Bildladungsmethode

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 121

Meine Frage:
Guten Tag,
ich möchte mich im Rahmen einer Klausurvorbereitung mit einer Methode befassen die mir es ermöglicht, Potentiale und elektrische Felder zu bestimmen.
Ich spreche hier von der Bildladungsmethode, in den Übungen selbst ist dieser Aufgabentyp nur 1 mal vorgekommen.
Ich habe mir aus einigen Klausuren 3 Aufgaben rausgesucht. Diese würden im Edit folgen, mir bleibt wenig Zeit und der Edit folgt heute Abends
Die erste Aufgabe werde ich veröffentlichen und heute Abends dazu meine Rechnungen veröffentlichen.

Meine Ideen:
Generell ist ja zu verstehen, dass man eine Ladung gespiegelt an die andere anlegt, also symmetrisch.
Daraus lässt sich dann das Potential bestimmen und das E Feld aus der Ableitung des Potentials.
Ich habe dies vor vielen Wochen gesehen und müsste mein Wissen auffrischen um mehr und oder besser hier zu kommentieren.

vielen Dank und viele Grüße

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1474 Wohnort: Berlin-Wedding

Generell kann man sagen, dass im stationären Zustand an der Metall-Oberfläche die E-Feldlinien dort immer normal (d.h. senkrecht) stehen, sonst gäbe es ja Tangential-Komponenten des E-Feldes an der Oberfläche, die zu Elektronen-Bewegungen dort führen würden. D.h. die gedachte Bildladung muss so positioniert sein, dass diese besagte senkrechte Ausrichtung entsteht.

Edit:
Die Positionierung und Ladung Q_B ist dann bei der unendlichen leitenden geerdeten Ebene recht trivial, wie Sie schon bemerkten.

Nette Grüsse

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 121

Guten Abend, hier nach meine Notizen aus dem Idroo zu der Aufgabe.
Hierbei habe ich d) aus der Aufgabe nicht gelöst, ich frage mich ob eigentlich in den kartesischen Koordianten die Y,Z Komponenten eine Rolle spielen ?
Sinngemäß wie ich finde nicht, demnach hätte ich nur die Integration in dx betrachtet, rechnerisch lässt sich das "nicht" so einfach begründen.
Wäre eine delta Funtkion zb in Y und Z Richtung gegeben, oder ich missachte etwas.

sofortiger Edit:
Betrachte ich mir das die Formel für die Kraft, die in d) bestimmt werden soll würde ich nach dem erhaltenen Sigma/Roh(Ladungsdichte aus dem Video) ein 1/8 pi^2 erhalten.
Meines erachtens nach weicht dies halt ab von den gängigeren Lösungen die mir begegnet sind, grade die Quadrate aus dem pi und der länge d.
Was im Umkehrschluss in der Dimensionsanalyse heißt, dass ich eine Fäche erhalte und keine ein dimensionale wirkende Kraft, richtig ?

Vielen Dank und viele Grüße

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1474 Wohnort: Berlin-Wedding

Ich frage mich, ob d) nicht recht trivial ist mit

Ich dachte so eine Vereinfachung wäre das Prinzip der gedachten Bildladung.

Nette Grüsse

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

ak!!53_2 · Gast

Hallo an euch beiden,
danke fürs erste für die beiden Beiträge.
Ich muss sagen, ist auch angemekrt, dass ich mir ein Video dazu angesehen habe.
Dabei ist nicht 1 zu 1 die gleiche Aufgabenstellung gegeben und auch das gleiche Problem gegeben.
Im Video wurde nur das Potential aufgestellt und dann die Ladungsdichte bestimmt.
Als ich dem Vorgehen nach gegangen bin, bin ich bei dem gelandet was ich online geteilt habe.
Ich hatte auch Randbemerkungen die dem Sinn nach gehen wie, ob dies die Aufgabenstellung von mir verlangt.

Ich denk etwas über eure Antworten nach und schaue mal was ich dazu mir erschließe.

Danke und viele Grüße.

