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hansmaulwurf
Anmeldungsdatum: 09.07.2006
Beiträge: 140
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 hansmaulwurf Verfasst am: 26. Okt 2007 15:24 Titel: Induktionsgesetzi |
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Hallo und einen guten Tag zusammen...
Ich tue mich mal wieder schwer mit folgender beschreibung:
"Um ein zeitlich veränderliches Magnetfeld herum entsteht eine elektrische Feldstärke" (allg. Induktionsgesetz)
Das bedeutet für z.B eine Hochspannungsleitung die mit Wechselstrom durchflossen wird (Zeitliche Änderung der magnetsichen Feldstärke H), also auch eine zeitliche Änderung des Magnetfeldes B.
...und somit auch ein elektrisches Feld, welches sich parallel zum Leiter befindet !!!
soweit richtig ???
Die Felder sind ja jetzt wie im statischen Fall nicht mehr getrennt zu betrachten , oder ? kann ich sagen, dass der Strom für das Magnetfeld quasi verantwortlich ist und die Spannung für das elektrische feld ?
....wenn ich beide Felder wie bei einer elektromagnetischen WElle nicht mehr getrennt betrachten kann, wird doch von einer Hochspannungsleitung eine elektromagnetische WElle ausgestrahlt ???
Ich muß diese Frage leider hier nochmal stellen @schnudl , sorry aber ich habe auf diese Frage zwei unterschiedliche Antworten bekommen....
Dazu mein Prof : Die Felder einer Hochspannungsleitung sind in diesem Fall getrennt zu betrachten. Es werden keine elekromagnetischen wellen ausgesendet....es gibt nur die Felder, die die Leitung umgeben und mit dem Quadrat des abstandes abnehmen....!
Wie ist das denn nun ?
Herzlichen Dannk
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 26. Okt 2007 16:49 Titel: |
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| Zitat: | "Um ein zeitlich veränderliches Magnetfeld herum entsteht eine elektrische Feldstärke" (allg. Induktionsgesetz)
ja
Das bedeutet für z.B eine Hochspannungsleitung die mit Wechselstrom durchflossen wird (Zeitliche Änderung der magnetsichen Feldstärke H), also auch eine zeitliche Änderung des Magnetfeldes B.
...und somit auch ein elektrisches Feld, welches sich parallel zum Leiter befindet !!!
soweit richtig ???
ja, einfacher wird die Betrachtung für einen Doppelleiter, da ein Einzelleiter eine Abstraktion ist und niemals zu realisieren wäre. Es gibt immer auch einen rückfliessenden Strom.
Die Felder sind ja jetzt wie im statischen Fall nicht mehr getrennt zu betrachten , oder ? kann ich sagen, dass der Strom für das Magnetfeld quasi verantwortlich ist und die Spannung für das elektrische feld ?
Für das statische E-Feld ist die Spannungsdiferenz verantwortlich, für das induzierte E-Feld die Stromänderungsrate. Das erste ist wirbelfrei, das zweite ist ein reines Wirbelfeld und hat kein (skalares) Potenzial.
....wenn ich beide Felder wie bei einer elektromagnetischen WElle nicht mehr getrennt betrachten kann, wird doch von einer Hochspannungsleitung eine elektromagnetische WElle ausgestrahlt ???
ja, wenn auch nur sehr schwach
Ich muß diese Frage leider hier nochmal stellen @schnudl , sorry aber ich habe auf diese Frage zwei unterschiedliche Antworten bekommen....
Dazu mein Prof : Die Felder einer Hochspannungsleitung sind in diesem Fall getrennt zu betrachten. Es werden keine elekromagnetischen wellen ausgesendet....es gibt nur die Felder, die die Leitung umgeben und mit dem Quadrat des abstandes abnehmen....!
Das stimmt nur für die quasistatischen E und B, nicht für die induzierten Felder. Er soll es sich nochmals überlegen. Ich diskutiere gerne mit ihm!
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Die Abstrahlung von elektromagnetischen Wellen setzt nicht bei einer bestimmten Frequenz ein, sondern wird kontinuierlich grösser.
Die abgestrahlte Leistung geht mit der vierten Potenz der Frequenz. Bei 1MHz ist die Abstrahlungsleistung eines Herztzschen Dipols um eine Grössenordnung 10^17 grösser als bei 50Hz, sodass man dies in der Praxis völlig vernachlässigen darf.
