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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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 shadow07 Verfasst am: 14. Mai 2007 18:54 Titel: Gezeitenpotential |
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Hallo,
folgendes Gezeitenpotential ist gegeben: 
Wobei  bekannt ist mit 
 ist definiert als 
 ist ) in Polarkoordinaten.
Gesucht ist in Polarkoordinaten, indem man  auch in Polarkoordinaten ausdrückt. |
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Patrick
Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 417
Wohnort: Nieder-Wöllstadt
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| Patrick Verfasst am: 15. Mai 2007 14:16 Titel: |
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Ich kann helfen!
Und dann mit dem Nabla-Operator umschließen:
Zum Bilden des Gradienten in Polarkoordinaten, musst du den
Nabla-Operator wie folgt benutzen:
)
Somit lautet die Nabla-Operation von V0
Und die Nabla Operation von V1 ist so: 
Dann kannst du beides einsetzen.
Alle d's zur Ableitung sind partielle d's zur Ableitung!
[Die  's für die partielle Ableitung macht man mit \partial  Ich hab mal die d's damit ersetzt, schönen Gruß, dermarkus] |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 15. Mai 2007 21:17 Titel: |
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Die Idee is großartig, Patrick! Danke
Da fällt mir ein, wir kennen gar nicht  . Du willst also erst ausrechnen und danach wieder einsetzen um  zu erhalten.
Problem für mich ist, dass links steht und das ist gleich einem Ausdruck in Polarkoordinaten. Wie werde ich los, um auch  in Polarkoordinaten zu erhalten? Erst so kann ich  in Polarkoordinaten berechnen. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Mai 2007 23:46 Titel: |
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Das  brauchst du nicht, um das zu bestimmen.
Magst du das, was dir Patrick gesagt hat, nutzen, um durch Einsetzen die Gleichung
 V_1 = \left( \begin{matrix} -g \\ 0 \end{matrix} \right))
zu bekommen und daraus das zu bestimmen? |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 15. Mai 2007 23:53 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Magst du das, was dir Patrick gesagt hat, nutzen, um durch Einsetzen die Gleichung
zu bekommen und daraus das zu bestimmen? |
Wo soll ich was einsetzen?
erhalte ich durch die Definition und Nabla in Polarkoordinaten. Soll ich jetzt ) durch Nabla teilen? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Mai 2007 00:04 Titel: |
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Das "Einsetzen" bzw. das "durch die Definition und Nabla in Polarkoordinaten die Gleichung erhalten" haben wir nun schon erledigt.
Kannst du die Gleichung, die wir nun haben, verwenden, um daraus das V_1 auszurechnen?
Tipp: Durch Nabla kann man nicht teilen, das ist ja ein Operator, der das, was nach ihm kommt, ableitet. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 16. Mai 2007 00:06 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Kannst du die Gleichung, die wir nun haben, verwenden, um daraus das V_1 auszurechnen? |
Nein, weil ich nicht weis wie und ob ich durch Nabla teile. Bis zu diesem Punkt bin ich schon selbst gekommen.
}{\left( \begin{matrix} \frac{\partial}{\partial r} \\ \frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial \theta} \end{matrix}\right)})
So müsste das aussehen. Keine Ahnung wie ich jetzt weiterrechne. Habe ich so noch nie gemacht oder irgendwo gesehen.
Zuletzt bearbeitet von shadow07 am 16. Mai 2007 00:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 16. Mai 2007 00:06 Titel: |
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Hallo!
Ich meine, dass Du die Aufgabe so nicht richtig wiedergegeben hast. So wie ich die Aufgabe (vom Aufgabenblatt) nämlich verstehe, ist der Vektor  erstmal in dieser Form nur in kartesischen Koordinaten. Du hast also ein Vektorfeld, das überall diesen Vektor mit diesen kartesischen Koordinaten hat. Jetzt musst Du dieses Vektorfeld erstmal in Polarkoordinaten ausdrücken.
Um dann das Potential ausrechnen zu können, musst Du wahrscheinlich integrieren und so.
Gruß
Marco |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Mai 2007 00:08 Titel: |
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Durch Nabla sollst du natürlich auch nicht teilen.
Wenn du die Vektorgleichung mal ausschreibst, dann siehst du, dass da zwei Gleichungen stehen, die eine sagt dir, wie groß die Ableitung von V-1 nach r ist, die andere sagt dir, wie groß die Ableitung von V_1 nach theta ist.
Und mit diesen Informationen über die Ableitungen von V_1 kannst du herausfinden, wie das V_1 selbst aussehen muss. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 16. Mai 2007 00:10 Titel: |
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Korrekterweise heißt es:  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 16. Mai 2007 00:14 Titel: |
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wäre dann wohl ) bzw. in Polarkoordinaten  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Mai 2007 00:45 Titel: |
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Achtung, da hast du auf der linken Seite vergessen, die Vektorkomponenten ebenfalls mit den Einheitsvektoren zu multiplizieren.
Für das V_1 muss ein Skalar rauskommen, kein Vektor. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 16. Mai 2007 06:35 Titel: |
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 \cdot \left( \begin{matrix} \vec e_r \\ \vec e_{\theta} \end{matrix}\right))
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Mai 2007 12:29 Titel: |
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Da das Potential ja kein Vektor ist, macht nur die zweite dieser beiden Zeilen Sinn. Mit dem Ergebnis für in dieser Zeile bin ich einverstanden, wenn wir davon ausgehen können, dass das  in Polarkoordinaten das ist, was in deiner Aufgabenstellung gemeint ist.
Ich sehe anhand dessen, was wir hier bisher gerechnet haben, noch keinen Bezug zum Titel des Threads "Gezeitenreibung". Dies und Marcos Beitrag sprechen stark dafür, dass die eigentliche Aufgabenstellung, die du bearbeiten sollst, ein ganz anderes in Polarkoordinaten meint.
Magst du mal in deinen pn-Postkasten schauen? |
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