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1474 Wohnort: Berlin-Wedding

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 121

Hallo,
ich wollte nur mitteilen, dass ich das Ergebnis ebenfalls habe für d)
Ich habe hierbei einfach die Coulombkraft genommen und die das Coulombgesetz mit dem Integral.
Ich werde vermutlich mich mit einer weiteren jetzt beschäftigen und gegen heute Abend wieder über das Idroo einen Screenshot anfügen.
Achja und ich sage so, solange ich weiß, dass was ich tue in Ordnung ist merke ich mir dies. Ergo das E Feld aus dem Potenzial bestimmen. Ich weiß, dass es eine Maxwell Gleichung ist (? oder nicht ? Big Laugh

)
Solange es passt und okay ist, ansonsten schaue ich mir mal den Vorschlag von Myon an mit dem Gauß Integral.

Ansonsten vielen Dank und viele Grüße

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1474 Wohnort: Berlin-Wedding

In diesem stationären Kontext müsste eigentlich nur das Gaußsche Gesetz (für elektrische Felder) als Maxwell-Gleichung auftreten.

Und da im Metall die E-Feldlinien 0 sind und es an der Oberfläche keine E-Tangential-Komponenten gibt, müsste das dazugehörige Gauß-Integral recht einfach sein.

Nette Grüsse

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 121

Ich möchte einmal zum Gauß Integral kommentieren.
Generell, denke ich die Idee dahinter verstanden zu haben. Ich soll ja die Ladungsdichte bestimmen im Aufgabenteil c)
Klar, ich bin dem Video gefolt und darin wurde ebenfalls die Ladungsdichte bestimmt aber nicht durch das Gauß Integral.
Für mich möchte ich nun Klarheit haben, sind "beide" Wege okay ?
Vielleicht wird ja eher bei solch einer Aufgabe in der Klausur von mir das Gaußsche Gesetz erwartet, wenn ich dies nun nicht anwende, ist es fraglich ob ich am Ende die Punkte erhalte für die Aufgabe.
In der Zwischenzeit saß ich an einer weiteren Aufgabe diese werde ich gleich hier drunter veröffentlichen.

Ich würde es gerne irgendwo selbst versuchen mit dem Gaußschen Gesetz. Am Ende dürfte mir Myons kommentar ausreichen oder ?
Das E Feld erhalte ich durch - grad phi.
Wenn ich dies auf das Gaußsche Gesetz mir ansehe komme ich dem aus dem Video nahe. Statt eines Integrals wird die Ladungsdichte per Ableitung bestimmt.
Es sind unterschiedliche Verfahren, ich persönlich finde, dass das Integral mehr Sinn macht, warum?
Generell ist das Integral eine Fläche unter einer Funktion, Sinn gemäß übertragen kann ich sagen, dass die Flächenladungsdichte diese Fläche unterm Integral ausmacht.
Ich habe es allerdings noch nicht probiert und angewendet, demnach müsste ich mich dem durcharbeiten.

Vielen Dank und viele Grüße

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 121

Hier Anbei eine weiter Aufgabe mit einer etwas anderen geometrischen Darstellung.
Aufgabenteil d) wüsste ich in erster Linie nicht wie ich dies zu lösen habe.
Ich hatte einen Gedanken den hier ich zu Text bringen wollte, mein Handy lenkte mich etwas ab womit auch der Gedanke verflog.
Sorry.

Im Anbei die Aufgabe mit meinen Notizen.

Ich frage mich ob man die Aufgabe auch einfacher hätte machen können mit nur einer Bildladung. Naja

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Zur Bestimmung der Flächenladungsdichte (ich würde besser die Bezeichnung sigma statt rho dafür verwenden): Deine Rechnung über

ist völlig richtig. Mit dem Gaussschen Gesetz läuft es auf dasselbe hinaus.

Zu b): Das E-Feld kann noch nicht 100% richtig sein, denn dieses muss ja ein Vektorfeld sein.

