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kontoo
Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 5
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496
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pressure Verfasst am: 27. März 2008 12:57 Titel: |
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Das ist ein ähnlicher Winkelsatz wie der mit dem Wechselwinkel. Du hast es ja schon gesagt, dass es leicht einsichtig ist.
Winkel, deren Schenkel paarweise senkrecht aufeinander stehen, sind gleich groß oder ergänzen sich zu 180°
Das ist einfach eine Tatsache.
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kontoo
Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 5
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kontoo Verfasst am: 27. März 2008 13:19 Titel: |
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Tatsache! Ein bisschen schwer von Begriff, aber letztlich doch noch verstanden
Danke Dir!
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3254
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VeryApe Verfasst am: 27. März 2008 13:24 Titel: |
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Du hast doch schon den Beweis in deiner Skizze mitgeliefert.
Ein Rechteck mit Länge a und b hat 4 *90 grad.. zeichnest du eine Diagonale durch, erhälts du zwei rechtwinklige Dreiecke, die gleich groß sind da die beiden Katheten jeweils aus den selben Längen bestehen a und b. Da es dieselben Dreiecke sind müssen auch dieselben Winkeln herrschen.
Weiters kannsd du erkennen das alpha und der gegenwinkel beta immer 90 Grad ergeben somit ergibt die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180 Grad (alpha+beta +90).
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kontoo
Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 5
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kontoo Verfasst am: 27. März 2008 13:41 Titel: |
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VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Du hast doch schon den Beweis in deiner Skizze mitgeliefert.
Ein Rechteck mit Länge a und b hat 4 *90 grad.. zeichnest du eine Diagonale durch, erhälts du zwei rechtwinklige Dreiecke, die gleich groß sind da die beiden Katheten jeweils aus den selben Längen bestehen a und b. Da es dieselben Dreiecke sind müssen auch dieselben Winkeln herrschen.
Weiters kannsd du erkennen das alpha und der gegenwinkel beta immer 90 Grad ergeben somit ergibt die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180 Grad (alpha+beta +90). |
Schon richtig, das sagt auch der Satz vom Wechselwinkel bzw. Z-Winkel (man achte auf die Ähnlichkeit zwischen einem "Z" und einem Rechteck )
Mir ging es um die Beziehung zwischen Neigunswinkel (unten rechts auf dem Bild) und den beiden Dreieckswinkeln.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3254
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VeryApe Verfasst am: 27. März 2008 14:03 Titel: |
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Joop hehe nur ned so hastig alte Leute sind nicht so schnell. Es war nur mal wichtig das du verstehst warum die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180 Grad ist. Das erkennst du eben bei einer Diagonale durch das Rechteck wie du das so schön gezeichnet hast.
Und jetzt betrachte folgende erweiterte Skizze
!!!!Dreieckbeziehung: alpha + beta + 90 =180 grad
-> alpha + beta =90 Grad!!!!
Wie du aus Dreieck 2 erkennen kannsd errechnet sich beta2 = 90 - alpha2
Der selbe beta winkel aufgrund von Parallelität befindet sich im blauen Dreieck 1 links. !!! beta1=beta2!!!
im blauen Dreieck 1 gilt ebenfalls alpha1+beta1=90
somit ist der alpha Winkel im blauen Dreieck alpha1=90 - beta1= 90 -beta2 und zur erinnerung ebenfalls alpha2=90 -beta2 und somit ist das der mathematische Beweis warum alpha1=alpha2
einleuchtend??
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 12. Nov 2020 16:20, insgesamt einmal bearbeitet |
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kontoo
Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 5
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kontoo Verfasst am: 27. März 2008 14:20 Titel: |
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Hm, der Beweis gefällt mir
Dass die Beta-Winkel "aufgrund von Parallelität" gleich groß sind ist einleuchtend und deine Schlussfolgerung daraus auch. Finde ich sogar einleuchtender als die Tatsache, dass Winkel, deren Schenkel paarweise senkrecht aufeinander stehen, gleich groß sind.
Danke Thorsten
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3254
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VeryApe Verfasst am: 27. März 2008 17:06 Titel: |
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Viel einfacher ohne Parallelität gehts mit der Skizze
rechtwinkeliges Dreieck -> alpha + beta +90 =180
!!alpha +beta=90!!
beta1= 90- alpha 1
alpha2= 180 - 90 -beta1 = 90 -beta1= 90 - (90-alpha1) =alpha 1
beta2 = 90 -alpha2 = 90 -alpha 1 =beta 1
!!alpha1=alpha2!!
!!beta1=beta2!!
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 12. Nov 2020 16:20, insgesamt einmal bearbeitet |
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kontoo
Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 5
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kontoo Verfasst am: 27. März 2008 21:04 Titel: |
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In der vorhergehenden Skizze hast du doch den Weg über eine sinngerechte Verschiebung gewählt, oder? Also die (notwendige) Parallelität ignoriert und beta 2 = beta 1 durch das Stufenwinkel-Gesetz gesetzt?
Auch eine nette Herangehensweise, wobei ich sagen muss, deine erste die nur der Einsicht "Vektor G parallel zu Gegenkathete, Vektor FH parallel zur Ankathete" bedurfte finde ich irgendwie am besten (sie ist so schlicht, vor allem wenn man beim nochmaligen Angucken deine Hilfsmarkierungen sieht )
Nochmals Danke für deine Erklärungen!
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