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Airblader
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 Airblader Verfasst am: 24. Feb 2008 11:08 Titel: Von Stromquelle gelieferte Energie |
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Hi,
irgendwie steh ich grad aufm Schlauch. Ich habe eine einfache Schaltung, bei der eine Stromquelle einen Kondensator lädt und davor ist einfach ein Voltmeter (mit einem 10 MegaOhm-Innenwiderstand).
Ich habe Kapazität d. Kondensators (8 uF), sowie die Spannung der Quelle (5V).
Nun gabs eine Messung der Spannung am Voltmeter in Abhängigkeit von der Zeit beim Aufladevorgang, woraus man natürlich auch die Spannung am Kondensator hat.
Nun soll ich erst die Energie berechnen, die nach 30s auf dem Kondensator ist (hab ich) und dann die Energie, die nach 30s von der Stromquelle geliefert wurde (um dann zu sagen, was mit der Differenz passiert ist).
Aber irgendwie steh ich auf dem Schlauch, wie ich die von der Quelle gelieferte Energie berechne. Der Ansatz läuft immer auf  raus, das Problem ist ja aber die Stromstärke 
Wahrsch. steh ich nur total auf dem Schlauch, darum wärs nett, wenn mir jmd einen Tip geben könnte 
air
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2008 13:32 Titel: |
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Hast du es schon mit  probiert? Also Strom, der auf den Kondensator fließt, ist gleich der zeitlichen Änderung der Ladung auf den Kondensatorplatten?
| Zitat: |
Ich habe [...] die Spannung der Quelle (5V). |
Meinst du eine Stromquelle oder eine Spannungsquelle?
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Airblader
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| Airblader Verfasst am: 24. Feb 2008 13:51 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Hast du es schon mit probiert? Also Strom, der auf den Kondensator fließt, ist gleich der zeitlichen Änderung der Ladung auf den Kondensatorplatten? |
Nunja, mit  verwendet man es ja, aber effektiv kommt man (bzw. ich) trotzdem nur auf obige Formel. Oder sehe ich grad was falsch?
| Zitat: |
Ich habe [...] die Spannung der Quelle (5V). |
Meinst du eine Stromquelle oder eine Spannungsquelle?[/quote]
Gute Frage. Es dürfte eine Stromquelle sein, da wir für die Versorgung ein Netzgerät benutzt haben. Aber im Grunde benutzen wir die Begriffe wohl auch synonym...
air
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2008 14:41 Titel: |
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Hm, magst du dann am besten mal ausführlicher aufschreiben, was du alles schon aufgestellt und herausgefunden hast? Ich habe nämlich glaube ich noch nicht so ganz erraten, auf welcher Stelle des Schlauches du eventuell stehen könntest 
Da das Netzteil konstant 5V liefert, ist es hier sicher eine Spannungsquelle und keine Stromquelle.
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Airblader
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Airblader
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| Airblader Verfasst am: 24. Feb 2008 15:01 Titel: |
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Nachtrag:
Wie wäre folgendes:
Index "q" => "Quelle"
Index "k" => "Kondensator".
Dabei geht man davon aus, dass die Ladung, die die Quelle abgibt, eben die ist, die der Kondensator aufnimmt.
air
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2008 15:12 Titel: |
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| Airblader hat Folgendes geschrieben: | die Spannung am Kondensator bei t=30s konnte ich aus der Messtabelle entnehmen (1,43 V).
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Diese Spannung würde ich nicht der Messtabelle entnehmen, sondern der Kurve, die du erhältst, wenn du deine Messwerte in einem Diagramm aufträgst und mit einer geeigneten Kurve fittest. Also den Funktionswert dieser Kurve ablesen, nicht deinen einen Messwert, letzteres wäre ungenauer und würde all deine anderen Messwerte nicht mit nutzen.
Hast du schon die Differentialgleichung für diesen Aufladevorgang aufgestellt und gelöst, oder kennst du schon die Lösung ) , die da herauskommen muss? (Ich glaube, wenn ich mich nicht irre, macht man so etwas im Theorieteil der Versuchsvorbereitung, um das Eingangstestat zu bestehen, vermute ich da richtig ?)
Die Energie in der b) würde ich durch Integrieren von  \cdot \dd t) über die Zeit von 0 bis 30 s ausrechnen, nachdem ich das als Funktion aufgestellt (und eventuelle Konstanten in dieser Funktionsgleichung aus den Messwerten bestimmt) habe.
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2008 15:17 Titel: |
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| Airblader hat Folgendes geschrieben: | Nachtrag:
Wie wäre folgendes:
Index "q" => "Quelle"
Index "k" => "Kondensator".
Dabei geht man davon aus, dass die Ladung, die die Quelle abgibt, eben die ist, die der Kondensator aufnimmt.
