Zusammenhang Erdrotation und Fallbeschleunigung

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

*argh*

hab da schon wieder so eine kleine Frage....

Gibt es einen Zusammenhang zwischen Erdrotation und Fallbeschleunigung?

- Also damit es einen Zusammenhang gibt ist klar, sonst hätte man die Frage nicht gestellt. Nun steht da etwas mit Tangentialkomponente der Zentrifugalkraft, aber irgendwie kann ich damit recht wenig anfangen oder die Frage beantworten. Am Äquator ist die Fallbeschleunigung geringer, da der Äquator vom Erdmittelpunkt weiter entfernt ist, als die Pole. Dann habe ich im Internet etwas gefunden

Wie war doch gleich der Zusammenhang zwischen Fallbeschleunigung und Erdrotation?
Zum einen ja sicher, weil die Erde ein Geoid ist. Ist dann die Fallbeschleunigung lediglich insofern von der Erdrotation abhängig,weil unser Planet ohne Rotation eine Kugel wäre?

auch wenn die Erde eine exakte Kugel wäre, würde sich am Äquator wegen der Zentrifugalkraft eine geringere Beschleunigung als an den Polen ergeben.

Aber was bitte ist ein Geoid? Und in wie weit beantwortet dies jetzt damit es einen Zusammenhang zwischen Fallbeschl. und Erdrotation gibt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Wie auch bei dieser Aufgabe, war es "leider" die komplette wortwörtliche Fragestellung auf dem Übungsblatt unglücklich

und ich habe mich nicht verguckt.

Die Zentrifugalkraft ist eine Kraft, die an einem Körper angreift, der sich auf einer kreisförmigen Bahn bewegt und ist nach innen zum Kreismittelpunkt bzw. zur Drehachse gerichtet.
Diese lässt sich aus Fz= m*v²/r berechnen

Die Zentrifugalbeschleunigung az= v²/r
(Kräfte führen wegen F = m*a zu Beschleunigungen. Die Beschleunigung auf einer bestimmten Kreisbahn ist für jeden Körper gleich, unabhängig von seiner Masse)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Je nachdem auf welchem Breitengrad sich der Gegenstand befindet ist die Fallbeschleunigung größer/geringer. Am Äquator am geringsten mit g=9,78 m/s² und an den Polen am größten g=9,83 m/s². Da der Äquator vom Erdmittelpunkt weiter entfernt ist, als die Pole.

FG= m*g

FZ=m*v²/r

FG+FZ= m*g + m*v²/r -----> g+v²/r ????? Was setze ich denn für v und r ein? Glaub ich bin grad auf dem falschen Weg.... *verwirrt*

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Naja die Erde dreht sich. Am Tag in 24 Stunden.

Der Radius beträgt ca. 6,38*10^6 m

Der Umfang der Erde ca. 40.000 km Also v = 40.000 km in 24 h

wären dann soweit ich mich net verrechne v = 462,96 m/s ??

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

hmm ok glaube das stimmte doch nicht so ganz

Die Geschwindigkeit schwankt ein wenig, da sich die Erde nicht genau kreisförmig um die Sonne bewegt: Die maximale Geschwindigkeit beträgt 30,29 Kilometer pro Sekunde, die minimale Geschwindigkeit 29,29 Kilometer pro Sekunde. Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 29,78 Kilometer pro Sekunde

also dann v = 29780 m /s

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

oh ok, also hatte ich außnahmsweise mal mit meiner wagen Rechnunt Recht ^^

Wie groß welcher Effekt ist??

Meinst du dann also FZ??

Weiß jetzt irgendwie immer noch nicht welchen Zusammenhang es zwischen Erdrotation und Fallbeschleunigung gibt, steh da irgendwie auf einem Schlauch....

Also die Fallbeschleunigung ist ja auf der Erde, je nach Breitengrad unterschiedlich groß aber was hat das mit der Rotation der Erde zu tun?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du hast ja gerade die Werte herausgefunden, mit denen du ausrechnen kannst, wie groß die Zentrifugalkraft aufgrund der Erdrotation am Äquator ist. Mit deinen Formeln und mit deiner Skizze kannst du die nun zu der Gewichtskraft addieren. Was bekommst du da für ein Ergebnis?

Wie verändert sich die Kraft, mit der man auf der Erdoberfläche nach unten gezogen wird, aufgrund der Zentrifugalkraft?

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Fz+Fg

m*v²/r + m*g

v²/r + g

(462,96 m/s)² / 6,38*10^6 m + 9,78 m/s² (am Äquator) = 9,81 m/s²

hab ich da 9.81 raus, wegen kleinen Faktoren oder kommt da dann wirklich 9,81 m/s² raus? Also dann die "normale" (wie man sie hier bei uns findet) Fallbeschleunigung der Erde?

Die Kraft mit der man auf der Erdoberfläche nach unten gezogen wird, wird dann kompensiert?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Also beide Kräfte zusammen Fz und Fg ergeben 9,81 m/s² also genau die Fallbeschleunigung. Also hat dann die Erdrotation mit der Fallbeschleunigung was zu tun? Ich komm da einfach net dahinter Hammer

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

In deiner Gleichung F_ges = Fz + Fg ist ein Vorzeichenfehler:

Wie du in deiner Skizze siehst, ziehen diese beiden Kräfte nicht in dieselbe Richtung, also darfst du ihre Beträge nicht einfach addieren, wenn du die Gesamtkraft wissen willst.

Wie groß ist übrigens der Betrag der Zentrifugalkraft Fg als Zwischenergebnis deiner Rechnung?

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

also muss ich die Zentrifugalkraft negativ annehmen?
Also würde dann bei meiner Rechnung "Null" rauskommen?

Hmm aber der Betrag von meiner Rechnung für die Zentrifugalkraft ist nur 0.0335.... unglücklich

also würde nicht Null rauskommen, müsste aber oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, du meinst:

Die Zentrifugalkraft ist nach oben gerichtet, deshalb musst du sie von der Gewichtskraft abziehen. Also ist die Kraft, die am Äquator auf einen Körper nach unten wirkt, durch die Zentrifugalkraft ein kleines bisschen kleiner als wenn die Zentrifugalkraft nicht da wäre.

Also ist die Fallbeschleunigung, die man am Äquator misst, um den Wert der Zentrifugalbeschleunigung

kleiner, als man es aufgrund der Gewichtskraft erwarten würde.

Wo müsste deiner Meinung nach Null rauskommen?

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

hmm ok, dann lag ich glaub mit dem Ergebnis von Null etwas daneben.

Also zieht die Zentrifugalkraft einfach ein ganz kleines bisschen was von der Gewichtskraft ab.

Aber was hat denn jetzt die Erdrotation mit der Fallbeschleunigung zu tun?

Besagt die Erdrotation einfach, dass eben an bestimmten Punkten der Erde die Fallbeschleunigung kleiner/größer ist, auf Grund der Geschwindigkeit, wie schnell sich die Erde dreht (in Bezug auf die Zentrifugalkaft, mit der man das nachweisen kann)????

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

ok

danke dir, glaub jetzt hab ichs endlich

magst du nicht die Klausur für mich schreiben ^^ *gggg*