Koordinatentransformation

icefloe · Anmeldungsdatum: 20.03.2007 Beiträge: 10

hi,
ich hoffe mir kann hier jemand weiterhelfen, da ich grad nicht durchblicke.
undzwar geht es um eine koordinatentransformation parabolischer Zylinderkoordinaten, die wie folgt definiert sind:

Ich soll den metrischen Tensor bestimmen.
Wie mach ich das?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja, wie ist denn der metrische tensor definiert. geht es da nicht um das quadrat des abstands?

icefloe · Anmeldungsdatum: 20.03.2007 Beiträge: 10

Naja damit fängts ja schon ja, als Definition kenn ich jetzt einfach nur

[latex]g_{ik}[/latex]
also ist ja nicht wirklich ne Definition, aber ich weiß nur das es ein kovarianter Tensor ist und das man damit irgendwie die Länge des Bogenstückes berechnen kann, aber wie man das macht weiß ich nicht. Hab mit Tensoren noch nichts zu tun gehabt.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Berechne einmal

als Funktion der neuen Koordinaten x'. Du wirst auf einen Ausdruck der Form

kommen. g ist der metrische Tensor.

icefloe · Anmeldungsdatum: 20.03.2007 Beiträge: 10

sorry, aber ehrlich gesagt, hab ich keine Ahnung wie ich das Berechnen soll, muss ich die Gleichung nach s, t, u umstellen? oder wie bekomm ich mein transformiertes Gleichungssysem?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

du kannst einen Ausdruck für ds in den neuen Variablen finden?
Tip: verwende partielle Ableitungen:

usw.

Dann setze oben ein.