Energieeigenwert

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Hallo alle!

Ich soll hier den Eigenwert der Gesamtenergie bestimmen.
Da die Wellenfunktion nicht winkelabhängig ist, brauche ich den winkelabhängigen Teil des Operators ja gar nicht beachten und hab den auch nicht hingeschrieben. Aber in der Lösung kann ich den zweiten Term in der 4 Zeile nicht nachvollziehen, also den Term mit r^2/a0-2r/a0.
Könnt einer mit mir die Aufgabe mal durchgehen? Ich habe momentan den Faden verloren.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Betrachte einmal nur den Term in der eckigen Klammer. Die Exponentialfunktion ableiten (ergibt einen Faktor -1/a0) und dann bei der weiteren Ableitung die Produktregel anwenden.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Okay, jetzt hab ich´s, vielen Dank Myon!
Aber was ich nicht versteh`: Warum wird der erste Term in der 3. Zeile nicht abgeleitet? Warum habe ich zwei mal das gleiche stehen? Fehlt in der 4. Zeile vielleicht ein „=„ Zeichen? Anders kanńs ja nicht sein, oder? Weil man hat dann quasi 2x das gleiche stehen, einmal den nicht abgeleiteten r-abhängigen Teil und einmal den abgeleiteten r-abhängigen Teil und zusätzlich noch 2x den Term -e^2/ 4pi E0r. Das ergibt für mich keinen Sinn.
Das hat mich auch davor sehr verwirrt

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Ja, zu Beginn der 4. Zeile müsste ein Gleichheitszeichen stehen.