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DigiDonk
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schnudl
Moderator
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 schnudl Verfasst am: 15. Apr 2008 18:29 Titel: |
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Ich persönlich würde mal mit der Übertragungsfunktion G(z) anfangen. Daraus ergibt sich auch die Impulsantwort (Stichwort: Partialbruchzerlegung nach den Polen von G'(1/z)=G(z) !)
Die Filterstruktur kann man direkt aus der Differenzengleichung ablesen.
Für den Frequenzgang setzt du
mit
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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schnudl
Moderator
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DigiDonk
Anmeldungsdatum: 02.04.2008
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 16. Apr 2008 21:36 Titel: |
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Es ist eine Rekursion: Ich hoftte, dass das aus meinem Excel Sheet klargeworden ist. Schau mal rein, wie ich die Rekursion in der Tabelle programmiert habe.
Der y-Wert zum Zeitschritt k setzt sich gewichtet zusammen aus
* dem k-2 Wert von y
* dem k Wert von x
* dem k-1 Wert von x
* dem k-2 Wert von x
Da die y-Werte von ihren Vorgängern abhängen, nennt man diese Art von Filtern rekursiv.
Du fängst nun mit einem leeren System an, d.h. die "Vorwerte" von y sind Null. Zum Zeitpunkt k=0 ist x=1, ansonsten Null. Das ist eine Deltafunktion:
Das System reagiert auf diesen Deltaimpuls mit der Impulsantwort.
Und nochwas: Diese Deltafunktion ist nicht die Diracfunktion.
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DigiDonk
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| DigiDonk Verfasst am: 21. Apr 2008 18:20 Titel: |
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edit: Ich habs jetzt verstanden.. danke
MfG
Zuletzt bearbeitet von DigiDonk am 21. Apr 2008 21:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 21. Apr 2008 20:10 Titel: |
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| DigiDonk hat Folgendes geschrieben: | bezieht sich eine Differenzengleichung immer auf die Impulsantwort ? oder wie macht man das jetzt wenn zB. ein Rechteckimpuls am Eingang anliegen soll ? ICh dachte die Deltafunktion ist der Diracimpuls... gibt es dafür noch irgendwo idiotensichere Literatur im Internet ?
MfG |
Bei einem allgemeinen x(k) gewinnt man die Ausgangsgrösse y(k) durch Faltung mit der Impulsantwort h(i):
Der Rechteckimpuls von a bis b ist wiederum
sodass letztlich überbleibt (zwei Zeilen Zwischenrechnung)
Die Impulsantwort ist das Charakteristikum eines zeitdiskreten linearen Systems, in ihr steckt die gesamte Information (Stabilität, Einschwingverhalten, etc...) des Systems.
Der Diracimpuls ist im diskreten Kontinuum definiert, während die diskrete Deltafunktion die Entsprechung im diskreten Raum darstellt: Aus dem Integral wird eine Summe.
Es gibt 1:1 Zuordnung zwischen Impulsantwort und der z-Transformierten H(z). Aus der z-Transformierten wiederum geht die Übertragungsfunktion eindeutig hervor.
Nachzulesen zB :
* http://www.nt.fh-koeln.de/fachgebiete/gms/sources/diplom/jh_ib/kap7.pdf
* http://ti.tuwien.ac.at/rts/teaching/courses/sigproz/files/SigProc_2-Filter.pdf
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DigiDonk
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| DigiDonk Verfasst am: 26. Apr 2008 23:55 Titel: |
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Bei d) sollen wir ja den Frequenzgang nach Betrag und Phase bestimmen... Zum Phasengang haben wir im Hefter: phi(omega)=phi^zähler(omega)-phi^nenner(omega)... dabei haben wir schon die Übertragungsfunktion vorher ausgerechnet G(z)=z1/z2 ... also das mit dem Phasengang finde ich sonst nirgends im Internet oder Büchern... ist das so eine Sache, die man so hinnehmen sollte ? und wofür steht eigentlich das Omega ?
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 27. Apr 2008 08:42 Titel: |
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Ihr habt die komplexe Übertragungsfunktion ausgerechnet. Nun hat eine komplexe Zahl immer einen Betrag und eine Phase.
Schau mal bei den Rechenregeln für komplexe Zahlen nach, wie man die Phase eines Quotienten bekommt, wenn man die Phasen des Zählers und des Nenners hat.
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Multiplikation_und_Division_in_der_Polarform
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schnudl
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| schnudl Verfasst am: 27. Apr 2008 12:16 Titel: |
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und das Omega steht natürlich für die Kreisfrequenz; bzw. für die normierte Kreisfrequenz.
