Abbesche Sinusbedingung

SuchtNachAntwort · Anmeldungsdatum: 17.01.2026 Beiträge: 3

Moin,

bin auf der Suche nach einer Herleitung der Abbeschen Sinusbedingung über die Gittergleichung (schräger Einfall), die mich bereits zu viel Zeit gekostet hat.

Die letzten beiden Ideen, die ich getrennt voneinander ausprobiert habe:
- Gangunterschied vor dem Gitter Delta s muss gleich dem Gangunterschied hinter dem Gitter sein und in der Subtraktion 0 ergeben.
- Verhältnis der Gangunterschiede ist über die Apertur konstant und proportional zum Abbildungsmaßstab.

Falls jemand einen anderen Ansatz hat, wäre ich sehr dankbar. Bisher erwiesen sich Meine als grundlegend falsch.

Grüße, Lars

rode.damode · Anmeldungsdatum: 18.11.2025 Beiträge: 34

Nun, kurz vor der Rente ist mein Physikwissen schon sehr alt.
Zudem bin ich Maschinenbauingenieur.
Aber etwas ist hängen geblieben.

Ich würde über die Gauß-formel über Bild und Gegenstandsweiten in der paraxialen Optik gehen.
Dort kannst du den Abbildungsmaßstab ermitteln.
Dann gehst du zu den schiefen Formeln.
Auch dort kannst du den Abbildungsmasstab ermitteln.
Über die Abbe Sinusbedingung und der Bedingung, dass der Abbildungsmasstab immer gleich sein soll, kannst du nun die Formeln auch für die nicht paraxiale Optik aufstellen. Du wirst sehen, dass sich der Abbildungsmaßstab ständig ändert.
Dieser muss jedoch konstant gehalten werden.
Dies erreichst du aber nur, wenn du den Punkt der Brechungsoberfläche verschiebst. Den kannst du dann über die abbe Sinusgleichung ermitteln.

SuchtNachAntwort · Anmeldungsdatum: 17.01.2026 Beiträge: 3

Danke für deinen Input.

Video zu der Annahme der Dreiecke:
https://www.youtube.com/watch?v=EgzLXOuzgFM

Ich habe im Prinzip im Rahmen einer Näherung für konstante Beugungswinkel unabhängig der Ordnung, zwei Dreiecke mit dem gleichen Beugungswinkel (und damit gleichen Seitenverhältnis verglichen und für Bild- sowie Objektraum die Gittergleichung....

ds = G * sin(u)

herangezogen. Das legt nahe, dass ds/ds' theorethisch im selben Verhältnis stehen müsste, wie y/y'. Da g aber für beide gleich und damit kürzbar ist, bliebe im Prinzip für eine Luft-Luft abbildung nur noch das Sinusverhältnis für den Abbildungsmaßstab übrig.

also im Prinzip: ß = sin(u')/sin(u)

...ob man das dann indexbereinigt als ß =n'sin(u')/nsin(u) schreiben darf....

Was mir auch Kopfschmerzen bereitet: ß ist ja eigentlich y'/y... d.h. genau falsch rum...

Es müsste ja hinterher rauskommen auf: y*n*sin(u)=y'*n'*sin(u')

Tut es aber nicht ganz. Irgendwo müssen Fehler drinn sein.

Ideen sind immer willkommen. Grüße, Lars

rode.damode · Anmeldungsdatum: 18.11.2025 Beiträge: 34

An das optische Gitter kann ich mich nicht mehr erinnern.
Wir hatten eher das:

https://www.youtube.com/watch?v=GygPJONJzpo

Vielleicht hilft das weiter.

SuchtNachAntwort · Anmeldungsdatum: 17.01.2026 Beiträge: 3

Dieses Video hat für eine frühere Herleitung der Sinusbedingung bereits geholfen. Im Prinzip waren es Vier an der Zahl auf Basis einer brechenden Fläche, der sphärischen Hauptebenen, der Energieerhaltung und der Gittergleichung. Ich bin mittlerweile durch alle durch minus kleinerer Ungereimtheiten und muss zeitnah abgeben.

Danke für deinen Input.