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HorMone
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 14
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 HorMone Verfasst am: 23. Feb 2007 09:43 Titel: Umlenkprisma |
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Hallo! ich brauche dringend etwas Hilfe zum Thema Umlenkprisma.
Dieses zeigt 2 Totalreflektionen an den Seitenflächen. Welche Bedingungen müssen Brechungsindex n und prismenwinkel gamma erfüllen, damit es funktioniert?
Ich würde spontan sagen, dass n größer sein sollte als das Umgebungsmedium (damit Totalreflektion eintritt) und das der Prismenwinkel 90° betragen muss.
Mit dem Brechungsgesetz gilt ja
sin alpha*n1=sin beta*n2
bei der Totalreflektion muss n1>n2 sein, weil sie ja nur eintrifft wenn das Licht vom optisch dickeres in dünneres medium übergeht, dabei wird der Strahl vom Lot weg gebrochen, so dass der Ausfallwinkel(beta) größer ist, als der Einfallwinkel(alpha)
Wenn der Ausfallwinkel größer als 90° ist, dann müsste eine Totalreflektion eintreten, oder?sin90° ist =1, also gilt für den Eintrittswinkel
alpha=arcsin n2/n1
Also würde ich als Bedingung für n sagen, dass n1>n2 und Austrittswinkel >90°
Was ist denn mit dem Prismenwinkel gamma gemeint?In welcher Beziehung steht er zu alpha und beta?Versteh das in den Umschreibungen in meinem Skript nicht so wirklich
Vielen Dank schonmal!
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 23. Feb 2007 10:16 Titel: Re: Umlenkprisma |
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| HorMone hat Folgendes geschrieben: | Hallo! ich brauche dringend etwas Hilfe zum Thema Umlenkprisma.
Dieses zeigt 2 Totalreflektionen an den Seitenflächen. |
Meinst du damit ungefähr so etwas?
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HorMone
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 14
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| HorMone Verfasst am: 23. Feb 2007 10:44 Titel: |
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Genau das meine ich!!!! Sind meine Ansätze dann richtig?
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 23. Feb 2007 13:48 Titel: Re: Umlenkprisma |
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| HorMone hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde spontan sagen, dass n größer sein sollte als das Umgebungsmedium (damit Totalreflektion eintritt) [...] |
Spontan erstmal richtig. ^^ - Aber noch nicht ganz vollständig.
| HorMone hat Folgendes geschrieben: | | [...] und das der Prismenwinkel 90° betragen muss. |
Auch richtig. Sieht man an der Geometrie / Symmetrie.
| HorMone hat Folgendes geschrieben: | Mit dem Brechungsgesetz gilt ja
sin alpha*n1=sin beta*n2
[...]
Wenn der Ausfallwinkel größer als 90° ist, dann müsste eine Totalreflektion eintreten, oder? sin90° ist =1, also gilt für den Eintrittswinkel
alpha=arcsin n2/n1 |
Den Winkel den du hier berechnet hast ist der Winkel bei dem theoretisch der Austrittswinkel 90° wäre, und damit gerade Totalreflexion auftritt. Wie sieht es mit größeren oder kleineren Einfallswinkeln aus? Tritt jeweils Totalreflexion auf oder nicht?
| HorMone hat Folgendes geschrieben: | | Also würde ich als Bedingung für n sagen, dass n1>n2 und Austrittswinkel >90° |
Die Bedingung n1>n2 ist hier noch nicht ganz ausreichend. Wie groß ist denn der Einfallswinkel jeweils wenn das Licht an den Seitenflächen im Prisma auftrifft?
Oben hast du ja einen Zusammenhang für den Winkel der Totalreflexion hergeleitet - was muss also für die Brechungsindizes gelten damit es bei diesem Einfallswinkel schon zur Totalreflexion kommt?
| HorMone hat Folgendes geschrieben: | | Was ist denn mit dem Prismenwinkel gamma gemeint?In welcher Beziehung steht er zu alpha und beta?Versteh das in den Umschreibungen in meinem Skript nicht so wirklich |
Der Prismenwinkel (oder brechende Winkel) ist der Winkel den die beiden Seiten einschließen, durch die das Licht durchgeht wenn es das Prisma passiert. Siehe z.B. hier auf Seite 4.
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HorMone
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
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| HorMone Verfasst am: 23. Feb 2007 15:31 Titel: |
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Bin jetzt nicht sicher
| Zitat: | Den Winkel den du hier berechnet hast ist der Winkel bei dem theoretisch der Austrittswinkel 90° wäre, und damit gerade Totalreflexion auftritt. Wie sieht es mit größeren oder kleineren Einfallswinkeln aus? Tritt jeweils Totalreflexion auf oder nicht?
