Venturi-Rohr

MCF · Anmeldungsdatum: 04.12.2006 Beiträge: 52

hallo

es geht um die beigefügte abbildung. unter der annahme, dass luft eine ideale flüssigkeit ist und unter angabe der dichte von Hg = 1,36*10^4 kg/m^3 und luft = 1,25 kg/m^3 soll ich die geschwindigkeit v der luft an den punkten 1 und 2 bestimmen.

jetzt habe ich mir gedacht, dass ich ausgehend von

a1 * v1 = a2 * v2

zb nach v1 umstellen kann

v1 = (a2 * v2) / a1

sodass ich das in die bernoulli gleichung einsetzen kann (ok, oder ist mein ansatz schon total falsch??)

da habe ich jetzt allerdings probleme was ich da genau für p und h einsetzen soll, kann...

wäre euch sehr dankbar für eure hilfe smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Weißt du schon, was in dieser Bernoulli-Gleichung der statische Druck, was der dynamische Druck und was der Schweredruck ist?

Was haben deine v und deine w miteinander zu tun?

Wo in deiner Gleichung meinst du mit rho die Dichte rho_L der strömenden Luft, und wo in deiner Gleichung meinst du mit rho die Dichte rho_Hg von Quecksilber? Achte unbedingt darauf, diese zwei verschiedenen Dichten auch mit unterschiedlichen Variablennamen zu bezeichnen!

Welche Höhendifferenz steht in deiner Formel? Wie groß ist also das z_2-z_1 ?

Wo und wie wirkt der Schweredruck der Quecksilbersäule? "In welche Richtung drückt er" ?

MCF · Anmeldungsdatum: 04.12.2006 Beiträge: 52

die gleichung basiert doch auf dem system: dynamischer Druck + statischer Druck = Gesamtdruck, oder??

ansonsten bin ich ehrlich gesagt mit den internet erklärungen ziemlich aufgeschmissen.. ich versteh das prinzip des rohres, allerdings die einzelnen größen der gleichung nicht...

grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Sowas würde ich auch nicht als erstes im Internet suchen. Magst du vielleicht am einfachsten erstmal in dein Physikbuch an der Stelle nachschauen, wo die Bernoulli-Gleichung hergeleitet wird? Da siehst du am schnellsten, was diese Gleichung bedeutet, und was die Buchstaben in dieser Gleichung bedeuten.

Magst du dann mal erzählen, was du damit herausfinden kannst, und dann nochmal, falls dann noch nötig, bei den Buchstaben gezielt nachfragen, die du damit noch nicht "entschlüsseln" konntest?

MCF · Anmeldungsdatum: 04.12.2006 Beiträge: 52

ich habe grad so das problem, dass ich auf den ersten blick so viele verschiedene b-gleichungen finde.. und mein physik buch ist nich sonderlich hilfreich, sondern verwirrt mich mehr...

wenn ich jetzt die gleichungen vergleiche, dann ist dohc w^2*p = v oder? des weiteren habe ich das problem bei der druckdifferenz, die ja hier als 10 cm angegeben ist.. das z fällt doch in meinem beispiel weg, da das rohr doch auf einer ebene liegt... ok soweit?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde sagen, nimm dir erstmal eine Quelle mit einer Schreibweise der Bernoulli-Gleichung her, in der die Variablen erklärt sind, und versuche damit erstmal zu verstehen, was die ganzen Buchstaben bedeuten.

Hast du zum Beispiel schonmal dort geschaut?

http://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mung_nach_Bernoulli_und_Venturi#Bernoulli-Gleichung

MCF · Anmeldungsdatum: 04.12.2006 Beiträge: 52

halloooohooo Big Laugh

zuerst einmal hoffe ich, dass ihr schöne weihnachtstage hattet smile

(ich habe in der zeit mal bisschen mathe- und physikfrei gemacht Augenzwinkern

)

habe mir folgenden artikel mal zu rate gezogen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Venturi-Rohr

und das system verstehe ich soweit. einige größen (wie zb das h) fallen bei mir ja schon mal weg.
der ansatz mit

a1 * v1 = a2 * v2

kann ich den hier gar nicht anwenden??? also ich bleib immer irgendwie an diesem ansatz hängen...

glg smile

Wörmli · Anmeldungsdatum: 29.12.2006 Beiträge: 4

hallo du

diese graphik kenne ich nur zu gut. hat mir denn tag heute so richtig versüsst. nein nicht wirklich!

wikipedia ist wirklich nicht schlecht:
w1 und w2 stehen für die geschwindigkeiten v1 und v2

die massenerhaltung
v1*A1=v2*A2 wird in wiki so ausgedrückt: w1A1 = w2A2. wird aber nicht ganz am anfang benötigt. zunächst wird nämlich die bernoulli-gleichung verwendet: p1+1/2 rho (luft)v1^2=p2+1/2 rho (luft)v2^2
Ich habe rho (luft)gy vernachlässigt, weil das rohr in der horizontalen liegt und es so keinen höhenunterschied gibt. bitte korrigert mich, wenn das nicht korrekt interpretiert ist. weiter habe ich dann p2 auf die linke seite verschoben, so dass ich dann p1-p2 hatte was dann wiederum delta p entspricht. delta p kannst du dann mit F(Hg)/A ausrechnen.

