, wäre es dann 100nm * 1,54 und nach der zweiten Schicht 200 nm * 1,54. Die Brechzahl ändert sich innerhalb des Flügels nicht mehr, weil das Medium das gleich bleibt. Wenn jetzt Licht von einer Wellenlänge mit 300 nm einfallen würde, im Flügel reflektiert wird, würde diese Wellenlänge mit vielleicht 600 nm wieder austreten.

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

das passende Bild kann ich irgendwie nicht einfügen, die maximale Größe aller Attachments wurde erreicht... mein Bild wäre aber nur 27 kb groß grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Wenn das Licht in den Flügel einfällt, gibt es dann einen Gangunterschied, oder?
Ich hab das jetzt mal versucht einzuzeichnen, aber ich weiß nicht so recht an was ich mich dabei halten muss, und wie ich den Winkel berechnen kann.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Um da physikalisch einen Sinn daraus zu erkennen, würde ich dir empfehlen, alle Informationen aus der Aufgabenstellung zusammenzunehmen.

Und damit nach zwei Strahlen suchen, deren Gangunterschied mit der genannten Formel beschrieben werden kann.

Die Formel sieht mir danach aus, dass einer von zwei solchen Strahlen zweimal unter einem Winkel von 45° durch das Material mit Brechungsindex n läuft, während der andere keinen Weg zurücklegt (vielleicht zum Beispiel weil er direkt reflektiert wird.)

Findest du in den Abbildungen der Aufgabenstellung eine solche Möglichkeit für den Verlauf zweier Strahlen?

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

hab es jetzt nochmal neu gezeichnet, hoffe man kann es erkennen, also so wie ich das jetzt verstanden habe, trifft der Lichtstrahl auf den Flügel, wird direkt an dessen Oberfläche reflektiert (direkte Reflexion) der zweite geht aber in den Flügel rein, mit der Brechzahl n und wird dort dann reflektiert. Da wird er aber ein wenig abgelenkt, wegen der Brechzahl. Er tritt wieder aus und wird am oberen Rand wieder reflektiert. So entsteht dann durch den direkt reflektierten Strahl die Farbe gelb und der 2te Strahl erzeugt blau.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Skizze verstehe ich noch nicht so recht. Müssen zwei Strahlen nicht hinterher (nach dem Reflektiertwerden bzw. Durchlaufen des Materials mit Brechungsindex auf getrennten Wegen) wieder zusammen denselben Weg laufen (also deckungsgleich in deiner Skizze aufeinander liegen), damit sie miteinander interferieren können?

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

wenn die Strahlen wieder zusammenlaufen gibt es doch keine unterschiedlichen Farbspektren? Würde jetzt nicht verstehen, warum die nach der Reflexion wieder zusammenlaufen grübelnd

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

strahl 1 wäre der rote, strahl 2 der blaue

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn die Strahlen nicht zusammenlaufen würden, dann gäbe es keine Interferenz. Dann würde man nicht die Farben durch die Interferenz sehen, sondern einfach nur das reflektierte Licht.

Stelle gerne noch einmal das Bild hier rein, in dem du gezeigt hattest, welche Bereiche gelb und welche blau erscheinen.

Ich würde dir für deine Überlegungen raten, von Folgendem auszugehen:

* Alle einfallenden Strahlen sollen im Bild senkrecht von oben nach unten einfallen. (Denn nur die kommen nach Reflexion, etc. wieder gerade senkrecht von unten nach oben zurück, und das sind ja dann gerade die Strahlen, die man auf einem Foto wie in der gelb-blauen Abbildung der Aufgabenstellung sieht. Die Strahlen, die schräg einfallen, kommen auch schräg zurück und tragen nicht zu diesem Foto bei.)

* Sie teilen sich auf, ein Teil wird gleich reflektiert, ein anderer Teil dringt in die Struktur ein und durchläuft einen anderen optischen Weg als der erste Teil. Aber am Ende kommen sie beide wieder an der gleichen Stelle wieder heraus und machen sich zusammen auf den Rückweg senkrecht von unten nach oben.

(Also brauchst du all die schiefen Strahlen, die du bisher oft gezeichnet hast, nicht für deine Überlegungen.)