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Wenn der Eintrittswinkel 90° beträgt vielleicht,also mit Bedingung n2>n1?
| Zitat: | Wie groß ist denn der Einfallswinkel jeweils wenn das Licht an den Seitenflächen im Prisma auftrifft?
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45°?
Sorry falls ich total daneben liege, aber das ist doch alles recht neu für mich und noch recht undurchsichtig 
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 23. Feb 2007 17:21 Titel: |
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Okay .. also vielleicht doch besser nochmal grundsätzlich zur Totalreflexion. Schau dir mal bitte die Skizze unten an.
Tritt ein Lichtstrahl von einem optisch dichteren Medium n2 in ein dünneres Medium über, wird der Strahl vom Lot weg gebrochen. Der Einfallswinkel Alpha ist also kleiner als der Ausfallswinkel Beta.
Das kommt natürlich auch durch das Brechungsgesetz zum Ausdruck das du ja auch schon angeführt hattest.Umgestellt nach dem Ausfallswinkel bekommt man:Ich denke es ist klar, dass die Winkel nur aus einem bestimmten Intervall kommen können, um physikalisch sinnvoll zu sein.Das "Problem" jetzt ist aber, dass es für n_1 > n_2 (also beim Übergang ins optisch dünnere Medium) einen Grenzwinkel gibt, für den der Ausfallswinkel 90° betragen müsste:Oder, was noch schlimmer ist: es gibt Winkel Alpha für die der Ausdruck innerhalb des Arcussinus in der Formel für den Ausfallswinkel größer 1 ist, wofür es keine Lösung gibt - und zwar gilt:Ist der Einfallswinkel also gerade der Grenzwinkel oder sogar größer muss man sich etwas einfallen lassen, denn offensichtlich versagt das Brechungsgesetz hier. Was man experimentell beobachtet ist, dass es genau für diese Einfallswinkel zur Totalreflexion kommt, der Strahl also an der Grenzfläche nach dem Reflexionsgesetz zurückgeworfen wird.
Dass n1>n2 ist ist eine Voraussetzung dafür dass es zur Totalreflexion kommen kann. Ob es tatsächlich zur Totalreflexion kommt hängt dann aber auch davon ab ob der Einfallswinkel kleiner, gleich oder größer dem Grenzwinkel ist.
Kannst du das soweit besser nachvollziehen? Kannst du sagen was für n1 und n2 gelten muss damit es bei einem Einfallswinkel von 45° (wie die Situation an den Seitenflächen des Prismas ja jeweils vorliegt) schon zur Totalreflexion kommt?
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HorMone
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| HorMone Verfasst am: 24. Feb 2007 09:35 Titel: |
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Erstmal viielen Dank für die sehr ausführliche Erläuterung!!
Ich denk (?) schon, dass ichs alles in allem verstanden hab!? Na ein kleines Fragezeichen bleibt .. Ist das jetzt von mir richtig gedacht, dass für den Term
(n1/n2*sin alpha) = 1 gelten muss?
Damit dann eingesetzt in die Formel für den Austrittswinkel
beta=arcsin *1=90°??
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 24. Feb 2007 14:11 Titel: |
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Das mit dem Austrittswinkel von 90° ist eine sehr gute Variante sich die Herleitung für den Grenzwinkel zu merken. Erhält man für einen bestimmten Einfallswinkel Alpha einen theoretischen Ausfallswinkel von 90°, so ist dieser Wert für Alpha gerade der Grenzwinkel für den es zur Totalreflexion kommt.
Für alle anderen Einfallswinkel größer als dieser Grenzwinkel ist n1/n2*sin(Alpha) sogar größer als 1, so dass man gar keinen Austrittswinkel bestimmen kann. Dabei kommt es allerdings auch zur Totalreflexion.
Man kann also zusammenfassen:
Jetzt kennst du ja schon den Einfallswinkel mit dem die Strahlen jeweils auf die Seitenflächen des Umlenkprismas treffen. Was muss dann für das Verhältnis der Brechungsindizes von dem Prisma und der umgebenden Luft gelten, damit es bei diesem Einfallswinkel zur Totalreflexion kommt?
Und wenn du z.B. im Tafelwerk einen Wert für den Brechungsindex von Luft findest: was muss für den Brechungsindex des Prismas gelten damit das funktioniert?
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HorMone
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| HorMone Verfasst am: 24. Feb 2007 15:55 Titel: |
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Ich versteh deine letzte Frage nicht so. Also wenn deine letzte, geschriebene Ungleichung gilt, dann sind doch die Brechungsindizes schon mit in dieser eingeschlossen, oder?
