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jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 132
Wohnort: hamburg
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 jentowncity Verfasst am: 19. Mai 2007 15:32 Titel: Operatoralgebra |
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Hallo an alle!
Hab hier eine Aufgabe, die mich zum Verzweifeln bringt, obwohl sie gar nicht so schlimm aussieht:
Zeigen Sie, dass für 2 Operatoren A, B gilt:  , wenn [A,[A,B]]=0 und [B,[B,A]]=0
Hinweis: Zeigen Sie zunächst, dass =e^{tA}e^{tB}) , t reel, der Differentiagleichung
}{dt}=(A+B+t[A,B])f(t)) genügt und lösen Sie diese.
Also wenn ich die Ableitung bilde, bekomm ich folgendes:
=Ae^{tA}e^{tB}+e^{tA}Be^{tB})
aber das sieht ganz anders aus als das, was in der DGL steht... Ich weiß nicht, was ich hier machen muss. 
Das ist eine Aufgabe aus QM1 und soll nützlich sein für die Pfadintegral-Formulierung der QM. Die Formel hab ich auch schon ein paar mal gesehen, aber nie war der Beweis dabei...
Kann mir hierbei jemand helfen? |
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jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 132
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| jentowncity Verfasst am: 19. Mai 2007 17:32 Titel: |
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Hab das jetzt hinbekommen! Man muss nur etwas mit den Kommutatoren rumwürfeln, war garnicht so schwer wie ich dachte.
MfG jentowncity |
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HumaJaySimpson
Anmeldungsdatum: 22.05.2007
Beiträge: 2
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| HumaJaySimpson Verfasst am: 22. Mai 2007 19:49 Titel: |
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Nabend,
ich stehe vor dem selben Problem, kam zunächst auch nur auf deine erste Lösung.Kannste vll erklären wie man mit den Operatoren genau würfelt?
MfG HumA |
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