Buckinghamsches Pi-Theorem

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Hallo!

Ich brauche Hilfe beim Buckinghamschen Π-Theorem. Die Aufgabe lautet wie folgt:

"Bei einem Strömungsproblem werden Zusammenhänge vermutet zwischen der Dichte rho der Flüssigkeit, der Fallbeschleunigung g, einer Abmessung d und der Oberflächenspannung sigma. Wende das Buckinghamsche Theorem an um diesen (diese) Zusammmenhang/hänge Gestalt zu geben.

Tip: die sogenannte dimensionslose Bond-Nummer wird hierbei herauskommen (und nein es nicht 007!)"

Ich habe folgendes schon mal aufgeschrieben, aber komme nicht groß weiter:

Kann mir jemand helfen? Danke smile

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du musst auch noch die Einheit N in kgm/s² umwandeln.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

danke, schudl, für deine Antwort. Jetzt habe ich eine Matrix erstellt (s. Abb.). Wo ich eine Null eingetragen habe, bin ich mir eigentlich nicht sicher ob das wirklich eine Null. Z. b. Bei Reihe 4 und Zeile 1. Wieviel mal kg/m³ in kg/(s²m) drinsteckt, kann ich schlecht feststellen, es gibt zwei gleiche Variabeln kg und m, aber welche Zahl muss ich dafür in die Matrix schreiben?

Bei Zeile 3 war es einfach, weil ich nur ein m hatte.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich würde in der Tabelle nach Basiseinheiten aufschlüseln, d.h. nach kg, m, sec. Deine Tabelle verstehe ich eigentlich nicht.

Ich habe sowas aber auch noch nie gemacht, aber wenn du es so machst wie unter Wikipedia beschrieben, kommst du auf die Formel, die unter Wikipedia unter "bond number" zu finden ist.

Was täten wir ohne Wikipedia Big Laugh

PS: ich habe übrigens nicht die leiseste Ahnung was die 007-Nummer ist...

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Ich habe mir das Beispiel bei wikipedia angeschaut: http://en.wikipedia.org/wiki/Buckingham_%CF%80_theorem

Nun habe ich folgende Matrix (nachgeäfft vom simple pendulum Beispiel)

In den Zeilen von oben nach unten haben wir kg, m und s. In den Spalten haben wir von links nach rechts rho, g, d, sigma.

Die Matrix verändere ich mit der reduced row echelon form in:

Dann steht auf der wikipedia-Seite was von kernel. Das sagt mir aber nichts, auch nicht wenn ich draufklicke.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Oberflächenspannung wird in kg/s angegeben. Nicht in N/m². Ich bin auch reingefallen, da man mit Spannung immer N/m² assoziiert. Big Laugh

Du musst die Matrix neu aufstellen. Die Normalform kenne ich nicht, es reicht aber, wenn du 4 Unbekannte und 3 Gleichungen hast, eine Variable, zb n1 mit 1 anzunehmen. Das ist der Freiheitsgrad, den du hast. So ist es in der deutschen Wikipedia seite für Buckingham beschrieben.

PS: 007 würde mir noch was sagen, ich meinte nur dass ich nicht weiss was die Bond Zahl aussagt (ausser, dass ich es jetzt bei Wikipedia nachgelesen habe).

Auch bei Buckingham fällt mir spontan was anderes ein.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Ich habe ein Programm für den Taschenrechner TI-83 Plus für den Kernel entdeckt und bin damit weiter gekommen. Ich weiß ich bin ganz schlimm Teufel

Der Kernel ist dann

Zur Kontrolle, ob der Kernel stimmt:

Kontrolle ist in Ordnung, alles ist Null.

Dann gilt:

Zur Kontrolle, ob alles dimensionslos ist:

Kontrolle ist ok.

Nun habe ich genau den Umkehrbruch für die Bond-Zahl, woran liegt das?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien