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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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 Xeal Verfasst am: 02. Apr 2008 14:01 Titel: Aufgabe Querwelle |
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Hallo !
Ich soll demnächst meine erste Schulstunde halten und werde darin in einem 12er GK folgende Aufgabe behandeln:
Man betrachte einen nach rechts umbegrenzten, linearen homogenen Wellenträger, bei dem sich die Oszillatoren in einem Abstand von 10cm befinden. Zum Zeitpunkt  ist die Auslenkung der Oszillatoren 0. Teilchen 0 ist der Erreger einer Querwelle, die von links nach rechts läuft.
a) Der Erreger schwingt harmonisch mit der Periodendauer T=60ms und der Amplitude  . Zum Zeitpunkt bewegt er sich gerade mit maximaler Geschwindigkeit nach unten.
Wie lautet das Elongations-Zeit-Gesetz für seine Bewegung ?
Wie groß ist die Elongation des Erregers zum Zeitpunkt  ?
Geben sie Betrag und Richtung der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt  an.
Zu welchem Zeitpunkt  ist seine beschleunigung zum ersten mal halb so groß wie die maximale beschleunigung ?
Zu welchem Zeitpunkt  befindet sich der Erreger zum ersten Mal 0,60cm über der Gleichgewichtslage ?
Meine Lösung:
Elongations Zeit gesetz:
=-2cm \cdot \sin(\frac{100\pi}{3s} t) )
=-2cm \cdot \sin(\frac{100\pi}{3s} \cdot \frac{2}{100}s)=-1,73cm)
Geschwindigkeits-Zeit gesetz:
=s'(t)=-s_m \cdot \omega \cdot \cos(\omega t) )
also
=\frac{100 \pi cm}{3s}=0,5 \cdot v_{max} )
Beschleunigungs-Zeit Gesetz:
=a_{max} \cdot \sin(\omega t) \stackrel{!}{=} 0,5 \cdot a_{max})
Zu welchem Zeitpunkt befindet sich der Erreger zum ersten Mal 0,60cm über der Gleichgewichtslage ?
=-2cm \cdot \sin(\frac{100\pi}{3s} t_3)\stackrel{!}{=}0,6cm \Rightarrow t_3 = 0,033s)
b) Wenn der Erreger sich wie in Teilaufgabe a bewegt, breitet sich auf dem Wellenträger eine Querwelle mit c=20 m/s aus. Zeichnen Sie ein Momentanbild des Wellenträgers zum Zeitpunkt t_4 = 65ms.
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Teilchen 12 zum Zeitpunkt t_4=65ms.
Daz erstmal die Wellengleichung bestimmen:
=-2cm \cdot \sin((2 \pi)\frac{65}{60}-\frac{x}{120cm} ))
Den Graphen dazu findet man hier:
http://web6.bces-1540.de/Holger/formeln/Wellen%2030.3.08%2012GK%202b.jpg
2c)
Nun wird der Wellenträger bei Teilchen 15 fest eingespannt. Die Querwelle wird an diesem festen Ende reflektiert. Zeichnen Sie in einem neuen Diagramm das Momentanbild des Wellenträgers zum Teitpunkt t_5 = 110 ms, wenn der Erreger wie in Teilaufgabe a zum Zeitpunkt t_0=0s zu schwingen beginnt.
Naja, dazu habe ich zunächst mal die einlaufende Welle zum Zeitpunkt t_5 eingezeichnet (ohne festes ende). Dann durch punktspiegelung am punkt (150,0) die auslaufende Welle konstruiert. Die reflektierte Welle muss genausolang sein, wie sich die einlaufende Welle über der Stelle 150 befindet. Die Summe der beiden ergibt dann die resulierende.
http://web6.bces-1540.de/Holger/formeln/Wellen%2030.3.08%2012GK%202c.jpg
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn jemand mal drüber schauen würde, ob sich da Fehler eingeschlichen haben.
Gruß
Holger |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 02. Apr 2008 16:31 Titel: Re: Aufgabe Querwelle |
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Mit deinen Ergebnissen bin ich komplett einverstanden 
Ein paar Anmerkungen habe ich zu Sachen, die noch fehlen, bzw. zu Tippfehlern:
* Diesen Aufgabenteil
| Xeal hat Folgendes geschrieben: |
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Teilchen 12 zum Zeitpunkt t_4=65ms.
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hast du noch vergessen zu bearbeiten.
* Hier
| Zitat: |
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meinst du  statt  , und die Klammer muss nicht um die 2 pi stehen, sondern um die beiden Terme, die dahinterstehen, da ja das 2 pi auch mit x/lambda malgenommen werden muss. (In deine Skizze ist dieser Tippfehler allerdings nicht eingangen, die ist richtig.)
