Abbe-Formel

Doboy · Anmeldungsdatum: 21.05.2006 Beiträge: 50

Ich hab in der aktuellen Bild der Wissenschaft den Artikel von Stefan Hell mir durchgelesen und bin nun etwas verwirrt.

Er geht von der Ernst Abbe Formel aus:

d = lamda/ (2 n sin alpha)

wie kommt man auf diese formel: ich weiß so viel , dass 2 punkte getrennt werden können, wenn eine min. im ersten minimum des anderen zu beobachten ist.

da einzelspalt wäre

l * sin alpha = lamda, wobei l die länge der linse ist.
aber damit hab ich ja nicht das zu beobachtende objekt d drinnen .

auch bin ich verwirrt über folgende Formel die auch beim auflösungsvermögen steht:

dr = 1,22 lamda/D

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal zuallererst übersichtlich dazuschreiben, was die verschiedenen Größen in diesen verschiedenen Formeln bedeuten?

Beim Einzelspalt ist

sicher nicht die "Länge" der Linse, sondern die Spaltbreite des Einzelspaltes.

Welche Größe in welcher Formel bezeichnet den minimalen Abstand, den zwei Punkte noch voneinander haben können?

Welche Größe bezeichnet den Durchmesser der Linse?

Welche Formel(n) beziehen sich auf kreisförmige Aperturen und welche nicht? Für welche Fälle gelten die jeweiligen Formeln?

Was ist das n, was das alpha in den Formeln?

Was ist das dr in der dritten Formel; ist das dasselbe wie das d in der ersten Formel?

Doboy · Anmeldungsdatum: 21.05.2006 Beiträge: 50

das weiß ich selber leider auch nicht genau:
habe das von wikipedia.

http://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_Abbe
http://de.wikipedia.org/wiki/Aufl%C3%B6sungsverm%C3%B6gen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

In den Quellen, die du da angibst, stehen doch fast alle Antworten auf meine Fragen oben grübelnd

Magst du mal übersichtlich aufschreiben, welche Antworten du da schon findest, und welche Fragen da noch offenbleiben? Und dann gezielt die Fragen stellen, die du dann noch nicht beantworten konntest oder die du dann noch hast?

Doboy · Anmeldungsdatum: 21.05.2006 Beiträge: 50

meine frage ist wie man die abbe formel herleiten kann.
hab im internet schon gesucht, aber keine wirkliche herleitung gefunden.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Zum einen hilft es dir natürlich genau hinzuschauen, welche Buchstaben in deinen drei Formeln was bedeuten.

Zum anderen könnte dir dieser Link schon auf den richtigen Weg helfen:

http://www.physikon.de/physikon.cgi?gebiet=1&kapitel=32&seite=07

Doboy · Anmeldungsdatum: 21.05.2006 Beiträge: 50

danke jetzt kam ich durch das begriffsvirwar,

jetzt ist mein einziges problem, wieso laut abbe nur strukturen größer als der halben wellenlänge gesehen werden können?

ist da nicht auch der abstand entscheidend den bspw das mikroskop zu dem zu beobachtenden objekt einnimmt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Diese Aussage meint die Abbé-Formel für den Fall Brechungsindex n=1. Wie groß kann das sin(alpha) maximal werden?

Welche Grenze kann man also auch dann nicht überschreiten, wenn man die Apertur unendlich groß macht? (Wie groß ist alpha und sin(alpha) für eine sehr, sehr große Linse, die sehr nah am beobachteten Objekt dran ist?)

Doboy · Anmeldungsdatum: 21.05.2006 Beiträge: 50

ja in die formel einsetzen, das verstehe ich ja

aber wie kam abbe auf diese formel

ich hab auch keine herleitung im internet gefunden

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Doboy · Anmeldungsdatum: 21.05.2006 Beiträge: 50

ne , tut mir leid habe absolut keine idee

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du hast nach der Herleitung der Abbé-Formel gefragt. Ich denke also, du möchtest die Aussage dieser Gleichung und ihre Herleitung verstehen.

Meine Tipps oben versuchen, dir genau dieses Verständnis zu geben. Ich habe aber noch bei keinem dieser Tipps erraten können, ob er dir geholfen hat, dir dieses Verständnis zu erarbeiten.

Ich kann dir nicht einfach immer mehr Tipps, immer neue Tipps, oder immer detailliertere Tipps geben, ohne dass ich verstehe, ob du mit den bisherigen Tipps schon etwas anfangen konntest. Magst du nicht auf meine Fragen und Tipps von oben eingehen, indem du hier aufschreibst, wie weit du damit in deinem Verständnis schon gekommen bist, und was konkret du mit meinen bisherigen Tipps herausfinden konntest?

Die Informationen, die ich dir bisher gezeigt habe, dürften für viele schon völlig ausreichend sein, um die Aussage der Abbé-Formel und ihre Herleitung zu verstehen. Für viele andere, zum Beispiel wenn ihnen irgendwelche Grundlagen dafür noch fehlen, sind sie vielleicht noch nicht ausreichend. Aber um dir etwas zu erklären, oder mit dir zusammen einen Gedankengang zu gehen, muss ich doch an das anknüpfen, was du selbst schon weißt und verstanden hast. Und das kann ich nur, wenn du konkret schreibst und zeigst, wie weit du jeweils gekommen bist.