Zu c): Die Kräfte heben sich nicht auf. Einfach die einzelnen Coulombkräfte addieren, es müsste sich etwas ergeben wie

Zu d): Eine Skizze ist wahrscheinlich hilfreich. Stelle Dir statt der zwei leitenden Halbebenen eine Anzahl sich kreuzender Ebenen/Geraden vor wie unten in der Skizze. Damit sich auf allen Ebenen ein konstantes Potential ergibt, müssen die Punkt- und die Spiegelladungen zu jeder Ebene/Geraden achsensymmetrisch sein mit jeweils unterschiedlichen Ladungsvorzeichen auf den beiden Seiten. Dafür wiederum müssen die Winkel zwischen allen Ebenen gleich sein, d.h., die Bildladungsmethode kann (vermutlich) angewandt werden für Winkel

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 121

Hallo Myon,
ich bemerkte gestern schon deinen Kommentar nur war ich gestern nicht beschäftigt mit Physik und zusätzlich habe ich privat zu tun gehabt. Heute nach meiner Schicht habe ich mich mit deinem Kommentar auseinander gesetzt.
Ich denke ich konnte einsehen, dass ich zum E Feld halt keine Vektorkomponenten rausgeschrieben habe. Ich habe die Ableitungn aus dem Potential einmal einzelnd aufgeschrieben und dann durch ein Komma am Ende getrennt. Hierbei habe zusätzlich die Y Komponente mit geschrieben und diese am Ende, gedanklich, auf 0 gsetzt weil die Aufgabe keine Y Achse verzeichnet.
Darauf folgend habe ich mir versucht zu erklären welche Kraft auf welche Ladung eigentlich wirkt.
Naja, da es die Bildladungsmethode ist, nehme ich an, dass zwischen den einzelnen Bildladungen auch Kräfte existieren aber wir diese nicht beachten brauchen, denn die sind ja gedacht. Ich habe im Idroo die für relevanten Vektoren mit einem gelben Marker markiert mit gleicher Anmerkung.

Ich denke, dass du die gleiche Formel benutzt hast:

Ich kann mir leider nicht ganz erklären warum in dem ersten Term deiner Coulombkraft noch im Zähler ein a und b vorkommt und aus den Abständen zwischen der realen Ladung und gedachten Ladung erhalte ich ein Skalar von 2 zu den Vektoren, welches im Quadrat 4 ergibt. Dies lässt mich etwas stutzig sein aber ich erhoffe darauf eine Antwort selbst zu finden oder indirekt wie du mir zu d) einen Kommentar hinterlassen hast.

Ich lasse mal im folgenden erstmals ein Screenshot da für b) und c).

Zu d) kommentiere ich nur, durch die Antwort habe ich mich noch nicht versucht zu arbeiten.
Die Aufgabe fragt mich ab, ob es andere Konstruktionen geben kann in denen die Bildladungsmethode angewandt werden darf. Also wenn die Ebenen nicht Orthogonal zu einander sind. Nach kurzem lesen deines Kommentars zu d) verstehe ich nun was damit von mir verlangt wird.
Ich sollte dabei zeigen, dass für ein konstantes Potential sich nur Symmetrische Anordnungen in Frage kommen.
Ergo, dass eine Ebene einen ganz anderen Winkel hat als die anderen geht nicht.
Dies geht aus der allg. Idee eine Bildladung symmetrisch zu platzieren und dann um aus Symmetriegründen sich Informationen zu den Eigenschaften der eigentlichen Ladung zu bestimmen.
Ich denke nicht, dass ich zb das E Feld bestimmen könnte mit einer Ladung die nicht Symmetrisch zu der Z Achse und X Achse plaziert worden wäre.
Zb Bildladung in doppelter Höhe als die eigentliche reale Ladung.

Ansonsten, einfach weil ich das statt in deinen Worten wiedergeben wollte und mit eigenen formulieren, würde ich deinen Worten folgen und halt einfach geschriebenes wiedergeben.
Kernaussagen wären ja Achsnesymmetrie, Ladungen deren Vorzeichen sich spiegelt und konstantes Potential.
Edit :*Ich frage mich auch, warum in deiner Coulombkreaft ein (r^2)^(3/2) vorkommt ? Hammer

*
Ich hoffe, dass dieses mal meine Rechnungen passen, ansonsten einfach anmerken.

Ich schaue wann ich mich mit der 3ten Aufgabe befasse, ich denke vielleicht heute Abends noch.
Ich habe noch einen Kreisprozess zu kommentieren, einen neuen zu rechnen, einen Stromkreis, den Hamilton Formalismus angehen und etwas LinA 2. ... Big Laugh

Vg und danke smile