Stirling-Prozess

Kartop · Anmeldungsdatum: 04.05.2024 Beiträge: 9

Meine Frage:
Ein ideales, zweiatomiges Gas durchläuft zwischen zwei Wärmespeichern der Temperaturen T1 = 600 C und T2 = 20 C folgenden Kreisprozeß:
1)->2) isotherme Expansion vom Volumen V1 =0,5l auf V2 = 3l
2)->3) isochore Abkühlung
3)->4) isotherme Kompression wieder auf V1 und
4)->1) isochore Erwärmung.
(a) Man berechne die zu- und abgeführte Wärme sowie die Arbeit einer Periode (Gasmasse m = 3,6g, R = 288,2J(kgK))
(b) Man vergleiche quantitativ den Wirkungsgrad der Maschine mit dem Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses bei gleichen Temperaturen!

Meine Ideen:
Leider komme ich immer wieder auf Werte, die keinen Sinn ergeben. Bezüglich a) komme ich so z.B. auf 3672,63 J bzw. 4274,3 für die Arbeit und Energie, je nachdem, ob man 5 oder 7 Freiheitsgerade annimmt. Entsprechend fällt dann auch der Wirkungsgrad aus...
Nehme ich hingegen beide Freiheitsgrade (je nach zutreffender Temperatur), so komme ich auf einen Wirkungsgrad von 1.16..

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Bei einer isothermen Expansion sollte die Arbeit nicht von der Anzahl Freiheitsgrade des idealen Gases abhängen, die innere Energie ändert ja nicht.

Zu a)

Für den ersten Prozessschritt:

Für den 2. Prozessschritt: W2=0 und

Bitte selber nachrechnen. Anolog Schritte 3 und 4. Als Wirkungsgrad sollte sich der Wirkungsgrad eines Carnot-Kreisprozesses ergeben. Die in Schritt 2 abgegebene Wärme wird beim idealen Stirling-Kreisprozess zwischengespeichert und in Schritt 4 wieder zugeführt.

Kartop · Anmeldungsdatum: 04.05.2024 Beiträge: 9

Genau, allerdings weiß ich bei den isochoren Zustandsänderungen nicht, welchen Freiheitsgrad ich verwenden soll; 5 oder doch 7?

Zu 1) -> 2):
Hier komme ich ebenso auf W = -1623,17 J und aufgrund 0 = dQ + dW für dQ auf dQ = 1623,17 J.

Zu 2) -> 3)
Hier handelt es sich ja um eine isochore Zustandsänderung, folglich gilt:
dW = 0 (keine Volumenarbeit) und dQ = nC_vdT = mC_vdT = m*f/2*R*dT und somit:
dQ = -2106,17 J (wenn man 7 Freiheitsgrade annimmt)
dQ = -1504.4 J (wenn man 5 Freiheitsgrade annimmt)
Aber was ist denn nun richtig?

Ich verstehe irgendwie nicht so ganz, warum Du den Adiabatenexponenten verwendest.

Zu 3) -> 4)
Gleicher Ansatz wie in 1) -> 2), allerdings andere Temperatur; also:
dW = 544,96 J
dQ = -544,96 J

Zu 4) -> 1)
Hier wieder gleiches Problem:
dW = 0 (erneut keine Volumenarbeit) und für dQ komme ich entweder auf:
dQ = 2106,17 J (7 Freiheitsgrade)
dQ = 1504,4 J (5 Freiheitsgrade)

Rechne ich das ganze jetzt für b) aus, so komme ich entweder auf einen Wirkungsgrad von 0,289 (wenn man die Werte von 7 Freiheitsgraden nimmt) oder auf 0,345 (5 Freiheitsgrade).

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ja natürlich,

Was ich oben geschrieben habe, war Blödsinn, entschuldige, hatte gar nichts überlegt dabei.

Am Wirkungsgrad ändert das aber nichts: Wirkungsgrad=von Maschine geleistete Nettoarbeit/zugeführte Wärme bei Schritt 1->2:

Das gilt natürlich nur für den Idealfall, wo die beim Schritt 2->3 abgegebene Wärme gespeichert und vollständig im Schritt 4->1 wieder zugeführt werden kann.
Eine solche Speicherung widerspricht übrigens nicht dem 2. Hauptsatz: Man kann sich vorstellen, dass die abgegebene Wärme kontinuierlich in Reservoirs mit versschiedenen Temperaturen gespeichert wird und dann bei jeweils gleicher Temperatur wieder zugeführt wird. Demgegenüber kann die beim Schritt 3->4 bei der tieferen Temperatur T2 abgegebene Wärme nicht weiter für den Kreisprozess verwendet werden.

Zur Anzahl Freiheitsgrade: ich würde mit 5 rechnen. Für die Anregung aller 7 Freiheitsgrade (bzw. 6, aber Schwingung zählt doppelt) werden meist höhere Temperaturen benötigt. Vgl. z.B. die Kurve im Wikipedia-Artikel hier.

Kartop · Anmeldungsdatum: 04.05.2024 Beiträge: 9

Ahh okay, ich verstehe. Vielen Dank! Big Laugh