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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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 shadow07 Verfasst am: 13. Mai 2007 12:46 Titel: Gravitationsbeschleunigung |
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Hallo,
wie stelle ich die Gravitationsbeschleunigung in Polarkoordinaten dar? Wenn ich es richtig verstanden habe, zeigt der Vektor g waagerecht durch den Erdmittelpunkt in Richtung zum Mond. Dabei lässt sich der Vektor parallel über die ganze Erde verschieben, d.h. er hat überall die selbe Richtung. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Mai 2007 13:21 Titel: |
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Deine Fragestellung ist sehr ungewöhnlich, denn normalerweise wirkt die Gravitationsbeschleunigung ja viel eher in Richtung Erdmittelpunkt als in Richtung Mond, wenn sich ein Körper in der Nähe der Erde befindet.
Ich vermute, du denkst da gerade an eine Aufgabe, in der nur die Gravitationskraft des Mondes betrachtet werden soll.
Wenn das der Fall ist, dann ist es einfach, die Richtung der Gravitationsbeschleunigung zu bestimmen, denn die ist einfach die Richtung zu dem Körper, der die Probemasse anzieht.
In einem Koordinatensystem mit Polarkoordinaten, dessen Nullpunkt im Mittelpunkt des Mondes liegt, hätte diese Gravitationsbeschleunigung dann einfach nur eine radiale Komponente. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 13. Mai 2007 14:11 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Deine Fragestellung ist sehr ungewöhnlich, denn normalerweise wirkt die Gravitationsbeschleunigung ja viel eher in Richtung Erdmittelpunkt als in Richtung Mond, wenn sich ein Körper in der Nähe der Erde befindet. |
Ok, dann habe ich es falsch interpretiert. Du hast natürlich auch insofern recht, dass sonst alle Gegenstände Richtung Himmel fallen würden und nicht zu Boden wie es sein sollte.
War eine dumme Überlegung von mir 
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Ich vermute, du denkst da gerade an eine Aufgabe, in der nur die Gravitationskraft des Mondes betrachtet werden soll. |
Genau 
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Wenn das der Fall ist, dann ist es einfach, die Richtung der Gravitationsbeschleunigung zu bestimmen, denn die ist einfach die Richtung zu dem Körper, der die Probemasse anzieht. |
Also in Richtung Erdmittelpunkt.
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
In einem Koordinatensystem mit Polarkoordinaten, dessen Nullpunkt im Mittelpunkt des Mondes liegt, hätte diese Gravitationsbeschleunigung dann einfach nur eine radiale Komponente. |
Würde der Vektor der Gravitationsbeschleunigung dann einfach auf der negativen x-Achse in Richtung Erde zeigen? So gesehen hätte man dann keine y-Komponente, da diese 0 ist. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Mai 2007 14:17 Titel: |
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| shadow07 hat Folgendes geschrieben: |
Würde der Vektor der Gravitationsbeschleunigung dann einfach auf der negativen x-Achse in Richtung Erde zeigen? So gesehen hätte man dann keine y-Komponente, da diese 0 ist. |
Ja
Oder, wenn du dasselbe in Polarkoordinaten sagen möchtest: Dann würde der Vektor der Gravitationsbeschleunigung einfach auf der negativen  -Achse in Richtung Erdmittelpunkt zeigen. Man hätte keine  - Komponente, da diese Null ist. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 13. Mai 2007 14:22 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Oder, wenn du dasselbe in Polarkoordinaten sagen möchtest: Dann würde der Vektor der Gravitationsbeschleunigung einfach auf der negativen -Achse in Richtung Erdmittelpunkt zeigen. Man hätte keine - Komponente, da diese Null ist. |
Genau
Dann wäre  in Polarkoordinaten ausgedrückt ) ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Mai 2007 14:28 Titel: |
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Naja, der Betrag des Vektors stimmt nicht, aber die Richtung des Vektors stimmt schon |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 13. Mai 2007 14:31 Titel: |
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^2} = r)
Wie gebe ich das dann an? Einerseits habe ich die Richtung, andererseits den Betrag. Wie lautet dann g? ) ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Mai 2007 14:46 Titel: |
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Na, der Betrag von  ist doch sicher einfach  . |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 13. Mai 2007 14:49 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Na, der Betrag von ist doch sicher einfach . |
Einverstanden In der Regel 9,81m/s². Ich war gerade auf dem Holzweg.
Dann muss ich ) statt schreiben? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Mai 2007 15:07 Titel: |
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| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | ) |
Diese Schreibweise macht keinen Sinn; da steht rechts ein Vektor und links keiner.
Wie kommst du denn auf das "r" in der ersten Komponente deines Vektors? Das ist zwar die Komponente in  -Richtung, aber deshalb muss der Wert dieser Komponente noch lange nicht r sein oder ein r enthalten.
Und wenn du den Betrag des Vektors ausrechnest, dann muss ja g heruaskommen, wenn wir das verwenden, was wir überlegt haben. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 13. Mai 2007 15:11 Titel: |
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Das r stammt noch aus der Richtung des Vektors, da der Kosinus 1 ergibt.
Also gut, dann schreiben wir:
)
Auf beiden Seiten steht jetzt ein Vektor. Der Betrag davon ergibt g.
Was das Ganze jetzt mit Polarkoordinaten zu tun hat weis ich auch nicht. Sowohl r als auch  tauchen nicht mehr auf. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Mai 2007 15:14 Titel: |
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| shadow07 hat Folgendes geschrieben: |
Auf beiden Seiten steht jetzt ein Vektor. Der Betrag davon ergibt g.
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Einverstanden
Und mit dieser Schreibweise, wenn sie in Polarkoordinaten gemeint ist, meint man ja:
 = -g \cdot \vec e_r + 0 \cdot \vec e_{\varphi}) |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 13. Mai 2007 15:18 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
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Ok, das macht sinn |
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