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DigiDonk
Anmeldungsdatum: 02.04.2008
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| DigiDonk Verfasst am: 27. Apr 2008 13:13 Titel: |
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Danke... hast du zufällig den Nobelpreis für Physik gewonnen ? 
Ich hätte da noch eine Frage zu der eulerschen Formel:
Also ich möchte die auf folgende Gleichung anwenden:
Es scheint mir, als wäre der Imaginärteil negativ. Also bekomme ich raus:
-2j\cdot sin(\beta )+cos(2\beta )-j\cdot sin(2\beta ))
Im Hefter steht aber immer:
+2j\cdot sin(\beta )+cos(2\beta )+j\cdot sin(2\beta ))
Was ist richtig ?
**********************
und leider noch eine Frage:
für die Übertragungsfunktion habe ich folgendes rausbekommen:
=\frac{1+2e^{-j \beta }+e^{-j2\beta} }{3+e^{-j2\beta} } )
Also soll ich das jetzt erst dividieren und dann das Arg ausrechnen oder  für den Phasengang)... wie man komplexe Zahlen dividiert habe ich verstanden, aber was macht man da mit den +1 bzw. +3 ? Wie rechnet man das dann ?
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 27. Apr 2008 20:18 Titel: |
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| DigiDonk hat Folgendes geschrieben: | Danke... hast du zufällig den Nobelpreis für Physik gewonnen ?
Ich hätte da noch eine Frage zu der eulerschen Formel:
Also ich möchte die auf folgende Gleichung anwenden:
Es scheint mir, als wäre der Imaginärteil negativ. Also bekomme ich raus:
Mit dem kann ich mich anfreunden
Im Hefter steht aber immer:
mit dem weniger...
Was ist richtig ?
**********************
und leider noch eine Frage:
für die Übertragungsfunktion habe ich folgendes rausbekommen:
Also soll ich das jetzt erst dividieren und dann das Arg ausrechnen oder für den Phasengang)... wie man komplexe Zahlen dividiert habe ich verstanden, aber was macht man da mit den +1 bzw. +3 ? Wie rechnet man das dann ? |
Der obere Winkel (Zähler) ist:
Für den Nenner kommt ein analoger Ausdruck - probiers mal.
Das 3 und 2 ist einfach eine reelle Zahl, die dazuaddiert wird, bzw als Multiplikator dient. Wo ist das Problem?
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DigiDonk
Anmeldungsdatum: 02.04.2008
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| DigiDonk Verfasst am: 28. Apr 2008 01:38 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | DigiDonk hat Folgendes geschrieben: | Danke... hast du zufällig den Nobelpreis für Physik gewonnen ?
Ich hätte da noch eine Frage zu der eulerschen Formel:
Also ich möchte die auf folgende Gleichung anwenden:
Es scheint mir, als wäre der Imaginärteil negativ. Also bekomme ich raus:
Mit dem kann ich mich anfreunden
Im Hefter steht aber immer:
mit dem weniger...
Was ist richtig ?
**********************
und leider noch eine Frage:
für die Übertragungsfunktion habe ich folgendes rausbekommen:
Also soll ich das jetzt erst dividieren und dann das Arg ausrechnen oder für den Phasengang)... wie man komplexe Zahlen dividiert habe ich verstanden, aber was macht man da mit den +1 bzw. +3 ? Wie rechnet man das dann ? |
Der obere Winkel (Zähler) ist:
Für den Nenner kommt ein analoger Ausdruck - probiers mal.
Das 3 und 2 ist einfach eine reelle Zahl, die dazuaddiert wird, bzw als Multiplikator dient. Wo ist das Problem? |
Nenner:
damit hätte ich die Phase von Zähler und Nenner...
Also muss es eine Formel geben die besagt:
=\frac{\varphi(Z1)}{\varphi(Z2)})
oder ?
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 28. Apr 2008 07:20 Titel: |
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| DigiDonk hat Folgendes geschrieben: |
Nenner:
Faktor 2 im Sinus !
damit hätte ich die Phase von Zähler und Nenner...
Also muss es eine Formel geben die besagt:
oder ? |
nein, die "Formel" schaut so aus:
=\varphi(Z1) - \varphi(Z2))
Das ergibt sich unmittelbar aus der Exponentialdarstellung komplexer Zahlen. Schau nochmals den wikipedia link.
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DigiDonk
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| DigiDonk Verfasst am: 28. Apr 2008 17:04 Titel: |
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Ok, dann habe ich es jetzt komplett verstanden... schwere Geburt  Thx
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