Hyperfeinstrukturaufspaltung Summenregel

rhombus_gamma · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich beschäftige mich momentan mit der (Hyper)-Feinstrukturaufspaltung im Wasserstoffatom und verstehe den folgenden Aspekt nicht:

Die Energieniveaus spalten sich auf und gemäß der m_F-Quantenzahl (für die Hyperfeinstruktur) werden die Niveaus verschieden stark "auseinandergedrückt".
In diesem Zusammenhang fällt in der Vorlesung der Begriff "Summenregel", jedoch ist mir nich klar, was damit gemeint ist.

Um ein Beispiel zu nennen:

Der 2P_3/2-Zustand kann Gesamtdrehimpuls F=2 oder F=1 haben, damit ergeben sich für die m_F-Quantenzahlen Werte zwischen -2 und 2 (also insgesamt 5) bzw. für das untere Niveau Werte zwischen -1 und 1.
In der Zeichnung wird nun das untere Niveau entsprechend dieser Anzahl an verschiednen m_F-Quantenzahlen stärker abgesenkt, aber wieso?

Außerdem verstehe ich nicht ganz, was die m_F-Quantenzahl zu bedeuten hat, im ungestörten Wasserstoffatom gibt mir die m-Quantenzahl doch ein Maß dafür, wieviele Elektronen eine Unterschale besetzen dürfen, hier besteht dieser Zusammenhang doch nicht mehr oder? Jedes aufgespaltene Energieniveau kann von genau einem Elektron besetzt werden (für den n=2 Zustand kommt man ja mit der Aufspaltung passenderweise auf genau 8 verschiedene Energieniveaus) was ja bedeuten würde, dass einige m_F-Werte gar nicht angenommen werden..?

Ich hoffe, die Frage ist nicht zu wirr gestellt, um es noch einmal einfacherer auszudrücken:

Wovon hängt die Stärke der Aufspaltung ab und welcher physikalische Aspekt wird durch die m_F-Quantenzahl beschrieben?

Vielen Dank für Erklärungen und Gedankenanstöße!

Meine Ideen:
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Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5869

Die Summenregel bedeutet, dass sich der Schwerpunkt der Aufspaltung nicht ändert, also

.

Für das Beispiel 2P_3/2: Mit

(A=Hyperfeinkonstante) sind die Energieniveaus ohne Magnetfeld nach der Aufspaltung

Ohne Magnetfeld ist der Zustand mit F=2 5-fach entartet, der Zustand mit F=1 dreifach. Geht man nun davon aus, dass alle möglichen Zustände

für

gleich wahrscheinlich sind, ist das Mittel von

gleich

ohne Berücksichtigung der Aufspaltung.

Zur Bedeutung von

: Zuerst einmal ergibt sich diese Zahl und die möglichen Werte, die sie annehmen kann, durch die Lösung des zugehörigen Eigenwertproblems. Anschaulich kann sie als Orientierung des gekoppelten Drehimpulses

gegenüber einer ausgezeichneten Achse (z-Richtung) sehen.