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Vorsicht, dabei müsstest du aber darauf aufpassen, dass die Spannung am Kondensator während des Aufladens nicht konstant war. Wenn du mit  also die Spannung meinen solltest, die am Ende am Kondensator anliegt, dann ist das falsch. Wenn du eine Art ") " meinen solltest, dann könnte das, sinnvoll differentiell geschrieben und passend interpretiert, ein sinnvoller Ansatz für eine Rechnung werden; ich halte allerdings den anderen Weg, den ich eben skizziert habe, für einfacher und übersichtlicher.
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Airblader
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| Airblader Verfasst am: 24. Feb 2008 15:33 Titel: |
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Okay, dann is der Weg falsch.
Aber deine Wege mögen stimmen, aber sicher sind es nicht die gefragten, da wir keine DGLs lösen (DGLs hatten wir auch nicht).
Und mit Integrieren müssen wir das 100%ig nicht machen, da wir das nie so machen und er auch nichts in der Art gesagt hat.
air
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2008 15:43 Titel: |
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Dann könnte es sein, dass ihr irgendwelche fertigen Formeln dafür nehmen sollt. Da weiß ich natürlich nicht, welche ihr da kennen oder nachschlagen können sollt.
(Dafür vermute ich andererseits, dass es für dich kein besonders großes Problem sein dürfte, mal die Differentialgleichung mit Hilfe von =\dot Q(t)) und  = CU_k(t)) aufzustellen, dann auszuprobieren, welche Exponentialfunktion I(t) diese Differentialgleichung erfüllt, wenn du sie einsetzt, und dann durch Integrieren die Energie zu bestimmen.
Dadurch würdest du dir die Sorte Formel, die ihr offenbar kennen oder nachschlagen können sollt, gleich selbst komplett herleiten )
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Airblader
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| Airblader Verfasst am: 24. Feb 2008 15:47 Titel: |
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Ne, sorry, also eine Formel dafür fällt mir wirklich nicht ein - und den anderen auch nicht.
Ich werde morgen einfach mal unseren Lehrer fragen
Aber trotzdem ein großes Dankeschön
air
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2008 16:14 Titel: |
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Aber dass der Strom beim Aufladen eines Kondensators eine Exponentialfunktion
 = I_0 \cdot e^{-t/\tau})
ist, das wisst ihr bereits, vermute ich da richtig? Kennt ihr auch schon die Formel für die Zeitkonstante  dieses Aufladevorgangs, und mögt ihr vor allem mal versuchen, diese Zeitkonstante mit Hilfe eurer Messkurve zu bestimmen?
Denn das Integral
\, \dd t)
auszurechnen, das dürfte für euch ja kein wirkliches Problem sein, oder?
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Airblader
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| Airblader Verfasst am: 24. Feb 2008 16:18 Titel: |
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Nein, wir hatten allgemein noch keine e-Fkt.
Wir haben nur  = U_0 \cdot 0,5^{\frac{t}{t_H}})
Wobei wir für die Halbwertszeit wissen, dass 
air
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2008 16:44 Titel: |
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| Airblader hat Folgendes geschrieben: |
Wir haben nur
Wobei wir für die Halbwertszeit wissen, dass
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Hast du da einfach noch ein Minus vor dem  vergessen? Dann bin ich einverstanden, und dabei ist ) dann die am Voltmeter gemessene Spannung.
(Übrigens ist  .)
Dann könntet ihr ja einfach rechnen:
 = U_0 \cdot Q(t))
wobei = CU_k(t)=C(U_0-U(t))=CU_0 \left ( 1-0,5^{-t/t_H} \right)) ja dann die Ladung auf dem Kondensator zum Zeitpunkt ist, also die Ladung, die bis zum Zeitpunkt aus der Spannungsquelle herausgekommen ist.
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Airblader
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| Airblader Verfasst am: 24. Feb 2008 20:34 Titel: |
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Hi,
instinktiv hätte ich das Minus ja auch gesetzt, aber der Graph sieht dann total unsinnig aus. Dein U(t) ist ja die Spannung am Voltmeter und der Graph würde dann bei 5V beginnen und steigen - das kann ja wohl nicht sein, oder?
air
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 24. Feb 2008 20:41 Titel: |
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Stimmt, du hast recht, denn das 0,5 ist ja kleiner als 1, damit ist dein Vorzeichen im Exponenten richtig.
Also stimmt das
| Airblader hat Folgendes geschrieben: |
Wobei wir für die Halbwertszeit wissen, dass
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Und es muss heißen
und
mit = CU_k(t)=C(U_0-U(t))=CU_0 \left ( 1-0,5^{t/t_H} \right))
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Airblader
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| Airblader Verfasst am: 24. Feb 2008 21:27 Titel: |
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Okay, nochmal vielen Dank für deine Hilfe
Manchmal hab ich hier das Gefühl, dass du alleine aufm Physikerboard bist 
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