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Fragezeichen???
Gast
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 Fragezeichen??? Verfasst am: 08. Jun 2026 20:02 Titel: Einstein-Zitat |
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Meine Frage:
Guten Abend.
Ich habe eine Frage zu folgendem Einstein Zitat:
"Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit."
Meine Ideen:
So richtig verstehe ich das nicht. Die Physik lebt doch von einem Bezug von der Mathematik zur Realität, oder verstehe ich das falsch? |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 499
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| Corbi Verfasst am: 09. Jun 2026 04:14 Titel: |
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Das ist folgendermaßen gemeint:
Interpretierst du zum Beispiel die Sätze der Euklidischen Geometrie als Sätze über die Geometrie unserer realen physischen Welt, dann sind diese Sätze empirisch widerlegbar.
Interpretierst du sie jedoch rein als Sätze innerhalb eines formalen mathematischen Systems, ohne Bezug zur realen physischen Welt, dann gelten Sie als rein mathematische Wahrheiten immer.
| Zitat: | | So richtig verstehe ich das nicht. Die Physik lebt doch von einem Bezug von der Mathematik zur Realität, oder verstehe ich das falsch? |
Physik lebt von der Anwendbarkeit der Mathematik auf die Realität - ja -, jedoch kannst du Mathematik auch völlig isoliert & losgelöst von der realen Welt betrachten.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21452
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| TomS Verfasst am: 09. Jun 2026 06:25 Titel: Re: Einstein-Zitat |
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| Fragezeichen??? hat Folgendes geschrieben: | Ich habe eine Frage zu folgendem Einstein Zitat:
"Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit." |
Haben wir eine mathematisch sauber formulierte physikalische Theorie, so folgen in diesem Rahmen zunächst beweisbare Theoreme; diese sind mathematisch wahr und sicher. Überträgt man sie allerdings auf Aussagen auf die Wirklichkeit, so können diese Aussagen sich jetzt oder in Zukunft als empirisch unzutreffend erweisen; da war nie alle denkbaren Experimente zu ihrer Überprüfung mit beliebiger Genauigkeit durchzuführen können, bleiben diese physikalisch Aussagen immer unsicher, sie können streng genommen physikalisch falsch sein (wobei die mathematischen Aussagen weiterhin wahr bleiben).
Beispiel: Aus der Mathematik der Newtonschen Mechanik folgt, dass die mathematischen Lösungen des für zwei Körper idealisierten Keplerproblems durch Kegelschnitte gegeben sind, speziell für gebundene Orbits durch Ellipsen; das hat den Status eines Theorems und ist mathematisch sicher. Allerdings gibt es in Wirklichkeit kein derartiges idealisiertes System, in keinem Planetensystem existieren nur zwei Körper … Selbst wenn wir die Effekte weiterer Körper vernachlässigen, oder wenn wir ebenfalls im Rahmen der Newtonschen Mechanik die durch sie verursacht Korrekturen berücksichtigen, können wir nicht für alle Planeten in allen Planetensystemen im Universum heute und in alle Ewigkeit alle Orbits empirisch und exakt vermessen und damit sicher ausschließen, dass kein Orbit sich anders verhält als von Newton vorhersagt. Es bleibt also die empirische Unsicherheit, dass Newtons Ergebnisse in der Wirklichkeit nicht universell gültig sind. Und tatsächlich wissen wir, dass sie es nicht sind. Zunächst wurden Abweichungen der Merkurbahn von idealisierten Kepler-Orbit beobachtet, und es konnte ausgeschlossen werden, dass diese durch andere Körper verursacht wird. Und Einstein selbst berechnete die Korrekturen zum Kepler-Orbit im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie.
Nun können wir in diesem neuen mathematischen Rahmen das selbe Spiel spielen, z.B. die Entstehung schwarzer Löcher als Theorem auffassen und uns fragen, inwiefern diesbezügliche mathematischen Aussagen tatsächlich auf die Wirklichkeit zutreffen …
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 09. Jun 2026 06:52 Titel: Re: Einstein-Zitat |
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| Fragezeichen??? hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Guten Abend.
Ich habe eine Frage zu folgendem Einstein Zitat:
"Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit."
Meine Ideen:
So richtig verstehe ich das nicht. |
da kann es hilfreich sein, sich den Kontext des Zitates anzuschauen.
Das Zitat ist Einsteins Antwort auf eine (m.E.) Kernfrage der Philosophie der Mathematik im Rahmen eines längeren Vortrags.
Hier etwas mehr Kontext:
| Michael Molinsky hat Folgendes geschrieben: | [i]The paper began with separating mathematics from science by means of certainty: mathematical propositions are not subject to debate, whereas scientific propositions, even when supported by all current facts, may be falsified by later data. Einstein pointed out that, while the natural sciences may not be completely certain, their use of mathematics introduces at least some level of certainty to the mix. It was at this point that the first quotation appeared:
Die Mathematik genießt vor allen anderen Wissenschaften aus einem Grunde ein besonderes Ansehen; ihre Sätze sind absolut sicher und unbestreitbar, während die aller andern Wissenschaften bis zu einem gewissen Grad umstritten und stets in Gefahr sind, durch neu entdeckte Tatsachen umgestoßen zu werden. Trotzdem brauchte der auf einem anderen Gebiete Forschende den Mathematiker noch nicht zu beneiden, wenn sich seine Sätze nicht auf Gegenstände der Wirklichkeit, sondern nur auf solche unserer bloßen Einbildung bezögen. Denn es kann nicht wundernehmen, wenn man zu übereinstimmenden logischen Folgerungen kommt, nachdem man sich über die fundamentalen Sätze (Axiome) sowie über die Methoden geeinigt hat, vermittels welcher aus diesen fundamentalen Sätzen andere Sätze abgeleitet werden sollen. Aber jenes große Ansehen der Mathematik ruht andererseits darauf, daß die Mathematik es auch ist, die den exakten Naturwissenschaften ein gewisses Maß von Sicherheit gibt, das sie ohne Mathematik nicht erreichen könnten [Einstein 1921, p. 3].
An dieser Stelle nun taucht ein Rätsel auf, das Forscher aller Zeiten so viel beunruhigt hat. Wie ist es möglich, daß die Mathematik, die doch ein von aller Erfahrung unabhängiges Produkt des menschlichen Denkens ist, auf die Gegenstände der Wirklichkeit so vortrefflich paßt? Kann denn die menschliche Vernunft ohne Erfahrung durch bloßes Denken Eigenschaften der wirklichen Dinge ergründen?
Hierauf ist nach meiner Ansicht kurz zu antworten: Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit [Einstein 1921, p. 3].
Although the quotation itself only says “mathematics,” the following sentences make clear that, in this context, the mathematics in question is “axiomatic” mathematics. Using geometry as an example, Einstein proceeded through the familiar argument that, in its purely axiomatic form, the expressions “straight line” and “point” have no connections to real objects or properties of the real world. Any properties they have proceed from the axioms and only from the axioms
[...das geht dann in Richtung der Aussage von Corbi:]
This is clearly the intended context of the first quotation: that while science benefits from a degree of certainty through the use of “practical” mathematics, it cannot provide full certainty, because future experience may demonstrate that a proposed correspondence between a mathematical object and a property of the universe will be found to be invalid.
https://old.maa.org/press/periodicals/convergence/quotations-in-context-einstein
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der gesamte Vortrag findet sich im Internet, z.B. hier:
https://archive.org/details/geometrieunderf00einsgoog/page/n11/mode/2up
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desipere est juris gentium |
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