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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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 shadow07 Verfasst am: 01. Jun 2007 21:40 Titel: Pendelaufgabe |
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Hallo,
ich brauche mal Hilfe zu folgender Aufgabe:
Eine Feder der Federkonstante k ist um eine fixe horizontale Achse gewickelt. Am beweglichen Ende der Feder hängt ein Pendel der Länge l mit Masse m im Schwerefeld. Das Pendel schwingt in der Zeichenebene.
Gesucht sind die verallgemeinerten Koordinaten und der kartesische Geschwindigkeitsvektor der Masse m.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 01. Jun 2007 21:51 Titel: |
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Hallo!
Ich würde hier die Auslenkung der Feder und den Winkel zur senkrechten des Pendels als Koordinaten nehmen. Geschwindigkeit ist dann: In x-Richtung Federauslenkung plus die Geschwindigkeit der Pendelbewegung in x-Richtung und Geschwindigkeit der Pendelbewegung in y-Richtung für die y-Komponente.
Gruß
Marco
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 01. Jun 2007 22:04 Titel: |
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Hallo!
| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Ich würde hier die Auslenkung der Feder und den Winkel zur senkrechten des Pendels als Koordinaten nehmen. |
Du meinst den Winkel zwischen der Senkrechten und l? Das wäre dann 
Für die Feder wäre das  bzw.  . Umgestellt nach x ergibt 
Eingesetzt: 
Bewegungsgleichung in x-Richtung: 
Stimmt das so?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 01. Jun 2007 22:15 Titel: |
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Hallo!
Versteh ich jetzt nicht ganz. Ich hab es wohl auch nicht so wirklich eindeutig formuliert...
Also zweiter Versuch: 
Die Feder hat ja eine Ruhelänge. Ich würde jetzt als die erste verallgemeinerte Koordinate die Auslenkung aus der Ruhelage nehmen, also die Entfernung zwischen dem rechten Ende der Feder, wenn sie in Ruhe ist und dem rechten Ende der Feder während der Bewegung. Ui, das ist jetzt noch unverständlicher, oder?
Als zweite verallgemeinerte Koordinate würde ich den Winkel zwischen einer Geraden, die am rechten Ende der Feder nach senkrecht nach unten geht und l nehmen.
Dann ist ja nach der Geschwindigkeit in kartesischen Koordinaten gefragt. Ich denke, dass Du da einfach nur  und  in Abhängigkeit der beiden verallgemeinerten Koordinaten und deren Ableitung nach der Zeit angeben sollst.
Wenn ich es schon wieder zu undeutlich erklärt habe, dann muss das heute wohl am Wetter liegen... Dann werde ich wohl eine Zeichnung machen müssen.
Gruß
Marco
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 01. Jun 2007 22:31 Titel: |
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Hallo!
| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Die Feder hat ja eine Ruhelänge. Ich würde jetzt als die erste verallgemeinerte Koordinate die Auslenkung aus der Ruhelage nehmen, also die Entfernung zwischen dem rechten Ende der Feder, wenn sie in Ruhe ist und dem rechten Ende der Feder während der Bewegung.? |
Ist das nicht die Federkraft? 
Aber hier ist nach x gefragt nicht nach einer Kraft, oder?
Wenn ich das richtig erkannt habe, kann sie nur in x-Richtung ausgelenkt werden.
| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Als zweite verallgemeinerte Koordinate würde ich den Winkel zwischen einer Geraden, die am rechten Ende der Feder nach senkrecht nach unten geht und l nehmen.
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Skizze
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 01. Jun 2007 22:42 Titel: |
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Hallo!
Ich probiers erst nochmal ohne Skizze:
Die eine Koordinate ist  , was dem Endpunkt der Feder auf der x-Achse entspricht. Die zweite ist  , das dem Winkel der Auslenkung des Fadenpendels entspricht.