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 24. Feb 2007 16:48 Titel: |
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Die ursprüngliche Aufgabenstellung war ja: | Zitat: | | Welche Bedingungen müssen Brechungsindex n und prismenwinkel gamma erfüllen, damit es funktioniert? |
Das mit dem Prismenwinkel hattest du ja schon. Das mit dem Brechungsindes steht noch ein bisschen aus. Es gibt ja zwei Varianten wie sich Licht das senkrecht zur Grundseite einfällt an dem Prisma verhalten kann. (siehe Bilder)
Ob es zur gewünschten zweifachen Totalreflexion kommt, hängt davon ab ob die 45° Einfallswinkel jeweils an den Seitenflächen schon ausreichen damit Totalreflexion auftritt. Angenommen der Brechungsindex von Luft ist etwa 1 (die Abweichung ist minimal) - welchen Brechungsindex muss das Prisma dann haben damit Variante 1 gerade eintritt und nicht Variante 2?
Muss der Brechungsindex des Prismas größer oder kleiner als der eben berechnete "gerade-so-Wert" sein damit es auf jeden Fall auch funktioniert? Welche Ungleichung kannst du also für den Brechungsindex des Prismas aufstellen, damit das Umlenkprisma funktioniert?
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HorMone
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
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| HorMone Verfasst am: 25. Feb 2007 09:12 Titel: |
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Ich versuchs mal....Also bei Variante 2 wird der Strahl, nachdem er das Prisma verlässt, vom Lot weg gebrochen, Übergang von dichteres in dünneres Medium. Ist jetzt vielleicht ein wenig geraten, aber sollte n2 doppelt so groß wie n1 sein? Ich mein, wegen der Formel für alpha (grenz)??
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 25. Feb 2007 13:36 Titel: |
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| HorMone hat Folgendes geschrieben: | | Ist jetzt vielleicht ein wenig geraten, aber sollte n2 doppelt so groß wie n1 sein? Ich mein, wegen der Formel für alpha (grenz)?? |
So wie es jetzt dasteht klingt es irgendwie ziemlich geraten. ;-) Damit es überhaupt zur Totalreflexion kommt muss ja in der Bezeichnung der Formel für den Grenzwinkel n1 schonmal der größere Brechungsindex sein.
Was meintest du denn genau bei der Formel für den Grenzwinkel? Wie kommst du gerade auf doppelt so groß?
Ich würde vorschlagen du überlegst dir die Sache nochmal ganz in Ruhe:- Wenn du den Grenzwinkel kennst, was muss dann für den Einfallswinkel auf die Grenzfläche gelten damit es tatsächlich zur Totalreflexion kommt?
- Wie groß ist der Einfallswinkel des Lichtstrahls jeweils an den Seitenflächen des Prismas?
- Wie groß darf also der Grenzwinkel für den Übergang Prisma-Luft maximal sein, damit Totalreflexion auftritt?
- Was muss für n1 gelten wenn n2 rund 1 ist, und der Grenzwinkel die obige Bedingung erfüllen soll?
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HorMone
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
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| HorMone Verfasst am: 26. Feb 2007 17:00 Titel: |
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Dank für deine Bemühungen.....
Bin echt ein hoffnungsloser Fall der Optik!
Ich glaub mein grundsätzliches Problem ist einfach, dass ich bei dem Prisma durcheinander komme mit Einfalls-Ausfallwinkel-Grenzwinkel usw.
Bei einer normalen planparallelen Platte z.B. ist ja alles total klar. Aber dadurch, dass es beim Prisma mehrere Winkel zu unterscheiden gibt, bin ich immer total unsicher
| Zitat: | Wenn du den Grenzwinkel kennst, was muss dann für den Einfallswinkel auf die Grenzfläche gelten damit es tatsächlich zur Totalreflexion kommt?
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Hier ist doch der Grenzwinkel, der Winkel des Strahls von Luft auf Prisma, oder? Die Grenzfläche ist also die, an der der Strahl zum 1. Mal gebrochen wird?Der Grenzwinkel muss also 45°haben.
| Zitat: | Wie groß ist der Einfallswinkel des Lichtstrahls jeweils an den Seitenflächen des Prismas?
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Diese haben doch jewils 90°, oder?
| Zitat: | | Wie groß darf also der Grenzwinkel für den Übergang Prisma-Luft maximal sein, damit Totalreflexion auftritt |
Wenn Strahl von Prisma Richtung Luft geht, wird da der Strahl reflektiert? Also wenn ich dasselbe meine, dann geht der Strahl doch nach der 2. Totalreflektion geradeaus aus dem Prisma raus.
Meine Antworten sind jetzt wahrscheinlich total peinlich - bin ja echt gewillt es zu verstehen aber irgendwie fehlt mir der AH-Effekt
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para
Moderator
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HorMone
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 14
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| HorMone Verfasst am: 27. Feb 2007 09:38 Titel: |
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Ein ganz großes Dankeschön für deine Mühe! Habs dank der ausführlichen Erläuterungen endlich verstanden! 
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