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Patrick
Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 417
Wohnort: Nieder-Wöllstadt
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 Patrick Verfasst am: 18. Feb 2007 09:06 Titel: Van-der-Waals-Kräfte |
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Begründen Sie:
Van-der-Waals-Kräfte nehmen mit  zum
Abstand r ab.
Ich weiß nicht, wie man dies begründen kann. Wie kommt man rechnerisch auf die siebte Potenz des Abstandes? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 19. Feb 2007 02:48 Titel: |
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Der Mechanismus ist ja klar denke ich: Es bildet sich (zufällig) ein Dipol beim einen Atom/Molekül und polarisiert damit das andere Molekül.
Wie stark fällt denn das Feld eines Dipols mit r ab? Proportional dazu ist auch die Polarisation des anderen Moleküls. Die Kraft ist dann aber wieder proportional zum Feld und der Polarisation.
Kannst Du damit mal probieren, auf welche Potenz Du kommst? Ich habe da eine von -6 noch in Erinnerung, aber anscheinend für das Potential und nicht für die Kraft...
Vielleicht hilft es auch mal, nach "Lennard-Jones-Potential" zu schauen. Da sollte man auch eine Erklärung für diesen Term für den Van-der-Waals-Teil bekommen.
Gruß
Marco
Gruß
Marco |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Feb 2007 12:48 Titel: |
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Ich bin einverstanden mit Marco: Um ausrechnen zu können, warum die Van-der-Waals-Kräfte proportional zu  abnehmen, muss man sich erst einmal das anschauen, was man da überhaupt rechnet, also nach welchem Mechanismus die Van-der-Waals-Kraft funktioniert.
Die Van-der-Waals-Kraft wirkt zum Beispiel zwischen zwei Helium-Atomen. Sagen wir mal, das erste Atom ist links und das zweite ist rechts, und der Abstand der beiden ist  .
Wegen Quantenfluktuationen wackelt die Elektronenhülle des linken Heliumatoms immer ein bisschen hin und her. Das heißt, zu einem bestimmten Zeitpunkt ist die Elektronenhülle dann ein bisschen gegenüber dem Atomkern verschoben, und das linke Atom ist in diesem Augenblick ein elektrischer Dipol  .
Das elektrische Feld eines Dipols im Abstand nimmt proportional zu  ab und ist proportional zum Dipol  . Die elektrische Feldstärke  des Dipols am Ort des zweiten Atoms ist also proportional zu  .
Dieses elektrische Feld polarisiert das zweite Atom, das heißt, es verschiebt die Elektronenhülle des zweiten Atoms so gegenüber dessen Kern, dass auch das zweite Atom ein elektrischer Dipol wird. Dieser elektrische Dipols  ist proportional zu dem elektrischen Feld , das ihn in dem zweiten Atom induziert, und damit proportional zu .
Das elektrische Feld  , das der induzierte Dipol des rechten Atoms an der Stelle des linken Atoms hervorruft, ist wiederum proportional zu  .
Die potentielle Energie, die der Dipol des linken Atoms also in dem E-Feld hat (das von dem Dipol herrührt, den er im rechten Atom induziert hat), ist proportional zu  und damit proportional zu  .
(In Marcos Link habe ich nichts zur Herleitung des Van-der-Waals-Potentials gefunden, zum Nachlesen dürfte statt dessen zum Beispiel der folgende Link (insbesondere die ersten drei Formelzeilen und der Text dabei) schön sein:
http://uni-ka.lanable.de/html/exphys5/exse14.htm )
Damit hat man die Abhängigkeit der potentiellen Energie vom Abstand und erhält daraus die Kraft, indem man die potentielle Energie nach r ableitet. |
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Patrick
Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 417
Wohnort: Nieder-Wöllstadt
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| Patrick Verfasst am: 19. Feb 2007 14:51 Titel: |
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Danke für eure Antworten, aber ich verstehe einfach keine physikalische
Chemie! Wie kommt von  plötzlich dieses  zustande! Vielleicht durch die Wellengleichung, oder durch was? Dass das Feld des Dipols mit abnimmt,
weiß ich ja aus der Elektrodynamik; aber mit irgendein Potentialfeld? 
Wie ich schon sagte: Chemie ist für mich viel schwerer als Physik!
Bei den ganzen riesigen Strukturformeln verstehe ich einfach nur Bahnhof; und bei solchen Sachen natürlich auch! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Feb 2007 17:29 Titel: |
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Da kann ich dich beruhigen, das ist "einfach" nur Physik und Formeleinsetzen. Das, was ich oben ausführlich in Worten und Sätzen geschrieben habe, lautet zusammengefasst in Formelsprache so (die Bezeichnungen der Dipole und der elektrischen Felder, etc., sind dabei so gewählt, wie ich es oben gesagt habe, und mit " " meine ich "ist proportional zu"):
Wegen  und  folgt für die potentielle Energie der Van-der-Waals-Wechselwirkung:
 \sim \frac{p_1}{r^3}\cdot \left( \frac{p_1}{r^3} \right) =\frac{p_1^2}{r^6} \sim \frac{1}{r^6})
Damit ist die zugehörige Van-der-Waals-Kraft
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Patrick
Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 417
Wohnort: Nieder-Wöllstadt
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| Patrick Verfasst am: 19. Feb 2007 18:51 Titel: |
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Nochmal dankeschön, doch ich habe noch eine Frage:
Wieso gilt die Beziehung:
und wie leitet man diese her? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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Patrick
Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 417
Wohnort: Nieder-Wöllstadt
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| Patrick Verfasst am: 20. Feb 2007 12:51 Titel: |
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Vielen Dank!
Ihr habt mir sehr weitergeholfen!
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