Frage zur Arbeit bei einer Kreisbewegung

noob · Gast

Hallo,
ich bin auf etwas gestoßen, das ich nicht verstehe:

Folgendes:

Wenn ich eine Masse an einem Faden habe. Diese Masse liegt auf einem Tisch und führt durch den Faden eine Kreisbahn aus, mit dem Radius der Fadenlänge.

Dann wirkt im Seil ja die Zentripetalkraft, es wirkt die Gewichtskraft, die hier auch gleich der Normalkraft ist, weil cos(0)° 1 ergibt und damit Fn=Fg ist.

Wenn ich nun Reibungsfrei die Arbeit haben möchte, dann rechne ich einfach Zentripetalkraft mal Umfang oder?
Bzw. wenn ich weiss wie sich die Geschwindigkeit nach einer Umdrehung geändert hat, dann als Differenz der kinetischen Energien Ekin1-Ekin2. Das ist dann auch die Arbeit.

So, nun kommt der Teil den ich nicht mehr kapiere

Wenn man nun Reibung hat, so wie ein echter Tisch zum Beispiel, und ich dann Fr berechne, als Reibungskoeffizient mal Normalkraft, dann ist dieser Kraftvektor ja zum Erdmittelpunkt gerichtet. Beim ebenen Tisch senkrecht nach unten.
Der Vektor der Bewegung, der auf dem Tisch liegt ist aber dann zwangsläufis senkrecht dazu!
Das Skalarprodunkt zweier Vektoren die senkrecht sind ist aber Null. Auch will cos(90)° Null wird und die Arbeit als Beträge definiert wird als Beträger der Kraft mal Weg mal dem cosinus des Winkels.

Also würde die Arbeit zu Null werden und genau da ist der Knackpunkt. Wie kann ich keine Arbeit haben, wenn die Reibung die Geschwindigkeit verkleinert und damit auch die kinetische Energie geringer wird?! Das ist doch ein Widerspruch in sich... grübelnd

Ah, ich bin verwirrt. grübelnd

Vielen Dank für die Hilfe smile

Grüsse

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hi noob,

die Richtung jeder Reibungskraft (egal, ob Haft- oder Gleitreibung sowie die Reibungskräfte durch Strömungen) ist jeweils der Bewegungsrichtung entgegengesetzt und liegt damit in der Ebene der Bewegung.

Der Betrag der Gleitreibungskraft in Deinem Beispiel ergibt sich als Produkt von Normalkraft und Gleitreibungskoeffizient, wie Du richtig formulierst hast.

Alles klar?

Gruß erkü

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

noob · Gast

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Genau: Der momentane Weg ist tangential zum Kreis, also immer senkrecht auf die momentane Kraft. Also wird keine Arbeit verrichtet. Der gesamte Weg kann ein beliebiges viellfaches oder Anteil am Kreisumfang sein.

Und auch mit Reibung kannst du aus dem Kreis eine Gerade machen. Das hab ich ja genau deswegen gesagt, weil du somit die Reibungsarbeit besser berechnen kannst. Es ist faktisch egal ob sich ein Körper z.B. auf einem Tisch, der durch Reibung den Körper langsam bremst , oder auf einer Geraden auf diesem Tisch bewegt. Dies ist deswegen so, weil eine Kreisbahn keine verrichtete Arbeit bedeutet. Dies folgt auch aus der Tatsache, dass der Körper auf einer reibungsfreien Kreisbahn seine Geschwindigkeit nicht ändert, somit seine kinetische Energie immer gleich bleibt. Ein weitere Grund dafür, dass du die Kreisbahn auch oder gerade wegen Reibung ausrollen darfst, ist, dass die Reibungskraft immer stehts in Richtung der Bewegung zeigt, also bei einem Kreis immer zu diesem tangential ist. Ob jetzt die Reibungskraft tangential zu einem Kreis oder zu einer Gerade ist ... ist vollkommen egal.

Wenn du die Arbeit berechnen willst, die du benötigst um einen Körper auf dem eine konstante Reibungskraft wirkt einmal im Kreis zu ziehen, dann lässt sich das so rechnen:

Jetzt klar ?

Zur Reibung: Du rechnest nicht so wie du beschrieben hast, sondern du rechnest die Reibungskraft (Coulomb'sche Reibung) wie folgt aus:

Wo bei v die Relativgeschwindigkeit bezeichnet.

noob · Gast

Hi,

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Genau das Minus und der Einheitsvektor der Geschwindigkeit dient dazu die Reibungskraft zu orientieren. Ihre Größe ist wiederum nur abhängig vom Reibungskoefizienten und dem Betrag der normalen Kraft.

noob · Gast

okay, supi smile

danke, ich glaube ich habs kapiert. Noch mal kurz zur sicherheit:

das man die Arbeit beim Kreis nur als obiges Integral rechnen kann, oder eben als Fr mal 2*pi*r, oder als differenz der kinetischen Energien, wenn man weiss wie sich die Geschwindigkeit ändert, liegt daran, dass Tangente und radius senkrecht stehen und deshalb das klassische kraft mal weg nicht funktioniert, weil cos 90° zu 0 wird? so richtig?

grüsse

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Nein... du scheinst es nicht zu kapieren, zumindest nicht vollkommen. Das mit der Reibung hat garnichts mit der Kreisbewegung zutun, außer, dass die zurückgelegte Strecke mit dem Umfang des Kreises zusammen hängt. Das klassische Kraft mal Weg funktioniert bei Reibung immer ! (außer sie ist noch von der Geschwindigkeit abhängig).

Das mit senkrecht und Tangente und cos 90° bzw. Skalarprodukt von Kraft und Geschwindigkeitsvektor = 0, erklärt nur warum man keine Arbeit benötigt um einen Körper auf einer Kreisbahn zuhalten.

noob · Gast

aber du hast doch vorhin selber kraft mal gesamtweg geschrieben. auch beim kreis. grübelnd

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Reibungskraft mal Gesamtweg !

Und das habe ich doch gerade geschrieben funktioniert bei einer Reibungskraft die nur von der Normalenkraft abhängt also immer konstant ist auch immer. grübelnd