* Dass die Teilchen des Wellenträgers einen Abstand von 10 cm zueinander haben (also welches Teilchen an welcher x-Position ist), steht noch nicht in der Aufgabenstellung. Das sollte man also noch irgendwo dazuschreiben, falls du nicht weißt, dass du davon ausgehen kannst, dass die Schüler das schon wissen, weil sie "ihre" Wellenmaschine schon kennen
*
| Zitat: |
Naja, dazu habe ich zunächst mal die einlaufende Welle zum Zeitpunkt t_5 eingezeichnet (ohne festes ende). Dann durch punktspiegelung am punkt (150,0) die auslaufende Welle konstruiert. Die reflektierte Welle muss genausolang sein, wie sich die einlaufende Welle über der Stelle 150 befindet. Die Summe der beiden ergibt dann die resulierende.
http://web6.bces-1540.de/Holger/formeln/Wellen%2030.3.08%2012GK%202c.jpg
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Hier fehlt noch der letzte Lösungsschritt: Nun muss man noch über diese drei Kurven einzeichnen, wie die Position der Teilchen des Wellenträgers nun wirklich zum gesuchten Zeitpunkt ist. Denn die reflektierte Welle ist ja erst bis zu x=80 cm zurückgelaufen, also hat man rechts davon bereits die stehende Welle, und links davon bisher nur die einlaufende Welle.
* Hier hast du deinen Rechenweg jeweils recht knapp dargestellt, vielleicht wird die Bearbeitung im Unterricht etwas ausführlicher werden. Mir persönlich hilft es zum Beispiel immer, wenn ich nicht direkt die Formel mit den fertig eingesetzten Werten sehe, sondern diese Formel immer erstmal in Variablenform hingeschrieben wird,
(Beispiel : =-s_{m}\cdot \sin\left( 2 \pi \left( \frac{t_4}{T}-\frac{x}{\lambda}\right) \right) =-2\, {\rm cm}\cdot \sin\left(2 \pi \left( \frac{65 \, {\rm ms}}{60 \, {\rm ms}}-\frac{x}{120 \, {\rm cm}}\right) \right)) )
dann finde ich das viel leichter nachvollziehbar.
// edit: Tippfehler korrigiert
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 03. Apr 2008 15:00, insgesamt einmal bearbeitet |
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 02. Apr 2008 17:10 Titel: |
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Danke dir, dass du dir die Mühe gemacht hast !
| Zitat: | * Diesen Aufgabenteil
Xeal hat Folgendes geschrieben:
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Teilchen 12 zum Zeitpunkt t_4=65ms.
hast du noch vergessen zu bearbeiten.
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wird nachgereicht 
| Zitat: |
meinst du statt , und die Klammer muss nicht um die 2 pi stehen, sondern um die beiden Terme, die dahinterstehen, da ja das 2 pi auch mit x/lambda malgenommen werden muss. (In deine Skizze ist dieser Tippfehler allerdings nicht eingangen, die ist richtig.)
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Stimmt, die Klammern waren falsch gesetzt.
| Zitat: | | * Dass die Teilchen des Wellenträgers einen Abstand von 10 cm zueinander haben (also welches Teilchen an welcher x-Position ist), steht noch nicht in der Aufgabenstellung. Das sollte man also noch irgendwo dazuschreiben, falls du nicht weißt, dass du davon ausgehen kannst, dass die Schüler das schon wissen, weil sie "ihre" Wellenmaschine schon kennen smile |
Steht oben schon drin
| Zitat: | | Man betrachte einen nach rechts umbegrenzten, linearen homogenen Wellenträger, bei dem sich die Oszillatoren in einem Abstand von 10cm befinden |
| Zitat: | | Hier fehlt noch der letzte Lösungsschritt: Nun muss man noch über diese drei Kurven einzeichnen, wie die Position der Teilchen des Wellenträgers nun wirklich zum gesuchten Zeitpunkt ist. Denn die reflektierte Welle ist ja erst bis zu x=80 cm zurückgelaufen, also hat man rechts davon bereits die stehende Welle, und links davon bisher nur die einlaufende Welle. |
Das ist mir selbst gerade aufgefallen:
Hier die korrigierte Version:
http://web6.bces-1540.de/Holger/formeln/2cneu.jpg
Und zum Schluss noch zur Darstellung der Lösungen hier im Forum:
Ich habe die Lösungen bewusst nur sehr knapp angegeben. In meinen Aufzeichnungen habe ich das natürlich ausführlicher gemacht
Ich dachte, das kann ich euch schon zumuten  |
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 02. Apr 2008 17:43 Titel: |
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zu Aufgabe 2b:
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Teilchen 12 zum Zeitpunkt t_4=65ms.
=s'(t_4)=-2cm \cdot \frac{2 \pi}{60ms} \cdot \cos(2 \pi (\frac{t_4}{60ms} -1)) = -181,38 \frac{cm}{s} )
Gruß
Holger |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 03. Apr 2008 15:04 Titel: |
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| Xeal hat Folgendes geschrieben: |
Steht oben schon drin
| Zitat: | | Man betrachte einen nach rechts umbegrenzten, linearen homogenen Wellenträger, bei dem sich die Oszillatoren in einem Abstand von 10cm befinden |
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Oh, stimmt, sorry
Einverstanden
| Xeal hat Folgendes geschrieben: | zu Aufgabe 2b:
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Teilchen 12 zum Zeitpunkt t_4=65ms.
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Auch einverstanden Vielleicht mag man das am Ende noch physikalisch etwas sinnvoller auf zwei oder drei geltende Ziffern runden
Dann wünsche ich Dir damit viel Spaß bei deiner ersten Unterrichtsstunde |
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