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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5885
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 Myon Verfasst am: 14. Feb 2024 21:27 Titel: Re: Nephroide |
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Der Vektor v(t) sollte richtig sein. Für den Betrag erhalte ich
|=6R\omega\sin(\omega t))
Ich glaube, bei Dir ergäbe sich auch dieses Resultat. Aber Du rechnest mit Winkel alpha, beta, die wahrscheinlich für 3*omega*t bzw. omega*t stehen sollen, und am Ende ist, wenn ich mich nicht täusche, ein kleiner Fehler.
Bis zu hier
|=3R\omega\sqrt{2-2\cos(\alpha-\beta)}=3R\omega\sqrt{2-2\cos(2\omega t)})
ist es jedenfalls noch richtig.
Der Vektor a(t) und dessen Betrag sind richtig, wobei ich bei
|=3R\omega^2\sqrt{10-6\cos(2\omega t)})
stoppen würde.
Die Bogenlänge s=24*R ist richtig.
| ak!!53 hat Folgendes geschrieben: | Im folgenden ist eine Nepdroiden Bahnkurve zu sehen, in einem Aufgabenteil, c), soll man zeigen, dass }{|\sin(wt)|}(\cos(2wt),\sin(2wt)) ) |
Für c) und folgende allenfalls noch den Aufgabentext posten.
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 15. Feb 2024 11:41 Titel: Re: Nephroide |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Der Vektor v(t) sollte richtig sein. Für den Betrag erhalte ich
Ich glaube, bei Dir ergäbe sich auch dieses Resultat. Aber Du rechnest mit Winkel alpha, beta, die wahrscheinlich für 3*omega*t bzw. omega*t stehen sollen, und am Ende ist, wenn ich mich nicht täusche, ein kleiner Fehler.
Bis zu hier
ist es jedenfalls noch richtig.
Der Vektor a(t) und dessen Betrag sind richtig, wobei ich bei
stoppen würde.
Die Bogenlänge s=24*R ist richtig.
| ak!!53 hat Folgendes geschrieben: | | Im folgenden ist eine Nepdroiden Bahnkurve zu sehen, in einem Aufgabenteil, c), soll man zeigen, dass |
Für c) und folgende allenfalls noch den Aufgabentext posten. |
Hallo Myon, ich danke dir für deine Antwort. Ich finde es gut, dass ich mich dieses mal besser geschlagen habe als bei der Kardioide.
Ich hätte allerdings eine Frage bezüglich folgender Stelle aus der Kardioiden Aufgabe.
} )
Denn du hast für den Betrag am Ende folgendes erhalten
)
So ich hab dann versucht nachzuvollziehen wie du auf dieses Ergebnis gekommen bist. Zum schluss habe ich die Gleichung in Chatgpt eingetippt und gefragt wie diese zu lösen sein, im folgenden hatte er mir dies ausgespuckt was ich bei der Nephroiden Bahnkurve angewandt habe.
Ich habe dies auch dannach versuch noch zu verifizieren ob das was mir gezeigt worden ist auch legitim ist. Also ob sich zu  )
zu ) schreiben lässt.
Ich meine nichts direktes gefunden zu haben, also nahm ich dies erstmals an, dass es eine mögliche Lösung ist.
Nun bei der Nephroiden Bahnkurve ist es so, dass du bei beim Betrag vom Geschwindigkeitsvektor eine etwas andere Lösung hast.
Vorallem hast du innerhalb des Cosinuses 2wt, wenn alpha wt ist und beta 3wt, warum darf man die subtrahieren aber nicht addieren ? Denn die Additions innerhalb des Cosinuses war ein Fehler von mir in der Kardioiden Bahnkurve.
Grüße
| Beschreibung: |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5885
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| Myon Verfasst am: 15. Feb 2024 15:10 Titel: |
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Zur Kardioide ("Kardioide", "Nephroide" hatte ich übrigens vorher noch nie gehört):
=2R\omega\begin{pmatrix}-\sin(\omega t)+2\sin(\omega t)\cos(\omega t)\\ \cos(\omega t)-\cos^2(\omega t)+\sin^2(\omega t)\end{pmatrix}=2R\omega\begin{pmatrix}-\sin(\omega t)+\sin(2\omega t)\\ \cos(\omega t)-\cos(2\omega t)\end{pmatrix})
|=2R\omega\sqrt{2-2\sin(\omega t)\sin(2\omega t)-2\cos(\omega t)\cos(2\omega t)})
\cos(\omega t)-2\cos^3(\omega t)+2\sin^2(\omega t)\cos(\omega t)})
})
|\quad\text{(vgl. Hinweis auf Aufgabenblatt)})
Zur Nephroide:
=3R\omega\begin{pmatrix}-\sin(\omega t)+\sin(3\omega t)\\\cos(\omega t)-\cos(3\omega t)\end{pmatrix})
|=3R\omega\sqrt{2-2\sin(\omega t)\sin(3\omega t)-2\cos(\omega t)\cos(3\omega t)})
}=6R\omega|\sin(\omega t)|)
Dabei wurde die Beziehung
=\cos\alpha\cdot\cos\beta+\sin\alpha\cdot\sin\beta)
verwendet. Ich nehme an, dass ein ähnlicher Hinweis auch auf dem Aufgabenblatt stand.
Bei der Bogenlänge muss man hier den Betrag des Sinus integrieren. Man kann verwenden, dass
edit: bei den Geschwindigkeitsbeträgen Betragsstriche gesetzt.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5885
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| Myon Verfasst am: 16. Feb 2024 08:17 Titel: |
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Ich musste oben etwas korrigieren: bei den Geschwindigkeitsbeträgen müssen am Ende in beiden Fällen Betragsstriche stehen, denn
Der Geschwindigkeitsbetrag darf natürlich nicht negativ sein. Das ging mir heute morgen nach dem Aufwachen durch den Kopf, keine Ahnung, weshalb...
Noch zum Tangenvektor: Es gilt
=\frac{\vec{v}(t)}{|\vec{v}(t)|})
Hier sind die Beziehungen
\sin\left(\frac{x-y}{2}\right))
\sin\left(\frac{x-y}{2}\right))
hilfreich. Vielleicht steht das als Hinweis auf dem Aufgabenblatt. Bitte immer die vollständigen Aufgaben inkl. allfälliger Hinweise posten.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 16. Feb 2024 20:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 16. Feb 2024 13:41 Titel: |
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Hallo Myon, vielen Dank dir für die Erängzungen, ich kann dir bezüglich dem Tangeneinheitsvektor nur sagen, dass in den Hinweisen diese Beziehungen nicht vorkommen. Ich hatte zu tun und dachte mir weil heute Freitag ist rechne ich nicht großartig neue Aufgaben. Sondern korrigier nur die beiden Bahnkurven weil auf denen die Beträge von den Geschwindigkeitsvektore noch verbessern lassen. Ich gucke mal im laufe des Nachmitttags wie viel ich mit deinem Hinweis anfangen kann, denn ich müsste zum Vergleich aus den freneteschen Formeln den Tangenteneinheitsvektor noch erst richtig bestimmen.
Grüße
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