Wenn sich bei festgehaltenem das ändert, wie ändern sich dann die kartesischen Koordinaten der Masse m. Wie, wenn Du fest hältst und den Winkel änderst? Kannst Du Dir damit schon überlegen, wie die beiden kartesischen Komponenten des Geschwindigkeitsvektors in Abhängigkeit der beiden generalisierten Koordinaten und derer Ableitungen nach der Zeit sein könnte?
Gruß
Marco
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 02. Jun 2007 10:46 Titel: |
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Ist doch  bzw. ) oder nicht?
Ich kann die Feder stauchen oder strecken und habe dann ein  . Das wäre die Bewegung für die Federer in x-Richtung.
Das Pendel schließt einen Winkel ein, der Vergrößert oder Verkleinert werden kann. Wenn ich das mit x ausdrücken will erhalte ich . Für y wäre das  . Wenn das Pendel nur in der xy-Ebene schwingt, dann bin ich mir sicher, dass mein x und y fürs Pendel korrekt ist, ansonsten müsste ich meine Geometrie stark ins Zweifeln bringen 
| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Wenn sich bei festgehaltenem das ändert, wie ändern sich dann die kartesischen Koordinaten der Masse m. Wie, wenn Du fest hältst und den Winkel änderst? |
Kann ich dir erst beantworten, wenn ich und kenne. Ohne das geht die ganze Aufgabe nicht. Die Geschwindigkeit ist ja dann nur die Ableitung nach der Zeit und nicht schwer.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 02. Jun 2007 13:31 Titel: |
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ich glaube as_string meint es so:
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_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 02. Jun 2007 14:08 Titel: |
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Ich weis. So habe ich es auch von Beginn an verstanden. Wie ich schon sagte liegen meine Probleme beim Aufstellung der Gleichungen.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 02. Jun 2007 16:18 Titel: |
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Hallo!
Ah, Danke schnudl! Genau so hatte ich es auch gemeint.
Ja, Dein ) stimmt für das Pendel alleine schon. Aber die x-Koordinate der Masse hängt ja nicht alleine vom Ausschlag des Fadenpendels ab, sondern auch noch von der Auslenkung der Feder. Im Gegensatz dazu hängt die y-Koordinate nur vom Winkel des Fadenpendels ab, das hast Du also soweit schon richtig.
Das Problem ist jetzt allerdings, dass Du den Absolutwert von x und y (also den kartesischen Koordinaten) gar nicht direkt angeben kannst, weil Du nicht weißt, wo der Ursprung liegt. Das ändert aber nur jeweils eine Konstante bei den Koordinaten. Da Konstanten beim Ableiten so wie so raus fallen, spielt das bei der Geschwindigkeit dann keine Rolle.
Die Kraft, die Du in Abhängigkeit der Federauslenkung angegeben hast, ist natürlich nach dem Hookschen Gesetz richtig. Allerdings glaube ich, dass wir das gar nicht brauchen werden. Wenn Du das z. B. mit Lagrange ausrechnen möchtest, brauchst Du ja eigentlich nur die kinetische und potentielle Energie ausgedrückt in den verallgemeinerten Koordinaten. Deshalb fragt die Aufgabe wahrscheinlich auch nach der Geschwindigkeit eben in diesen Koordinaten ausgedrückt. Wenn man die hat, kann man ja direkt die kinetische Energie mit ½mv² angeben. Die potentielle Energie setzt sich dann aus der potentiellen Energie der Feder (die Spannenergie) und der potentiellen Energie der Masse (die Lageenergie) zusammen. Dann hast Du schon Deine Lagrange-Funktion.
