Schwingungsaufgabe

Pumpie · Anmeldungsdatum: 05.06.2008 Beiträge: 9

Ein Körper mit der Masse M = 0,5 kg führt dämpfungsfrei eine horizontale Sinusschwingung
mit ω = pi amplitude= 10cm phi = 0°

Nach 2,25 s fällt eine Masse m = 0,3 kg auf
die große Masse M und bleibt daran haften.

Auf welche Werte ändern sich dadurch die
Kreisfrequenz und die Amplitude?

Ich habe für ω = 2,48365
nun bekomme ich aber die neue amplitude nicht raus.

Bitte könnt ihr mir helfen?

darki · Anmeldungsdatum: 03.10.2005 Beiträge: 236 Wohnort: Gehren

Versuchs mal über die Gesamtenergie des Systems, die sollte sich ja nicht ändern (Epot + Ekin = konst.)

Pumpie · Anmeldungsdatum: 05.06.2008 Beiträge: 9

wie komme ich denn da auf die amplitude?

Pumpie · Anmeldungsdatum: 05.06.2008 Beiträge: 9

also habe ω = Wurzel (c/m)
pi = Wurzel (c/ 0,5 kg)

pi² = c / 0,5 kg

pi² * 0,5 = c = 4,93482201

jetzt setze ich für m = 0,8kg ein

wo = Wurzel ( 4,93482201 / 0,8 kg ) = 2,483647066

y= amplitude * sin ( wo * t)

I)
y = 10 * sin ( pi * 2,25) = 1,230573409

II)
1,230573409 =amplitude * sin( 2,483647066* 2,25) /:sin ( 2,483647066* 2,25)

1,230573409 / sin ( 2,483647066* 2,25) = amplitude

amplitude = 12,63707384
???
stimmt das?

Wenn ich das jetzt einsetze

in

y= amplitude * sin ( wo * t)

y= 12,63707384* sin ( 2,483647066 *2,25)

y= 1,230573409

mmhmh oder liege ich da falsch?

Danke schon mal

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Energieerhaltung bringt Dir da nichts: Das Ding pendelt erstens horizontal und die kleinere Masse fällt vertikal nach unten. Die vertikale Geschwindigkeitskomponente der kleinen Masse müsste also egal sein, zumal man ja über die Fallhöhe auch nichts weiß.
Zweitens ist es ein unelastischer Stoß: Die Massen haften danach ja zusammen. Dabei ist die Energie so wie so nicht erhalten.

Du musst etwas anders vorgehen: Du musst wirklich wie bei einem unelastischen Stoß rechnen, wie wenn die pendelnde Masse auf eine (in horizontaler Richtung) ruhende Masse treffen würde. Du kannst aus der Schwingung die Geschwindigkeit von M bei t=2,25s ausrechnen. Der Impuls muss erhalten bleiben, aber die Masse wird auf M+m=0,8kg erhöht. Also kannst Du auch die Geschwindigkeit direkt nach dem Stoß berechnen. Jetzt hast Du eine Geschwindigkeit bei einer bestimmten Auslenkung und eine Kreisfrequenz und auch schon die Federhärte. Daraus kannst Du die neue Schwingungsbewegung bestimmen.

Allerdings: Keiner hat gesagt, dass dabei wieder eine reine Sinus-Funktion ohne zusätzliche Phase rauskommen muss: Sinus bedeutet ja, dass die Schwingung bei t=0 durch den Ursprung geht. Die neue Schwingung muss diese Eigenschaft aber nicht haben, wenn man sie zu t=0 in die Vergangenheit zurück extrapolieren würde. Also muss man für die neue Schwingung auch eine Phase in den Sinus mit rein schreiben. Ich denke mal, dass das auf ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten (phi und die Amplitude) und zwei Gleichungen (für x und für v bei t=2,25s) raus laufen wird. Mit trigonometrischen Funktionen könnte das vielleicht etwas komplizierter werden. Ich hab's noch nicht ausprobiert...

Gruß
Marco

PS: Du musst schon immer die Einheiten richtig mit dazu schreiben. Z. B. hat die Kreisfrequenz die Einheit 1/s, etc. Außerdem bringt es nichts, so viele Hinterkommastellen mit anzugeben. Du kannst die zwar bei Zwischenergebnissen schon im Taschenrechner lassen und damit weiter rechnen, damit das Endergebnis genauer wird, aber ich würde die nicht alle aufschreiben. Noch besser wäre es, wenn Du die Zahlen erst ganz am Schluss einsetzt und dazwischen versuchst, möglichst die Größen noch stehen zu lassen. Z. B. ist Dein c ja eigentlich nirgends gefragt. Du könntest also das in Abhängigkeit von Omega und der Amplitude weiter verwenden und erst ganz am Schluss alles zusammen in den TR tippen.
Nur so ein Tipp...

