Kontinuitätsgleichung

kati · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 20

Hallo,

die Kontinuitätsgleichung haben wir wie folgt aufgeschrieben:

Sie soll ja aussagen, dass Ladungen weder erzeugt noch vernichtet werden. Aber irgendwie kann ich das aus der Formel überhaupt nicht entnehmen. Ich würde gerne mein bisheriges Wissen dazuschreiben, aber das sind nur Fragmente die nicht zusammenpassen unglücklich

Könnte mir bitte jemand helfen, wie ich die Formel genau interpretieren muss?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Da du ja offensichtlich weisst was eine Divergenz ist, weisst du in weiterer Folge auch was man damit im Zusammenhang mit einem Volums- bzw. Oberflächenintegral tun kann: Integriere die Gleichung mal über ein gegebenes Volumen !

kati · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 20

Hm, also das Volumenintegral links kann man mit Gauß in ein Oberflächenintegral überführen - die Stromdichte über eine Oberfläche integriert ist gerade der Strom I.
Die rechte Seite über ein Volumen integriert ist die Ladung in diesem Volumen. Also hat man

Aber daraus kann ich das auch nicht ablesen. Könntest du es mir kurz etwas genauer erklären wenn es dir nichts ausmacht?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Naja, das heisst, dass die gesamte Ladungsänderung in einem Volumen bestimmt wird durch die hineinfliessenden Ströme. Wenn I = 0 ist, dann ist die Gesamtladung in diesem Volumen konstant. In anderen Worten: Ladungen können nicht aus sich heraus entstehen oder vernichtet werden, für Änderungen der Gesamtladung in einem Volumen V bedarf es eines Ladungsstroms I über dessen Oberfläche. Genau das ist der Kontinuitätssatz.

Wenn du den Flüssigkeitsspiegel (die Menge von Wasser) in einem See erhöhen willst, brauchst du einen Zufluss. Das ist nur ein anderes Beispiel für Wasser.

kati · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 20

Vielen Dank übrigens für deine Erklärung. Das hat mir förmlich die Augen geöffnet smile