Gruß
Marco
Edit: Übrigens würde ich die Federauslenkung nicht unbedingt mit einem einfach "x" bezeichnen, weil man ja vielleicht für die kartesischen Koordinaten auch schon ein "x" schreiben will. Außerdem würde ich den Nullpunkt dieser verallgemeinerten Variablen wirklich an die Stelle setzen, bei der das rechte Ende der Feder ist, wenn sie nicht gespannt ist. Dann hast Du für die Spannenergie der Feder direkt ½·k·s², wenn ich die verallgemeinerte Koordinate jetzt mal s nenne. Sonst hättest Du ja noch einen bestimmten "Offset" in der Variable, was die Aufgabe deutlich unschöner machen würde.
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 02. Jun 2007 16:26 Titel: |
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Hallo!
| as_string hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
Ja, Dein stimmt für das Pendel alleine schon. Aber die x-Koordinate der Masse hängt ja nicht alleine vom Ausschlag des Fadenpendels ab, sondern auch noch von der Auslenkung der Feder. Im Gegensatz dazu hängt die y-Koordinate nur vom Winkel des Fadenpendels ab, das hast Du also soweit schon richtig. |
Richtig und genau an dem Punkt hänge ich fest  Das Prinzip ist mir soweit klar. Die Auslenkung der Feder hängt letztendlich von k ab, also muss k irgendwie mit vorkommen, denke ich.
Letztendlich suchen wir den x und y Wert für die Auslenkung der Feder und Pendel, korrekt?
D.h.  bzw. 
| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Wenn Du das z. B. mit Lagrange ausrechnen möchtest, brauchst Du ja eigentlich nur die kinetische und potentielle Energie ausgedrückt in den verallgemeinerten Koordinaten. Deshalb fragt die Aufgabe wahrscheinlich auch nach der Geschwindigkeit eben in diesen Koordinaten ausgedrückt. Wenn man die hat, kann man ja direkt die kinetische Energie mit ½mv² angeben. Die potentielle Energie setzt sich dann aus der potentiellen Energie der Feder (die Spannenergie) und der potentiellen Energie der Masse (die Lageenergie) zusammen. Dann hast Du schon Deine Lagrange-Funktion. |
Richtig erkannt, Marco Oder hast du geschummelt und weitergelesen?
Ohne verallg. Koordinaten geht die Aufgabe leider nicht weiter, dabei ist der Rest gar nicht so schwer.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 02. Jun 2007 16:37 Titel: |
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| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | D.h. bzw.
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Ja, genau. So hatte ich das gemeint. Jetzt musst Du nur x und y nach t ableiten und schon hast Du die Geschwindigkeit in kartesischen Koordinaten.
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | | Richtig erkannt, Marco Oder hast du geschummelt und weitergelesen? |
Naja, wenn nach verallgemeinerten Koordinaten gefragt ist, dann läuft es meistens auf so was wie Lagrange raus... Ich hatte dann erst nach meinem Post weiter gelesen... Aber vielleicht zeigt das, dass es vielleicht günstiger wäre, wenn Du immer gleich die ganze Aufgabe postest, weil man dann manchmal besser abschätzen kann, wohin das alles führen soll.
Du brauchst also später eigentlich gar nicht die Kraft, die die Feder ausübt. Die steckt natürlich in der potentiellen Energie schon quasi mit drin, das ist klar, aber die kennst Du ja schon (also die Formel für die Spannenergie) und musst deshalb nicht mehr unbedingt über die Kraft gehen.
Gruß
Marco
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 02. Jun 2007 16:43 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | shadow07 hat Folgendes geschrieben: | D.h. bzw.
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Ja, genau. So hatte ich das gemeint. Jetzt musst Du nur x und y nach t ableiten und schon hast Du die Geschwindigkeit in kartesischen Koordinaten. |
Fast, ich kenne  nicht Darüber grübel ich schon die ganze Zeit. Du meintest ja das Hookesche Gesetz sei hier nicht angebracht. Wobei die Bewegung in x-Richtung nur von k und von abhängt, meiner Meinung nach.
Wie sieht also aus?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 02. Jun 2007 17:21 Titel: |
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Hallo!