Insofern hat dein Prof natürlich Recht. Man muss aber zwischen Nah- und Fernfeld unterscheiden. Von elektromagnetischen Wellen spricht man üblicherweise erst im Fernfeld, denn dort sind E und B in Phase, während im Nahefeld eine Phasenverschiebung von 90° zwischen den beiden herrscht. Bei 50Hz beginnt das Fernfeld in r >> 6000km Abstand, denn das ist die Wellenlänge. Das wären etwa Entfernungen vom Erdumfang. Am Mond würde das schon gut passen (25 x Wellenlänge).
Wie bereits erwähnt, gibt es zusätzlich zum quasistatischen elektrischen Feld einer Doppelleitung (hervorgerufen durch Potenzialdifferenz) auch ein induziertes elektrisches Feld. Dieses verläuft parellel zum Leiterpaar, lässt sich berechnen und ist
 = \frac{\mu_0 \dot I}{4 \pi} \ln \frac{x^2+(y-a)^2}{x^2+ (y+a)^2})
Im Bild 2 habe ich dieses Feld für einen Winkel vpn 45° zum Leiterpaar in Abhängigkeit des Radius gezeichnet. Du siehst, das Feld fällt für r>>a mit 1/r ab. Zusätzlich zu diesem Feld kommt natürlich noch das statische Feld des Leitungs-Dipols, welches mit 1/r^2 abfällt.
Wäre dieses Feld in Stromrichtung nicht vorhanden, dann hätte ein Leiterpaar keine Selbstinduktivität.
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| Beschreibung: |
| Geometrie bei Doppelleiter |
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 27. Okt 2007 15:11, insgesamt einmal bearbeitet |
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hansmaulwurf
Anmeldungsdatum: 09.07.2006
Beiträge: 140
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| hansmaulwurf Verfasst am: 27. Okt 2007 13:22 Titel: |
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Hallo und erstmal danke für deine immer sehr aufschlussreichen, geduldigen und ausführlichen Erklärungen...
"Wie bereits erwähnt, gibt es zusätzlich zum quasistatischen elektrischen Feld einer Doppelleitung (hervorgerufen durch Potenzialdifferenz) auch ein induziertes elektrisches Feld. Dieses verläuft parellel zum Leiterpaar, lässt sich berechnen und ist....."
aber nur bei Wechselspannung... ???!!!!! bei Gleichspannung hätte ich parallel zum Leiter kein elektrisches Feld !
Richtig ???
(Dass es ein elektrisches Feld bei Gleichspannung gibt, aufgrund einer Potentialdifferenz zu irgendeinem Punkt ist klar..."elektrisches Strömungsfeld")
Herzlichen Dank
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 27. Okt 2007 14:02 Titel: |
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| hansmaulwurf hat Folgendes geschrieben: | Hallo und erstmal danke für deine immer sehr aufschlussreichen, geduldigen und ausführlichen Erklärungen...
"Wie bereits erwähnt, gibt es zusätzlich zum quasistatischen elektrischen Feld einer Doppelleitung (hervorgerufen durch Potenzialdifferenz) auch ein induziertes elektrisches Feld. Dieses verläuft parellel zum Leiterpaar, lässt sich berechnen und ist....."
aber nur bei Wechselspannung... ???!!!!! bei Gleichspannung hätte ich parallel zum Leiter kein elektrisches Feld !
So ist es, denn bei Gleichspannung ist
und es bleibt nur die möglichkeit eines rotationsfreien E-Feldes. Das ist genau das Feld aufgrund der Spannung.
(Dass es ein elektrisches Feld bei Gleichspannung gibt, aufgrund einer Potentialdifferenz zu irgendeinem Punkt ist klar..."elektrisches Strömungsfeld")
ja
Herzlichen Dank |
Nur noch zur Grössenordnung: Wenn du in meine Formel 100A bei 50Hz einsetzt bekommst du ein Feld im Breeich von mV/m ! Das steht in keiner Relation zu den zig kV/m bei Hochspannungsleitungen. Klar, dass dein Prof sagt, es gibt hier kein induziertes E-Feld.
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hansmaulwurf
Anmeldungsdatum: 09.07.2006
Beiträge: 140
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| hansmaulwurf Verfasst am: 30. Okt 2007 20:50 Titel: |
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| Zitat: |
Das bedeutet für z.B eine Hochspannungsleitung die mit Wechselstrom durchflossen wird (Zeitliche Änderung der magnetsichen Feldstärke H), also auch eine zeitliche Änderung des Magnetfeldes B.