Pumpie · Anmeldungsdatum: 05.06.2008 Beiträge: 9

Ist meine Lösung also falsch?

mhmh jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter, kann mir jemand bei der lösung helfen?

Pumpie · Anmeldungsdatum: 05.06.2008 Beiträge: 9

12,63 cm müsste doch passen bitte??

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deinem Ergebnis für die neue Winkelgeschwindigkeit bin ich einverstanden, nur hast du noch vergessen, die Einheit richtig anzugeben und das Ergebnis für die Ergebnisangabe sinnvoll zu runden. (Für das Weiterrechnen hingegen ist es okay, so viele Stellen mitzuschreiben.)

Dein Ergebnis 12,63 cm stimmt nicht.

Wie Marco bereits gesagt hat, liegt dein Fehler darin, dass du in

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Pumpie · Anmeldungsdatum: 05.06.2008 Beiträge: 9

E = const. = (m / 2) v² + (c / 2) y² =

(0,8 kg / 2) * (0,22 m/s)² + ( 4,93 N/m /2 ) + (0,07m)² = 0,032064208

so jetzt wenn die feder voll ausgedehtn ist ist die v = 0

also fällt der erste term weg

(4,93 N/m /2 ) + (A)² = 0,032064208

(0,032064208 *2) / 4,93 = A² = 0,013007792

so jetzt noch Wurzel ziehen und zack sind wie bei =0,114051708 metern

hoffe das stimmt jetzt so?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, die Rechnung mit der Energieerhaltung ist schon ganz in Ordnung (bis auf das schlechte Runden und die "vergessenen" Einheiten natürlich wieder).
Allerdings:

Pumpie · Anmeldungsdatum: 05.06.2008 Beiträge: 9

hallo ich komme einfach nicht weiter kann mir denn niemand einen lösungsweg posten?
Bitte Bitte ich drehe schon am rad habe mehr als 6 stunden rum probiert.

m1 * v1 = m2 * v2 => (m1*v1)/m2 = 0,5Kg *0,22 m/s / 0,8Kg = 0,139 m /s

so nur einsetzen

0,5 * 0,8 Kg * 0,139² + 0,5 * 4,93 N/m * 0,07071² m= 0,02005 (welche einheit)

0,5 *c * y² = 0,5 * 4,93N/m * y² = 0,02005

0,02005 / (0,5 * 4,93N/m) = y² /// wurzel ziehen = 0,09138781 m

das kann schon hin kommen kann es jemand vielleicht ganz genau nachrechnen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dein Eindruck, dass du nicht weiterkommst, und dass du glaubst, das müsse noch jemand für dich kontrollrechnen, weil du dir nicht sicher bist, liegt sicher zu einem großen Teil daran, dass du es dir mit deiner Rechnung in verschiedenen Punkten noch unnötig schwer machst.

Tipps:

1) Schreibe immer etwas kurzen Begleittext dazu, in dem du sagt, was du machst. Und in dem du sagst, welche Größen du mit den Variablennamen in deinen Formeln meinst.

2) Wenn du so früh schon alle Zahlenwerte einsetzt, dann wird deine Rechnung ziemlich unübersichtlich vor lauter Zahlen. Gewöhne dir am besten an, so weit es geht nur mit Variablennamen zu rechnen und erst ganz am Ende in die fertig umgeformte Endformel die konkreten Werte einzusetzen.

3) Achte darauf, unterwegs keine Einheiten zu vergessen, und übe das Rechnen mit Einheiten. Ohne Einheiten sind deine Formeln falsch, mit Einheiten behältst du obendrein viel leichter den Überblick.

4) Ich bekomme ein anderes Endergebnis als du. Magst du dich vor allem erst noch um das Runden kümmern?
a) Schau dir die Angaben in der Aufgabenstellung an: Wieviele geltenden Ziffern hat die ungenaueste dieser Angaben?
b) Auf wieviele geltenden Ziffern musst du folglich das Endergebnis sinnvollerweise runden?
c) Solltest du folglich unterwegs in deinen Zwischenergebnissen noch mehr geltende Ziffern mitnehmen, als du das in deiner Rechnung getan hast, oder genügt diese Genauigkeit, um so runden zu können, wie du es in b) herausgefunden hast?

Pumpie · Anmeldungsdatum: 05.06.2008 Beiträge: 9

kannst du mir vielleicht mal ein ergebnis geben?

m1 * v1 = m(1+2) v2 ? ist aber richtig oder?

kannst du mir bitte den lösungsweg aufschreiben...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nur Mut

Den Lösungsweg, den ich oben in Worten vorgeschlagen habe, hast du bereits richtig verstanden und in deiner Rechnung gut berücksichtigt. smile

Damit deine Lösung vollends richtig wird, und damit sie obendrein auch für dich selbst so übersichtlich wird, dass du dich sicher genug bei deiner Rechnung fühlen kannst, musst du dich aber noch um die Punkte 1) bis 4) kümmern.