Nein, das Hooksche Gesetz ist nicht falsch, sondern bringt hier nicht direkt was, nur die daraus abgeleitete potentielle Energie (Spannenergie).
 ist ja eine Deiner verallgemeinerten Koordinaten. Du kannst einfach diese Koordinate und deren Ableitung nach der Zeit als "gegeben" voraussetzen und damit die Geschwindigkeit ausdrücken. Die Lagrangefunktion ist dann nachher eine Funktion der beiden verallgemeinerten Koordinaten, also der Federauslenkung und dem Winkel, und der jeweiligen zeitlichen Ableitung. Du musst also gar nicht irgendwie die Auslenkung jetzt schon bestimmen. Das machst Du dann erst später, wenn Du die Lagrange-Funktion in die Gleichungen zweiter Art einsetzt, indem Du die dabei entstehenden DGL löst.
Gruß
Marco
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 02. Jun 2007 18:21 Titel: |
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Hallo!
Ok, hängt auch von der Zeit ab oder nur  ?
Wie mache ich das mit dem Geschwindigkeitsvektor?
 ?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 02. Jun 2007 18:37 Titel: |
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Hallo!
Ja, natürlich hängt es von der Zeit ab. Sonst wäre ja die erste Ableitung nach der Zeit 0.
Die Aufgabe ist nur, die beiden kartesischen Koordinaten der Geschwindigkeit zu bestimmen in Abhängigkeit von  . Das ist alles. Eigentlich also reine Geometrie, mehr oder weniger.
Du hast Doch schon die kartesischen Koordinaten von m angegeben. Leite die einfach nach der Zeit ab. Dabei musst Du die Kettenregel verwenden, weil ja die beiden verallgemeinerten Koordinaten beides Funktionen der Zeit sind. Für die y-Koordinate kommt dann eben:
 = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}l\sin(\varphi(t)) = l\dot{\varphi}(t)\cdot\cos(\varphi(t))) \\Edit: <-- Ich glaube, hier habe ich Sinus und Kosinus verwechselt!
Mache das selbe jetzt für die y-Koordinate!
Gruß
Marco
\\Edit: Die Geschwindigkeit in y-Richtung müsste:
 = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(-l\cos(\varphi(t))\right) = l\dot{\varphi}(t)\cdot\sin(\varphi(t)))
sein.
Zuletzt bearbeitet von as_string am 03. Jun 2007 18:18, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 02. Jun 2007 18:48 Titel: |
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Hallo!
| as_string hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
Für die y-Koordinate kommt dann eben:
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Ja, das habe ich auch raus.
| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Mache das selbe jetzt für die y-Koordinate!
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Ich denke du meinst für x! y hast du ja gerade gemacht.
Ich komme auf:
 = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(x_{Feder} + l\cos(\varphi(t)) = -l\dot{\varphi}(t)\cdot\sin(\varphi(t)))
Ist also nicht 0!
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Jun 2007 01:06 Titel: |
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| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: |
Mache das selbe jetzt für die y-Koordinate!
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Ich denke du meinst für x! y hast du ja gerade gemacht. |
Oh, mann... Das muss am Alter liegen... Ja, natürlich x. Wäre manchmal vielleicht doch besser, wenn man nachher nochmal durchliest, was man da eigentlich für einen Schwachsinn geschrieben hat... 
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | |
Wieso schreibst Du eigentlich yFeder in die Klammer. Deine generalisierten Koordinaten ändern sich ja nicht. Du hast immer noch die Abhängigkeit von den selben beiden Koordinaten und deren Ableitungen.
Wieso hast Du jetzt "angenommen", dass d/dt xFeder 0 sein müsste. Da muss immer noch die entsprechende Ableitung nach der Zeit stehen bleiben.