...und somit auch ein elektrisches Feld, welches sich parallel zum Leiter befindet !!!
soweit richtig ???
ja, einfacher wird die Betrachtung für einen Doppelleiter, da ein Einzelleiter eine Abstraktion ist und niemals zu realisieren wäre. Es gibt immer auch einen rückfliessenden Strom.
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wieso ist eigentlich die betrachtung eines doppelleiters einfacher ?
das fiel mir gerade nochmal beim durchlesen auf !
Herzlichen Dank für deine Mühe
hansm.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 30. Okt 2007 21:22 Titel: |
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Es fängt schon damit an, dass die magnetische Feldenergie eines stromdurchflossenen Einzelleiters pro Einheitslänge im statischen Fall unendlich sein würde:
^2 \cdot 2 r \pi \dd r \propto \int_R^{\infty} \frac{1}{r^2} \cdot 2 r \pi \dd r\propto \ln r|_R^{\infty})
Ebenso gilt dies für das Vektorpotenzial, aus dessen Rotation das Magnetfeld gebildet wird. Das induzierte E-Feld ist wiederum die zeitliche Änderungsrate des Vektorpotenzials, und so würde das E-Feld im Unendlichen ebenfalls unendlich...
Beim Doppelleiter vermeidet man diese Probleme, da das Magnetfeld schön brav quadratisch mit dem Abstand verschwindet und somit "integrabel" ist.
Die Betrachtungen sind sowieso nur Näherungen, und dass etwas noch nicht ganz stimmen kann, sieht man daran, dass
gelten muss. In unserem Fall ist das angenommene Magnetfeld
 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r})
was wiederum eine verschwindende Rotation hat. Daher muss im Raum wo kein Strom fliesst, auch dD/dt und somit dE/dt = 0 sein.
Bei sinusförmigen Grössen geht das aber nur, wenn die Amplitude von E = 0 ist. Das steht aber im Widerspruch zu
denn eine nichtverschwindende Rotation für E geht nur, wenn das induzierte E irgendwo ungleich null ist. Unser angenommenes B(r) stimmt also nicht. Nimms aber leicht, die Abweichung bei 50Hz ist vernachlässigbar... 
Bei Kabelabmessungen die in den Bereich der Wellenlänge kommen, ist das dann aber ein Thema.
Eigentlich ist es so, dass man die Stromverteilung auf der Leitung gar nicht ad hoc weiss, und diese schon gar nicht als konstant sinusförmig annehmen darf. Selbst wenn man den exakten Verlauf wüsste, müsste man, um den Beitrag eines Stromelements im Abstand r vom Aufpunkt zum Zeitpunkt t zu berechnen, den Wert dieses Stromelements zum früheren (retardierten) Zeitpunkt t-r/c heranziehen, um die Laufzeit mit Lichtgeschwindigkeit richtig zu behandeln. Die Dinge werden hier unendlich kompliziert und sind auch nicht mehr analytisch lösbar...Bei Antennen behilft man sich mit Ad-Hoc Annahmen (zB dass auf einem Lambda/2 Dipol, in Anlehnung an die Leitungstheorie, ein sinusförmiger Strombauch draufsitzt, exakt stimmt dies aber nicht, wie man in jedem anständigen Buch über Antennen nachlesen kann).
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hansmaulwurf
Anmeldungsdatum: 09.07.2006
Beiträge: 140
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| hansmaulwurf Verfasst am: 31. Okt 2007 12:51 Titel: |
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ok..danke für deine ausführlichen Erläuterungen..meine Betrachtungen sind ja immer etwas einfacher gestrickt :-).
Die Maxwell´schen Gleichungen habe ich noch nicht so verinnerlicht wie du...
na ja...trotzdem noch eine klitze kleine Sache...
um beim Thema Hochspannungsleitungen zu bleiben....
Bei Hochspannungsleitungen gibt es aber keinen Rückleiter...Es gibt nur 3 Phasen L1,L2,L3 der Neutralleiter wird ja erst im Sternpunkt des Transformators gebildet !
Kann man es dann da nicht berechnen ? also magnetische Feldenergie gegen unendlich ?
Danke 
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 31. Okt 2007 14:00 Titel: |
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Beim 3-phasen Strom ist die Summe aller Stöme in den drei Leitungen immer exakt Null. Daher ist auch das Magnetfeld "endlich".
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