Bijektion Vektorraum

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Hallo, wir sind nun zu dritt und haben von unserem Matheübungsblatt, welches wir morgen schon abgeben müssen, voll kein Plan. Haben uns jetzt auch Bücher und Seiten aus dem Internet zur Erklärung zugelegt, aber unser Problem ist, dass dort alles "mathematisch" erklärt ist. Mit den ganzen Abkürzungen usw. und wir die Zusammenhänge überhaupt nicht verstehn und die Erklärungen schon nicht wirklich lesen und verstehen können. *Verzweiflung* Vielleicht könnt ihr uns ja eventuell noch "retten" ? *hoff*

1.)

Zeigen Sie, dass die Abbildungsvorschrift aus Aufgabe 13 (diese Aufgabe steht jetzt von Papillons schon im Forum unter "lineare Abbildungsvorschrift") eine Bijektion von

auf den dreidimensionalen reellen Vektorraum

definiert. Die Vektoren

nennt man in diesem Zusammenhang die "Koordinaten(vektoren)" der Raumpunkte q Element R , wobei

Was sind die Koordinaten der willkürlich gewählten Punkte

?

(Bei dem R (für reelle Zahlen) das komische Zeichen darüber sollte eine 3 sein)

Hmm ich kann mit der Aufgabe absolut nix anfangen. Mein erster Ansatz wäre jetzt zu klären, was eine Bijektion ist. Eine Bijektion kann sowohl surjektiv als auch injektiv sein. Also die Wertemenge z.B. einer Menge A kann sich auf die Menge B abbilden, sowohl B wiederrum auf A.

Was hier in Wikipedia auch gut erklärt ist:

Eine Funktion ist bijektiv, wenn sie verschiedene Elemente ihres Definitionsbereichs auf verschiedene Elemente der Zielmenge abbildet (sie also injektiv ist), und wenn zusätzlich jedes Element der Zielmenge als Funktionswert auftritt (sie also surjektiv ist).

Jetzt habe ich hier in der Aufgabe einen dreidimensionalen Vektorraum, also eine x, y und z Achse in einem Koordinatensystem. Und die Abbildungsvorschrift aus der Aufgabe 13, die schon im Forum steht, soll dazu bijektiv sein.

Wie kann ich denn sowas beweisen, dass das so ist?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Matheaufgaben gehören natürlich ins Matheboard, nicht ins Physikerboard. Wenn ihr die Aufgaben gleich im richtigen Forum postet, dann verliert ihr nicht unnötig die Zeit, die es braucht, bis ihr gesagt bekommt, wo eure Frage nicht hinpasst.

Denn natürlich findet man die Leute, die gerne auch bei puren Mathefragen helfen wollen und die gut in Mathe helfen können, viel zahlreicher und schneller im Matheboard.