| Autor |
Nachricht |
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
 shadow07 Verfasst am: 30. Sep 2007 01:35 Titel: Haupträgheitsmomente eines Kreises |
 |
|
Hallo,
wie muss ich x und y des Trägheitstensors für eine Kreisscheibe wählen? Anscheind ist das Ergebnis R/2, aber wie kommt man darauf?
|
|
 |
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 30. Sep 2007 10:28 Titel: |
|
|
hier darfst du nun integrieren. die achsen würde ich durch den schwerpunkt legen entlang irgendeiner symmettrie.
wenn es ein vollkreis ist, ist ja alles klar.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
| shadow07 Verfasst am: 30. Sep 2007 12:26 Titel: |
|
|
Ich habe versucht über die Fläche zu integrieren, da z=0. Die Dichte habe ich durch  ersetzt. Die Grenzen für x und y hatte ich jeweils von -R bis +R gewählt, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis.
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 30. Sep 2007 12:33 Titel: |
|
|
Das Trgheitsmoment müsste glaube ich
sein. Kommst du nicht auf das ?
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
| shadow07 Verfasst am: 30. Sep 2007 12:38 Titel: |
|
|
| schnudl hat Folgendes geschrieben: | Das Trgheitsmoment müsste glaube ich
sein. Kommst du nicht auf das ? |
I_xx = mR^2/4
I_yy = mR^2/4
I_zz = mR^2/2
Ich bekomme nicht mal das  aus der Dichte weg. Das lässt mich vermuten, dass die Integrationsgrenzen nicht stimmen. Da muss irgendwas mit vorkommen, damit am Ende das eliminiert wird.
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 30. Sep 2007 15:17 Titel: |
|
|
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: |
I_xx = mR^2/4
I_yy = mR^2/4
I_zz = mR^2/2
|
es stimmt ja eh ...
siehe Vollzylinder, wobei du rhier nur l=0 setzen musst.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
| shadow07 Verfasst am: 30. Sep 2007 15:27 Titel: |
|
|
Wenn ich  rechne, dann komme ich nicht auf 
Vielleicht stimmt die Dichte auch nicht.
Allgemeine heißt es 
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 01. Okt 2007 07:31 Titel: |
|
|
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich rechne, dann komme ich nicht auf |
Wenn du einen Kreis in y und y Streifen zerlegt - und das machst du ja bei dieser Integration - dann geht doch nicht jeder Streifen von -R bis +R...
Das trifft nur für den Streifen am Äquator zu, am Pol wird ie Länge Null. Das ist dein Fehler.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
| shadow07 Verfasst am: 01. Okt 2007 12:30 Titel: |
|
|
|
Kann ich es nicht für y von 0 bis R integrieren und dann mal 2 nehmen? Das erscheint mir als logische Variante. Aber was für x? Ich habe es mit 0 bis 2pi probiert. Alle möglichen Varianten und nie kam das richtige Ergebnis raus. Entweder fehlt ein R, es ist ein pi zu viel oder die 4 im Nenner taucht nicht auf.
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 01. Okt 2007 14:59 Titel: |
|
|
Zeichne deine Integrationsstreifen mal auf !
Ohne Skizze geht da gar nichts.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 01. Okt 2007 16:05 Titel: |
|
|
nimm das rote rechteck. wo wird da von 0 bis R integriert? Es geht ja nur von Null bis, na sagen wir mal 2R/3 oder so...
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
18.79 KB |
| Angeschaut: |
1023 mal |
|
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
| shadow07 Verfasst am: 01. Okt 2007 16:08 Titel: |
|
|
| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | nimm das rote rechteck. wo wird da von 0 bis R integriert? Es geht ja nur von Null bis, na sagen wir mal 2R/3 oder so... |
Das mit -R bis R ist noch von gestern 
Inzwischen bin ich bei 0 bis R angekommen. Das wäre der Halbkreis oberhalb der x-Achse. Das Ganze mal 2 und man hat den Vollkreis.
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 01. Okt 2007 17:03 Titel: |
|
|
Die Höhe meines roten Rechtecks ist  , wenn der Winkel zwischen der x-Achse und der blauen Linie gemessen wird.
Ausserdem würde ich gleich von -ymax bis + ymax integrieren.
Daraus:
wobei
Beachte die unteren und oberen Grenzen bei der y-Integration.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
| shadow07 Verfasst am: 01. Okt 2007 17:10 Titel: |
|
|
Ok, aber dann bekommst du das aus  nicht weggekürzt, weil in der Integration kein vorkommt. Eines der Probleme warum ich mich mit der Aufgabe ständig im Kreis drehe 
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 01. Okt 2007 17:31 Titel: |
|
|
Wher weisst du so schnell, das im Integrationsresultat nicht irgendwo ein pi vorkommt?[/latex]
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
| shadow07 Verfasst am: 01. Okt 2007 17:35 Titel: |
|
|
| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Wher weisst du so schnell, das im Integrationsresultat nicht irgendwo ein pi vorkommt?[/latex] |
Weil weder in der Funktion noch in den Grenzen pi vorkommt. Außer es gibt hier eine Überlegung oder einen Trick den ich übersehen habe.
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 01. Okt 2007 17:37 Titel: |
|
|
Übriges würde ich auf Polarkoordinaten wechseln, da es eine Spur leichter zu integrieren ist:
 dr \ r \ d\varphi)
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 01. Okt 2007 17:44 Titel: |
|
|
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | | Weil weder in der Funktion noch in den Grenzen pi vorkommt. Außer es gibt hier eine Überlegung oder einen Trick den ich übersehen habe. |
Nur ein Beispiel:
Kommt da ein Pi vor ? 
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
| shadow07 Verfasst am: 01. Okt 2007 17:51 Titel: |
|
|
|
Ja stimmt, Mathematica hat da auch ein pi mit drin. Aber wie soll man auf solche Tricks kommen?
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 01. Okt 2007 17:52 Titel: |
|
|
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | | Ja stimmt, Mathematica hat da auch ein pi mit drin. Aber wie soll man auf solche Tricks kommen? |
welche Tricks? Das ist eine gewöhnliche Integration. Du musst sie nur ordentlich von A bis Zink durchziehen und wirst dafür mit einem richtigen ergebnis belohnt (wie jemand hier einmal sagte).
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
| shadow07 Verfasst am: 01. Okt 2007 18:39 Titel: |
|
|
| schnudl hat Folgendes geschrieben: | Übriges würde ich auf Polarkoordinaten wechseln, da es eine Spur leichter zu integrieren ist:
|
Ich glaube hier steckt ein kleiner Fehler drin. Da kommt nicht mehr das selbe raus.
Wie rechnest du die Grenzen und y^2 in Polarkoordinaten um?
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 01. Okt 2007 18:57 Titel: |
|
|
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: |
sorry, es muss natürlich heissen:
}_{y^2} dr \ r \ d\varphi)
Ich glaube hier steckt ein kleiner Fehler drin. Da kommt nicht mehr das selbe raus.
Wie rechnest du die Grenzen und y^2 in Polarkoordinaten um?
Die Grenzen gar nicht - ich zerlege nicht in Streifen sondern in Kreissegmente. Das y wird dann
Das Flächenelement ist
|
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
|
| shadow07 Verfasst am: 01. Okt 2007 19:35 Titel: |
|
|
Ok, jetzt habe ich alles verstanden  Danke für die langatmige Hilfe 
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