viel spass beim weiterrechnen. ich hoffe ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen.

glg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wörmli · Anmeldungsdatum: 29.12.2006 Beiträge: 4

Ich muss jetzt aber doch noch etwas wissen. ich habe p1-p2 als delta p ausgedrückt. sehe ich das richtig, dass man delta p auch als F(kraft von Hg)/A (Hg) schreiben kann. weiter habe ich dann F als Masse Hg * g (Erdbeschleunigung) ausgedrückt. noch weiter habe ich die Masse durch Volumen * Dichte Hg ersetzt. das Volumen ist dann Höhe (h)* Grundflache (=A). kann ich jetzt die Grundfläche A mit der Fläche von F/A kürzen? sind die beiden grundflächen gleich? dann würde nämlich delta p = h*Dichte Hg*g entsprechen und man hätte alle Werte für delta p gegeben.

definitionen:
V1, V2= Geschwindigkeit der Luft bei Punkt 1 bzw. 2
P1, P2= Druck der Luft bei Pkt 1 bzw. 2, die eine Differenz delta p aufweisen (dargestellt durch den höhenunterschied von 10cm im quecksilberrohr)
rho= dichte von luft bzw. hg
g= Erdbeschleunigung von ~9.81m/s^2

1/2*rho*v^2 = dynamischer Druck
rho*höhe*g = hydrostatischer Druck

glg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wörmli · Anmeldungsdatum: 29.12.2006 Beiträge: 4

diese physik lässt mir wirklich keine ruhe!

ich verstehe, dass der druck bei p1 bzw. p2 aus dem hydrostatischen und dem hydrodynamischen druck zusammengesetzt ist.

p1+rho(luft)gh+1/2 rho(luft)v1^2=p2+1/2 rho(luft)v2^2 -p1
rho(luft)gh + 1/2rho(luft)v1^2=p1-p2+1/2 rho(luft)v2^2 -1/2 rho(luft)v2^2
rho(luft)gh + 1/2rho(luft) (v1^2-v2^2)= p1-p2= delta p

Ausklammern von v1^2 ergibt:
rho(luft)gh + 1/2rho(luft)v1^2(1-v2^2/v1^2) (i)

Weitergerechnet mit kontinuitätsgleichung:

A1*v1=A2*v2
v2/v1= A1/A2

Eingesetzt in (i):
rho(luft)gh + 1/2rho(luft)v1^2(1-(A1/A2)^2)

das ganze habe ich dann aufgelöst nach v1 und erhalte:
v1=wurzel((2 delta p +rho(luft)gh)/(2rho(luft)v1^2(1-(A1/A2)^2))

Bin jetzt aber am ende meines lateins, denn ich weiss nicht wie ich auf delta p komme.
die geschwindigkeit in p1 ist grösser als in p2, da das rohr bei pkt 1 enger ist, aber die gleiche menge flüssigkeit transportiert werden muss wie bei pkt 2. da die geschwinigkeit bei p1 grösser ist muss also der druck kleiner sein.

ich glaube, das wars mal für heute. ich gehe jetzt Schläfer

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke fürs Nachhaken, Wörmli, und entschuldige, da habe ich etwas durcheinandergebracht!

In der Versuchsanordnung laut Skizze oben sind die beiden Punkte 1 und 2 auf gleicher Höhe. Also ist in der Bernoulli-Gleichung

mit:

: Höhe von Punkt 1

: Höhe von Punkt 2

: Geschwindigkeit der Luft an Punkt 1

: Geschwindigkeit der Luft an Punkt 2

: Dichte der Luft

: statischer Druck in Punkt 1

: statischer Druck in Punkt 2

: Erdbeschleunigung.

Also vereinfacht sich die Bernoulli-Gleichung hier zu:

.

Die Beziehung zwischen

und

erhält man in der Tat aus der Bedingung, dass die Volumenstromstärke im Rohr konstant ist:

.

Dabei ist

die Querschnittsfläche des Luftrohres bei Punkt 1 und

die Querschnittsfläche des Luftrohres bei Punkt 2.

------------------

Wie groß die Druckdifferenz

ist, wird in dem Quecksilberrohr gemessen, in diesem Quecksilberrohr gilt:

mit

und

: Dichte von Quecksilber.

Wörmli · Anmeldungsdatum: 29.12.2006 Beiträge: 4

Ich konnte alles ausrechnen! vielen dank für die inputs. hoffe mal, dass meine resultate jetzt stimmen, aber ich glaube ich habe mein physikwissen auf jeden fall erweitert (-;. werde diese aufgabe kaum wieder vergessen.

lg