Galilei-Transformationsgleichungen

hyperbel · Gast

Also, in einem Inertialsystem S bewegen sich zwei Körper

und

mit der Geschwindigkeit

und

. Ihre Relativgeschwindigkeit beträgt

. Wie groß ist ihre Relativgeschwidigkeit in einem System S', das sich gegenüber S mit der Geschwindigkeit v nach rechts bewegt?

Also,
die Relativgeschwindigkeit ist ja angegeben. Da wollte ich wissen, ob dieses

dadurch zustande kommt, dass

schneller ist, oder nicht?
Und ein Kumpel meinte, ich solle das Gesetz für Addition von Geschwindigkeiten beutzen. Hab davon aber nie was gehört. Kann mir dieses Gesetz jemand kurz erklären?

danke im voraus Gott

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Bei der Galilei-Transformation vom einen Intertialsystem in ein relativ dazu mit der Geschwindigkeit v in x-Richtung bewegtes IS (ohne Rotation, also reiner Boost) ist ja:

Wie ist denn die Geschwindigkeit definiert? Wie transformiert sich dann eine solche Geschwindigkeit unter Galilei-Transformation?
Die Geschwindigkeit in S ist:

Wenn wir jetzt, der Aufgabe entsprechend, nur in x-Richtung eine Geschwindigkeitskomponente haben, dass brauchen wir nur die erste Gleichung.
Für S' ergibt sich jetzt:

Das nennt man jetzt "Addition der Geschwindigkeiten". Dass bei mir jetzt kein "+" sondern ein "-" raus kam, liegt daran, wie ich die Richtung der Relativbewegung definiert habe. Es ist ja immer die Frage, von welchem System aus man ins andere wechseln möchte und so auch die Frage, wie man die Relativgeschwindigkeit überhaupt definiert.

Wenn Du jetzt statt

das ganze im System S' mit

berechnest, was kommt da dann für die Relativgeschwindigkeit raus?

Gruß
Marco

hyperbel · Gast

ändert sich dann nicht das vorzeichen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Vorzeichen in Marcos Beitrag stimmen.

Was bekommst du denn heraus, wenn du das nun entweder mit der anschaulichen Vorstellung wie in meinem Beispiel oder gleich mit den formalen Gleichungen, wie sie dir Marco gesagt hat, rechnest?

hyperbel · Gast

naja, ich hab deine anschauliche darstellung probiert und diese dann noch mit der rechnerischen methode gemacht und habe

herausbekommen. Also, dass die Relativgeschwindigkeit zweier körper unabhängig vom bezugssystem ist. ist das richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Für die Galilei-Transformation ist das richtig smile

hyperbel · Gast

aba noch ne frage: jetzt haben wir ja herausbekommen, dass die änderung der geschwindigkeit, also die relativgeschwindigkeit unabhängig von der wahl des bezugssystems ist, aber wie ist es denn mit der geschwindigkeit eines körpers und damit auch sein zurückgelegter weg?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was hast du denn beim Rechnen herausgefunden? Ändert sich die Geschwindigkeit und der zurückgelegte Weg, wenn man von der Beschreibung im einen zur Beschreibung im anderen Koordinatensystem wechselt, und wenn ja, wie?

hyperbel · Gast

na beim rechnen hab ich die relativitätsgeschwindigkeit aus dem System S' herausbekommen, also, dass die änderung der geschwidnigkeit unabhängig vom bezugssystem ist. das hab ich im buch nochma nachgelsene, aber da stand drin, dass die änderung von v zwar invariant ist, jedoch nciht die geschwindigkeit eines körpers und damit auch der zurückgelegte weg.

ich hab mir das so vorgestellt, dass wenn ich im system s eine geschwindigkeit v habe, sie im system s' anders sein könnte, da ja dort andere bedingungen herrschen und ich dort z.b. eine größere geschwindigkeit selbst wählen könnte/dürfte...also meine eigene erklärung ist ziemlich allgemein. von daher wollte ich noch einmal eine etwar "bessere" erklärung nachfragen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was du im Buch gelesen hast, stimmt.

Was bekommst du denn für den Läufer heraus, der im System S des Zuschauers eine Geschwindigkeit von v=10 m/s hat und mit konstanter Geschwindigkeit in t=10 s eine Strecke von s=100 m zurücklegt:

Welche Geschwindigkeit v' hat er im System S' der Kamera, (die sich mit der Geschwindigkeit von 9 m/s relativ zum Zuschauer bewegt), und welchen Weg s' legt er folglich während derselben Zeit t=10 s im System der Kamera zurück?