Stell Dir das doch mal etwas anschaulicher vor: Die Feder inklusive des Aufhängepunktes des Fadenpendels kann sich nach links und rechts bewegen. Wenn der Winkel des Fadenpendels dabei unverändert bleibt, dann bewegt sich ja die Masse genau so nach links und rechts, wie das Federende auch. Wenn Du umgekehrt xFeder fest hälst und nur am Winkel des Fadenpendels "wackelst", dann hat die Masse auch eine Geschwindigkeit in x-Richtung (und natürlich auch eine in y-Richtung). Beide überlagern sich dann, wenn an beiden generalisierten Koordinaten "gewackelt" wird.
Etwas mathematischer: Du bildest ja die totale Ableitung nach der Zeit der Funktion x, die von den vier Variablen abhängt, die wiederum alle von der Zeit abhängen. Die totale Ableitung ist aber die Summe der partiellen Ableitungen nach jeder abhängigen Variablen mal die Ableitung der entsprechenden Variablen nach der Zeit.
Probier das nochmal. Ich habe den Eindruck, dass Du viel zu kompliziert denkst!
Gruß
Marco
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 03. Jun 2007 11:04 Titel: |
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) = \dot{x}_{Feder} - l\dot{\varphi}(t)\cdot\sin(\varphi(t)))
Wie würde dann die kin. und pot. Energie aussehen?
kin. Energie für das Pendel: 
pot. Energie für das Pendel: 
kin. Energie für die Feder: 
pot. Energie für die Feder:  + oder - ?
Bin mir bei der Feder nicht sicher. Muss es oder  sein? Offenbar bewegt sich die Feder nur in positive x-Richtung. Wie sieht die kin. Energie der Feder aus? oder 0?
Wenn ich das alles habe, muss ich nur noch die kin. Energie T und die pot. Energie V aufstellen und meine Koordinaten x, y und v einsetzen.
)
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Jun 2007 12:23 Titel: |
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Hallo!
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: |
Wie würde dann die kin. und pot. Energie aussehen?
kin. Energie für das Pendel:
pot. Energie für das Pendel: |
So weit sind wir uns einig. Allerdings musst Du das jetzt noch alles in den verallgemeinerten Variablen ausdrücken.
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | kin. Energie für die Feder:
pot. Energie für die Feder: + oder - ? |
Das, was Du hier als "kin. Energie" bezeichnest, ist potentielle Energie und das, was Du als "pot. Energie" bezeichnest, ist die Kraft, die die Feder ausübt. Das ist aber keine Energie.
Mit potentieller Energie bezeichnet alles das, was nicht von einer Bewegung abhängt, in dem also keine zeitliche Ableitung der Koordinaten drin vor kommt. Die Federenergie ist ja nur von ihrer aktuellen Auslenkung abhängig und nicht von der Änderung der Auslenkung.
Kinetische Energie ist dann die Energie, die durch die Bewegung von Massen zustande kommt. Die Feder wird ja idealisiert als masselos angenommen, deshalb hat sie keine kinetische Energie.
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | | Offenbar bewegt sich die Feder nur in positive x-Richtung. |
Nein, wir haben ja den Nullpunkt der generalisierten Koordinate auf das Ruheende der Feder gelegt. Das Ende der Feder kann sich sowohl nach rechts, als auch nach links von diesem Punkt aus bewegen. Wenn Du den Nullpunkt woanders hin legst, stimmt auch die Formel "½ks²" für die Federenergie nicht mehr.
Gruß
Marco
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 03. Jun 2007 12:43 Titel: |
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Hallo!
Meine beiden v's stimmen jetzt? Dann wäre der Geschwindikeitsvektor \cdot\sin(\varphi(t)) \\ l\dot{\varphi}(t)\cdot\cos(\varphi(t)) \end{pmatrix})
den betrag von v würde ich jetzt in einsetzen und  in , also ) .
Für den Betrag von v rechne ich 
Für das Pendel war ich mir auch sicher, dass es stimmt. Ich komme nie mit der Feder klar
Dann ist die pot. Energie der Feder also .
Wie sieht die kin. Energie der Feder aus?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Jun 2007 13:00 Titel: |
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Hallo!
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | | Wie sieht die kin. Energie der Feder aus? |
Lies nochmal meinen letzten Post durch. Wieso sollte die Feder eine kinetische Energie haben, wenn sie noch nicht mal eine Masse hat?
Gruß
Marco
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 03. Jun 2007 13:02 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | | Wie sieht die kin. Energie der Feder aus? |
Lies nochmal meinen letzten Post durch. Wieso sollte die Feder eine kinetische Energie haben, wenn sie noch nicht mal eine Masse hat?
Gruß
Marco |
Also 0? Das war auch einer meiner Vermutungen, weil ich bis dato keine kinetische Energie einer Feder ohne Masse kannte.
Jetzt habe ich noch eine Frage zur pot. Energie der Feder
Was setze ich hier für x ein? Wieder  oder etwas ganz anderes?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Jun 2007 16:00 Titel: |
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Hallo!
| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | | Was setze ich hier für x ein? Wieder oder etwas ganz anderes? |
Dein ist doch die Auslenkung der Feder um ihre Ruhelänge. Die Federenergie ist dann also 
Dazu kommt noch die potentielle Energie der Masse, die vom Winkel abhängt.
Als kinetische Energie musst Du ja nur das Betragsquadrat der Geschwindigkeit aus dem ersten Teil nehmen.
Wie sieht dann die Lagrange-Funktion aus?
Gruß
Marco
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 03. Jun 2007 16:04 Titel: |
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Hallo!
| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Wie sieht dann die Lagrange-Funktion aus? |
 - mg(l-y) - \frac{1}{2}kx_\text{Feder}^2)
Muss ich y noch ersetzen?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Jun 2007 16:15 Titel: |
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Hallo!
Du darfst nur noch die verallgemeinerten Koordinaten drin haben. Also nur noch und bzw. deren Ableitungen nach der Zeit.
Gruß
Marco
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 03. Jun 2007 16:20 Titel: |
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Hallo!
Ich habe meine Koordinaten auch noch nicht eingesetzt gehabt.
\cdot\sin(\varphi(t)))^2 + (l\dot{\varphi}(t)\cdot\cos(\varphi(t)))^2) - mg(l-l \sin(\varphi(t))) - \frac{1}{2}kx_\text{Feder}^2)
Dann nur noch die binomische Formel ausrechnen und ggf. zusammenfassen.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Jun 2007 18:12 Titel: |
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Hallo!
Ja, das sieht schon recht gut aus. Allerdings bin ich doch noch nicht ganz mit der potentiellen Energie der Masse im Schwerefeld einverstanden. Ich komme da irgendwie eher auf einen Kosinus, als auf einen Sinus.
Bei der Gelegenheit habe ich mir auch nochmal Deinen Geschwindigkeitsvektor in kartesischen Koordinaten angeschaut. Ich meine, dass da einiges mit den Sinus und Kosinus durcheinander ist (höchstens Du hast jetzt den Winkel doch anders definiert, vielleicht zur Waagerechten?). Ich komme da eher so was raus:
\end{pmatrix})
Jetzt muss ich nochmal die ganzen Posts durch gehen, um heraus zu finden, wo der Fehler sich eingeschlichen hat und ob noch mehr Fehler drin sind... Kannst Du Dir das nochmal genauer anschauen?
Gruß
Marco
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 03. Jun 2007 18:15 Titel: |
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Hallo!
Du hast recht Ich ging von der Waagerechten aus, was natürlich ein Fehler ist.
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 03. Jun 2007 21:01 Titel: |
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Wie mache ich das für die Bewegungsgleichungen? Ich muss ja L nach partiell ableiten. Tue ich das für jede der vier Koordinaten seperat? Das wären dann 2 Bewegungsgleichungen.
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